高三数学专题复习——函数

1 考试要求 (1)了解映射的概念.理解函数的概念. (2)了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. (3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象问的关系,会求一些简单函数的反函数.     

从近年高考试题把握函数与导数

一、考点简要分析1．理解函数、复合函数、反函数、导函数的概念。掌握互为反函数的函数图像间的关系,会求一些简单函数的反函数;能利用导数公式、两个函数和、差、积、商以及复合函数的求导法则,来求某些简单函数的导数。     

反函数应用中的一个问题

函数的定义域和值域是函数的基本要素。求函数的值域有多种方法。利用原函数与其反函数之间的关系,可借助于求反函数的定义域的方法来求原函数的值域。     

一类函数积分的简捷算法

利用互为反函数之间的关系，给出了已知函数积分求其反函数积分的简捷方法。     

反函数积分的求法

已知函数的积分,求它的反函数的积分.     

从2006年高考题看反函数

反函数是高考的热点．高考中对反函数主要考查三个方面：（1）求反函数；（2）利用互为反函数的两个函数图象的对称特点解题；（3）利用互为反函数的两个函数的定义域与值域互换解题．下面就2006年高考题中有关反函数的问题，进行分析研究．探讨其规律性．     

几类特殊函数的反函数

一、分段函数的反函数分段函数的反函数一定也是分段函数,具体求时,一般是把每一段当作单个函数来求,最后写成分段函数的形式.在这个过程中要注意函数的定义域、值域与其反函数的值域、定义域的对应关系.例1设函数f(x)=-log3(x 1),x∈(6, ∞),3x-6,x∈(-∞,6]的反函数为f-1(x),若f-119=a,则f(a 4)=.解当x>6时f(x)<0,x≤6时f(x)>0.又f-119=a,∴f(a)=91,∴3a-6=91,解得a=4,∴f(a 4)=f(8)=-log3(8 1)=-2.例2求函数f(x)=x2-1,x∈[0,1),239-x2,x∈[-3,0)的反函数.解由y=x2-1(0≤x<1),解得x=1 y(-1≤y<0).又由y=239-x2(-3≤x<0)得x=-9-49y2(0≤y<2…     

对反函数概念的认识

初等数学的研究对象基本上是不变的量,而高等数学则以变量为研究对象.所谓函数关系就是变量之间的依赖关系,而反函数是函数中极重要又难于理解的课题.本文通过函数及反函数的概念和实例介绍反函数.     

巧求抽象函数的反函数

本文对抽象函数的反函数的求法给出通用方法.一、问题的提出问题Ⅰ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f(2x 3)的反函数存在,求f(2x 3)的反函数.问题Ⅱ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),且函数f~(-1)(2x 3)的反函数存在,求f~(-1)(2x 3)的反函数.问题Ⅲ:设函数f(x)的反函数是f~(-1)(x),问:1.哪个函数的反函数是f~(-1)(x-3)/22.哪个函数的反函数是2·f~(-1)(x) 3二:问题的通用解法三个问题实质都是求抽象函数的反函数,可设所求函数为y=g(x),只须求出g(x)即可.而求函数g(x)用到如下结论:     

函数性质题型与高考走势

考试要求：（1）了解映射的概念，理解函数的概念；（2）了解函数的单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数单调性、奇偶性的方法；（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数；（4）理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质；（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图像和性质；     

巧用反函数性质解决函数问题举要

正反函数是中学数学的重要概念,是高考中常考的知识点之一.有关反函数问题大都是以选择题及填空题的形式出现,相对来说,比较容易.本文对反函数的性质进行概括并结合具体例子对利用反函数的性质解决函数问题进行探讨,以求揭示巧用反函数对函数问题求解的一般规律.一、基本性质1.存在性:只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.2.互逆性:原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域.3.对称性:函数y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于y=x     

函数——2006年高考专题复习系列讲座（2）

【考纲要求】(1)了解映射的概念，理解函数的概念；(2)了解函数单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法；(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图像问的关系，会求一些简单函数的反函数；(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质．掌握指数函数的概念、图像和性质。     

巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题

我们知道,只有定义域和值域一一映射的函数才有反函数.原函数的定义域、值域分别是它的反函数的值域、定义域,本文巧用函数和其反函数之间的关系解决一些函数问题.     

对原函数与反函数图像交点问题的再探究

文[1]通过例题分析探索了互为反函数的两个函数图像交点个数的可能情况,读后很受启发,笔者在此想对单调函数的互为反函数的图像交点个数问题作进一步探究,供同仁参考.一、与反函数有关的两个常见命题命题1单调函数必有反函数,且互为反函数的两个函数单调性相同;存在反函数的函数不一定是单调函数.     

函数与不等式高考备考星级档案

函数 (1)了解映射的概念，理解函数的概念．(2)了解函数的单调性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性的方法．(3)了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数．(4)理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质．     

六种方法破解求函数值域问题

函数的值域是函数的重要性质之一,它的求法很多.下面结合实例进行例析.一、反函数法利用函数和它的反函数的定义域与值域的关系,通过求反函数的定     

求反函数应注意问题

1.不能忽略求原函数的值域 组成函数的两个要素是定义域和对应法则。两个函数,若定义域不同,即使对应法则相同,也是不同的函数。因此,求反函数时,原函数的值域一定是其反函数的定义域。如果忽略求原函数值域这一步,得出的反函数将是不正确的。     

"反函数"课堂教学设计

教学目标: ①使学生理解反函数的概念,明确函数与其反函数的定义域与值域的关系 ②使学生掌握求反函数的方法、步骤、会求一些简单函数的反函数     

关于分段函数的反函数

大家知道 ,一个函数是否具有反函数 ,关键在于判断确定此函数的映射是否为从定义域A到值域B上的一一映射 .一一映射必须满足两点 :A中不同的元素在B中都有不同的象 ,即x1 ≠x2 y1 ≠ y2 ;B中每一个元素 (一个不漏地 )在A中都有原象 ,即 y∈B , x∈A ,使 y=f(x) .只有满足这两点的映射才是一一映射 ,从而由此映射所确定的函数才具有反函数 .一、分段函数具有反函数的判定分段函数也是函数 ,因此它是否具有反函数 ,必须看确定分段函数的映射是否是一一映射 .例 1　判断函数f(x) =x2 -3 (x≥ 0 ) ,3x(x <0 )是否具有反函数 .解　分段函数…     

函数奇偶性与非负性的判定方法及其应用

我们将利用奇偶函数的复合运算、求导运算、积分运算和求反函数运算给出判定函数奇偶性的方法，并举例说明这些方法的应用．然后再给出函数非负性的一种判定方法，并将其应用到函数不等式的证明中．