向量代数在解初等数学题中的作用

众所周知,在解析几何中,用向量代数的理论可以把几何形体的研究转化为代数运算,从而使某些问题转难为易,将某些运算化繁为简。本文充分运用向量代数这一重要工具来证明一些初等数学的基本定理和典型问题,与传统方法相比较,显得新颖、简捷,尤其对于部分中学数学竞赛题也常能迎刃而解,从而为解初等数学问题指出一条新途径。     

微积分在中学数学中的应用

初等数学是高等数学的基础 ,二者有本质的联系 .将高等数学的理论应用于初等数学 ,使其内在的本质联系得以体现 ,进而去指导初等数学的教学工作 ,是一个值得研究的课题 .俗话说 ,站得高才能看得远 .因此 ,笔者认为 ,作为中学教师 ,除掌握中学数学各种类型题的已熟知的初等方法外 ,还应善于用高等数学方法解决中学数学问题 ,特别是一些用初等数学方法难以解决或虽能解决但显得难、繁 ,而用高等数学方法则易于解决的中学数学问题 ,从而拓广解题思路和技巧 ,提高教师专业水平 ,促进中学数学教学 .1　因式分解用导数和积分进行因式分解 ,常可使…     

巧用导数解三角

导数是高中数学课程中的新增内容，也是中学数学与高等数学的一个衔接点．导数是解决函数问题的有力工具．而运用导数解三角题目，不仅方法新颖，而且简单易懂，便于掌握．本文结合近几年高考与竞赛题说明导数在三角中的应用．     

导数在初等数学中的应用和思考

导数是高等数学和初等数学联系的重要桥梁。该文对导数在初等数学中应用进行了讨论分析,给出一些典型题型,总结了导数在解题时简洁有效的应用,拓宽了中学数学的视野。     

导数在初等数学中的应用初探

按照新教学大纲的要求，高中数学增加了导数与微分．导数与微分作为中学数学中的一个新的工具，对传统初等数学进行了改造和扩充．利用导数解题有时比传统数学方法更简捷，甚至能够解决一些传统方法不可能解决的问题．现举例说明．     

巧用导数法 妙解综合题

导数是高等数学的基础知识,是高中数学的新增内容,是解决代数、几何以及日常生活中实际问题的重要工具,为解决一些初等数学问题提供了一种简易方法.本文就导数在解综合题中的应用作以阐述.     

鸽巢原理在数学竞赛中的应用

纵观近几年来国内外的一些中学数学竞赛试题,其中,鸽巢原理在解中学数学竞赛试题中占有一定的地位,利用鸽巢原理及其推论解中学数学竞赛题,可以把问题分为四种类型.这仅仅是类型,是数学竞赛中要用到的技巧,而不是题目本身.     

纵览初等竞赛 漫话导数应用

导数作为微积分的核心概念走进新课标教材,给传统初等数学问题注入了生机和活力,为初等数学问题的研究提供了新的平台,也拓宽了高考压轴题命题的空间.近几年在高考及竞赛题中,加大了对导数内容的考查力度,不仅试题的设置情境新颖,而且问题的难度、深度和广度也在逐年加大.本文从方法论的高度给以分类导析,旨在探索解题规律,总结解题方法,从而发挥导数的工具作用,提高学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.     

例说构造一元二次方程解竞赛题

一元二次方程是中学数学竞赛的一个重要内容,有些问题通过构造一元二次方程,继而借助我们已熟悉的方程知识及解题技巧,能使问题迅速获解.同时其特有的魅力和功效定会引起学生们的极大的兴趣.本人拟就如何构造一元二次方程解竞赛题,作一些探讨.     

与时俱进的不等式恒成立与有解问题

不等式恒成立与有解问题一直是中学数学的重要内容，是函数、数列、不等式等内容交汇处的一个较为活跃的知识点．随着中学数学引进导数．为我们更广泛、更深入地研究函数、不等式提供了强有力的工具．在近几年的高考试题中，涉及不等式恒成立与有解的问题，有时在同一套试题中甚至有几道这方面的题目，比如2006年高考江西卷以及湖北卷．其中，特别是一些含自然对数和指数函数的不等式恒成立与有解问题，用初等方法难以处理，而利用导数来解，思路明确、过程简捷流畅，淡化了繁难的技巧，它不仅考查函数、不等式等有关的传统知识和方法，而且还考查极限、导数等新增内容的掌握和灵活运用．它常与思想方法紧密结合，体现能力立意的原则，带有时代特征，突出了高考试题与时俱进的改革方向，因此，越来越受到高考命题者的青睐．下面通过一些典型实例作一剖析．     

柯西不等式的一个推论及其应用

本由柯西不等式导出一个推论，然后用该推论解证一些国内外中学数学竞赛题。     

点评导数的应用

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点,是解决初等数学问题的重要工具.近年高考数学试题中,导数问题比较多,综合性越来越强,需要教师认真研究导数在解决高考题中的作用,以便学生掌握一些解题方法.     

待定系数法在高中数学解题中的应用

待定系数法是我们中学数学所需学习和掌握的一种重要解题方法,它几乎渗透到中学数学的各个知识领域,如在代数领域中的多项式、函数、数列、不等式、矩阵等;在几何领域中的解析几何,具有广泛的适用性.所以说,它是我们解初等数学的常用、有效的方法.     

应用求导法速解物理奥赛题两例

2012年的全国中学生物理竞赛,预赛试题总体难度不大,但其中也不乏有些难题.全国高中物理竞赛大纲中明确指出"不要求用复杂的积分进行推导和运算",在竞赛解题过程中完全可以依赖于初等数学方法进行求解.但是在解竞赛题时如果使用导数、积分等高等数学的方法,将会起到事半功倍的效果.下面就以近两年两道物理奥林匹克     

导数在预科数学中的应用

本文通过导数在证明不等式、利用导数的几何意义解题、判断函数的单调性求极值等方面的应用,强调了导数在预科阶段数学内容中的重要性,体现了用导数解问题时较初等数学时常用方法的便利性。     

应用导数知识解代数三角问题

运用极限、导数和积分等微积分工具来解决数学问题,解题方法具有一般性,思路也比较开阔。有些初等数学的问题用微积分方法来解往往比较简便。在中学微积分教学中加强这方面的训练,既可以丰富微积分的内容,提高学生学习微积分的兴趣,又可以密切微积分和初等     

不等式恒成立与有解问题解法综述

不等式恒成立与有解的问题一直是中学数学的重点内容,它与函数、数列、不等式都有关系,特别是随着导数等高等数学知识的引入,为研究函数和不等式提供了强有力的工具,这样初等数学与高等数学有机结合,既对高中数学起指导和简化作用,又对大学学习高等数学起到铺垫作用,故在高中数     

数形结合巧解“希望杯”赛题

数形结合是中学数学的重要思想方法,解竞赛题尤其能起到出奇制胜的作用．     

点击高考中的导数题

导数是初等数学与高等数学的衔接点,也是中学数学新课程教学改革中,从高等数学进入中学数学的一个重要知识,是近几年高考中的热点和重点．下面结合2009年各地高考试卷,谈谈高考中对导数知识的考查,供大家学习参考．     

导数在初等数学中的应用

师范院校数学系(科)的主要任务,是培养合格的中学数学师资。在数学分析的教学中,有意识地联系初等数学的相关内容,对于启迪学生的思维,开阔学生的视野,激发学生的学习兴趣,无疑将起到重要的作用。本文仅对导数在初等数学中的应用作一些探索,并且局限在中学微积分范围内。