一道“希望杯”试题的研究与推广

第二十二届（2011年）“希望杯”高二第二试第21题第二问： 已知x1，x2，x3∈R＋，x1＋x2＋x3=1．     

“希望杯”试题的特点分析

“希望杯”全国数学邀请赛,至今已经举办20年,一直受到广大中学生的欢迎．“希望杯”试题有极鲜明特点：贴近课本而高于课本;活而不难,巧而不偏;富于启发性、探索性、趣味性．本文以历年“希望杯”试题为例,来阐述以上特点．     

一道“希望杯”赛题的再推广

《数理天地》09年第12期刊登了第20届“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试第23题的一个推广，得到如下命题：     

解析一道“希望杯”试题

题目已知△ABC三边长分别为a=t^2＋3,b=-t^2-2t＋3,c=4t,     

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛试题（初一 第1试）

一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．[第一段]     

一道“希望杯”试题错解的思考

例1 已知函数     

一道希望杯竞赛题的求解之路

第二十一届（2010年）“希望杯”全国数学邀请赛高一第一试试题中有这样一道形式新颖、引人注目的不等式最值题：     

一道“希望杯”试题的解法研究

题目方程√x^2-2√5x＋9＋√x^2＋2√5x＋9=10的解是x=——．     

第19届“希望杯”数学邀请赛初中试题刍议

2008年第19届全国“希望杯”数学邀请赛已落下帷幕．其中初中试题的内容非常基本，粗看平淡无奇，细品则另有醇美的风味．譬如，初一年级第一试第4题．     

一道“希望杯”高一竞赛题的推广与证明

第20届（09年）“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试23题：从点A（√2,2）向⊙D：x^2＋（y-2）^2=1作两条切线AB、AC,其中B、C是两条切线与抛物线y=x^2的交点,请判定直线BC与⊙D的位置关系．     

一道“希望杯”竞赛题的解法思路

第25届“希望杯”全国数学邀请赛初三第一试试题第23题： 若△ABC的三边长a,b,c满足b＋c=10,bc=a^2-12a＋61,则△ABC的周长等于_____,面积等于______．     

一则2011年“希望杯”高二试题的解法

“希望杯”全国数学邀请赛越来越受到广大中学生的欢迎，原因在于希望杯试题特点不是以难著称，而是鼓励和引导中小学生学好数学课程中最主要的内容，适当地拓宽知识面，思路很开阔，给学生很大的思考空间，激励学生去钻研和探究．     

源于一道“希望杯”培训题的两个结论

第21届“希望杯”全国数学邀请赛初一培训题的第76题： 请在下列算式的每一个方框内填上一个一位数,使等式成立．     

第二十届“希望杯”全国数学邀请赛高一第二试试题分析

全国“希望杯”数学邀请赛分为一试和二试两部分,其试题的特点是重基础,与课本结合紧密,题目源于教材,又高于教材,既考查对基础知识的掌握,又考查对数学思想方法的运用和理解．而二试试题比一试试题难度大,知识点的考查更深入．下面以第二十届高一二试试题为例说明．