树形图在概率计算中的应用

什么是树形图?我们先来看一个问题: [例1]先后抛掷3枚均匀硬币,求出现“2个正面、1个反面”和“1个正面、2个反面”的概率。抛掷硬币,可能出现正面和反面两种结果,硬币均匀,则正、反出现的可能性相同。因此,每掷1枚,都可以用图表示为,树枝状的线段“<”表示有2种等可能的结果出现,先后抛3枚,一个试验是由3个步骤完成的,我们依     

融入实验活动 课堂生动精彩——以《概率》教学为例

<正>初学概率知识,面对概率定义的描述,学生会感到困惑:概率究竟是什么?因此,深刻理解概率的意义成为数学教学中的一大难点.教学中,一般研究随机事件的概率,都采用抛掷硬币的实验,既典型又方便,但是这个实验如果处理不得当,就会适得其反.正如史宁中教授所说的,抛掷一枚硬币,先得到出现正面或反面的概率是1/2,然后让学生反复抛掷硬币去验证这个结果.这就有点"低估"了学生,亦或是为了"动手操作"而实验呢.     

模拟方法的学习

在古典概型的学习中,可以通过做大量的重复试验,用随机事件发生的频率来估计其概率。但由于人工进行试验费时、费力,有时很难实现,我们可以借助模拟的方法来估计某些随机事件发生的概率。如在学习“估计抛掷硬币出现正面向上的概率”时,可以用随机数表产生随机数来模拟抛掷硬币的试验。而在有些试验中,我们根本无法用精确的手段来获取其实际...     

注意频率与概率的区别

正【166题】抛一枚硬币,分别出现10次正面、10次反面,能说明抛硬币时出现正面和反面的概率都是12吗?(本刊编辑部钟建林整理)【解答综述】确定随机事件发生的概率的方法有两种,一种是分析的方法,一种是试验的方法。抛硬币出现正面和反面的概率大小,既可以借助     

随机变量的概率分布和数字特征

一、随机变量及其概率分布为了从数量上研究随机事件和它的概率,方便数学上处理,我们把随机现象的可能结果,用一个变数X来表示.即X是一个变量,它随着我们观察随机现象(或随机试验)的结果不同取不同的数值,而且取某一数值或某一范围的值有相应的概率,我们把这种变量X称为随机变量.例如:1.在时间[0 t] 内某电话总机接到的呼唤次数;2.某一车站早上七时在候车的人数;3.抽验某一产品的不合格数;4.某一工厂生产的灯泡的寿命;     

“古典概型”和“几何概型”意义和区别的理解

1两种概型的特点和意义1．1古典概型 在这个模型下,随机实验所有可能的结果是有限的,并且每个基本结果发生的概率是相同的．例如：掷一次硬币的实验,只可能出现正面或反面,由于硬币的对称性,总认为出现正面或反面的可能性是相同的．又如对有限件外形相同的产品进行抽样检验,也属于这个模型．它是概率论中最直观和最简单的模型;概率的许多运算规则,也首先是在这种模型下得到的．     

物理学中的概率方法

物理学中的概率方法姜水根⒇（浙江省宁波市效实中学３１５０１０）投掷一枚均匀的硬币,当它落地时,硬币正面朝上的可能性与反面朝上的可能性是相同的．当实验次数很多时,事件“正面朝上”的次数与实验总次数的比值是稳定的,这个比值就叫做事件“正面朝上”的概率,这...     

利用计算机教学“等可能性事件的概率”

利用计算机教学“等可能性事件的概率”邹建华“等可能性事件的概率”是中学和中师数学的教学内容。为了让学生理解“等可能性事！Ｆ”的概念，教材列举’ｆ下面两个事例：（ｌ）掷一枚均匀的硬币，它要么出现正面，要么出现反面，出现这两种结果的可能性足相等的。因此，...     

不妨“逆过来”做实验

以抛硬币实验为例,教学中往往有两种处理方式：第一种是先得出正面或反面朝上的概率是１/２,然后让学生通过多次抛硬币去验证这个结果。第二种是先让学生多次抛硬币,计算出现正面或反面朝上次数与总次数的比率——频率,然后用频率估计一下出现正面或反面朝上的可能性有多大。如果这个可能性接近１/2的话,就推断这个硬币大概是均匀的。     

相互独立事件与n次独立试验概型

本文是紧接《新教育》1978年第3期《概率的基本概念、运算和性质》一文.一、条件概率与相互独立事件一般所讨论的随机事件A和它的概率P(A)是指在一定的条件下而言的.此概率称为无条件概率或简称为概率.如果再加上“事件B发生”后考虑事件A的概率,则称为条件概率,记为P(A/B).例如:在编号为1,2……10的十台电视机中等可能取一台.A表示“取到的编号为偶数的”,B表示“取到的编号小于4的”.由等可能模型得:     

解概率题错误类型及根源分析

高中数学新教材增加了概率内容,而新增内容在每年的高考中都有所侧重·本文试图就同学们易犯错误类型作些总结,供同学们参考·类型一:“非等可能”与“等可能”混同【例1】把三枚硬币一起掷出,求出现两枚正面向上,一枚反面向上的概率·错解:三枚硬币掷出所有可能的结果有2×2×     

学习概率时可能出现的错误(高三)

概率是高中数学新增内容,是排列组合知识的进一步应用,有一定难度,因而计算概率时容易出错,请看以下例子. 例1 先后抛掷2枚均匀的硬币,出现"1枚正面,1枚反面"的概率是多少? 解 基本事件的总数为3,故"1枚正面,1枚反面"的概率是1/3.     

求解概率问题的三大策略

基本策略一、列举法例1将甲、乙两颗骰子先后各抛一次,a、b分别表示抛掷甲、乙两颗骰子所出现的点数.若a+b≤4的事件记为A,求事件A的概率.解:将所有可能发生的事件用下表列出,可知基     

概率与统计的复习要点

一、要点分析1.随机变量若随机试验的结果可用一个变量表示,则这样的变量叫作随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示.(1)随机变量的实质是随机试验结果的函数,它的自变量是随机试验的结果(是一个随机事件,不是量,更不是数);(2)随机变量的取值在试验前不可知,只有试验后才能知道;(3)随机变量的取值有时是人为规定的,如对于随机试验“掷一枚硬币”,我们用随机变量ξ=1表示随机事件“出现正面”,ξ=0表示“出现反面”.2.离散型随机变量的分布列离散型随机变量ξ可能取得值为x1x2x3…,而取xi(i=1、2…)的概率为Pi.下图表格叫ξ的概率分布列,简称分…     

有趣的概率

<正>生活中各种各样的现象可以分为两类,确定性现象和非确定性现象,后者又称为随机现象.由于随机现象的结果出现的随机性,以及人们对这些随机现象缺乏认真的思考,从而导致了很多有趣的事情发生.杰克对随机事件发生的概率比较熟悉,经常利用这点特长骗人.有一次,他对喜欢赌博的汤姆说,我们掷硬币,我要正面.如果出现正面,你给我一个硬币,如果出现反面,我给你二个硬币.因为我输的时候给你二个硬币,所以如果第一次是反面应该再掷一次.     

“抛硬币”教学片段与评析

教学内容:义务教育课程标准实验教科书北师大版数学二年级上册“统计与猜测”。片段一:抛硬币。(教师出示1元硬币。学生观察后说明硬币的正、反面。)师:我们做个抛硬币的游戏,请同学们猜一猜硬币落下后会是什么样?生:硬币落下后,可能是正面朝上,也可能是反面朝上。师:只有这两种可能吗?(学生一致认可。)(板书:可能)师:是不是像大家说的那样,硬币落下时可能是正面朝上,也可能是反面朝上,我们做个实验,共同验证一下。(教师分别请6个学生上讲台抛硬币,其余学生记录每一次抛硬币出现的正、反面。)师:说说自己看到的结果。生:有4次正面朝上,2次反…     

湖北卷

1．投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件A,“骰子向上的点数是3”为事件B,则事件’A,B中至少有一件发生的概率是（）     

概率题辨析

<正>一、混淆概念出差错1."等可能"和"非等可能"例1把三枚硬币一起掷出,求出现两枚正面向上,一枚反面向上的概率.辨析学生容易错误地认为:三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种,而出现两正一反是一种结果,故所求概率P=1/8.其错误的原因是对于等可能性事件的概念理解不清,在所有的8种结果中,两正一反并不是一种结果,而是有三种结果:正、正、反;正、反、     

可能性

A组1.指出下列事件中 ,哪些是确定事件 ?哪些是不确定事件 ?确定事件的是必然事件还是不可能事件 ?1在一标准大气压下 ,将水烧至 10 0℃能将水烧开 ;2向上抛一枚硬币 ,硬币在空中不往下落 ;3在黑暗中随意摸出 10把钥匙中的一把正好打开了门 .2 .如图是一个旋转自如的转盘 ,随机旋转一次 ,指针指向红色区域和指向非红色区域的可能性是 ,这是因为 .3 .随意地抛掷 2枚硬币 ,则所有可能出现的结果有 ,2个正面的可能性是 .(第 2题 ) (第 4题 )4.如图 ,能自由转动的转盘中 ,A、B、C、D四个扇形的圆心角度数分别为 180°、60°、3 0°、90°,转动…     

不妨"逆过来"做实验

以抛硬币实验为例,教学中往往有两种处理方式:第一种是先得出正面或反面朝上的概率是1/2,然后让学生通过多次抛硬币去验证这个结果.