由定比分点坐标公式引发的思考

有向线段的定比分点及其坐标公式应用非常广泛，该公式推导的核心是利用向量的线性关系．     

定比分点坐标公式的应用

定比分点的向量式:图1如图1,一般地,若P是分线段P1P2成定比λ的分点(即P1P=λPP2,λ≠-1)则OP=1 1λOP1 1 λλOP2.证明:设O为平面上任意一点,若P1P=λPP2.则OP-OP1=λ(OP2-OP)=λOP2-λOP∴(1 λ)OP=OP1 λOP2即OP=1 1λOP1 1 λλOP2.特别地,当λ=1时,点P是线段P1P2的中点,则OP=21(OP1 OP2)称为线段P1P2中点P的向量表达式.变式:一般地,若P、P1、P2三点共线,且P1P=nmPP2,O为任意一点,则OP=nOP1m mnOP2图2应用例析:一、探求点的坐标【例1】如图2,△ABC顶点A(1,1),B(-2,10),C(3,7),∠BAC平分线交BC边于D,求…     

巧用定比分点公式

1．巧求值域例1求函数y=(1 cosx)/(3-2cosx)的值域．分析观察上式可联想到定比分点公式x=(x_1 x_2λ) /(1 λ)得y=(1/3 (-(1/2))(-(2/3)cosx))/(1 (-(2/3)cosx)),即P(y,0)分起点为P_1(1/3,0),终点为P_2(-(1/2),0)的有向线段(?)的比为     

巧用定比分点公式

定比分点公式是解析几何的重要公式之一,它除了可用于求点的坐标及求以定比为参数的轨迹方程外,还能使许多其他问题(如定义域、值域问题,直线与定线段相交问题、不等式问题、数列问题等等)获得巧解。今举例说明如下:     

定比分点公式应用例谈

高中课本《平面解析几何》中的定比分点坐标公式,深刻揭示了在直角坐标系中直线上相关点之间的内在联系,是平面解析几何理论的重要基石之一,它不仅为我们更深层次地研究平几问题提供了新的思路和方法,     

定比分点的向量公式

求解起点相同,终点共线的三个向量之间的关系的问题,可考虑用定比分点向量公式来解决．     

定比分点公式的妙用

定比分点是解析几何课本中较早出现的概念之一,课本上对其性质的运用没有作过多的展开,我们发现它有许多妙用,现整理如下。     

立体几何中的一个“定比分点”公式

立体几何课本棱台一节中有这样一个结论：设棱台的两底面面积分别是Ｓ、Ｓ′,它的中截面面积是Ｓ０,则有２Ｓ０＝Ｓ＋Ｓ′．此结论使人容易联想到解析几何中的中点坐标公式,笔者通过研究得到如下结论：设棱台的上底面积是Ｓ１,下底面积是Ｓ２,一平行于底面的截面面积...     

空间图形的定比分点公式

平面图形中有定比分点公式,在空间图形中也存在同样的定比分点公式。     

线段定比分点坐标公式的应用

例1.EPGH为△ABC的内接矩形(FG在边BC上),求EPGH中心的轨迹方程。 解如图5,建立坐标系,设坐标A(n,a),B(b,。),C(e,o)._、。{BE}、、二_,rr_八。,、一,。_、又叫嚣{“入,应用定比分点公式得“点坐标、仁:. 七、、洲.习GJ“止睁l兮‘丫! 曰夕xE=、共一,y;=澳气 1十八l十人,,、,决     

定比分点的向量公式及应用

定比分点的向量公式:设P1P2是直线l上的两点,点P是l上异于P1、P2的任一点,且P1#$P=λPP2#$,O是此平面内任一点,则#O$P=OP1#$ λOP2#$1 λ=11 λOP1#$ 1 λλOP2#$.特例若P为P1P2的中点,则有O#$P=OP1#$ OP2#$2.一、求点的坐标利用定比分点的向量形式求点的坐标主要是数学中的整体思想的应用,即将点的纵横坐标处理在包含纵横坐标的向量中,其解题过程简单快捷.例1已知点A(-6,-1),B(6,5),点C为直线AB上一点,且A#$C=-5#B$C,求C点的坐标.解析因为#A$C=-5B#$C,#A$C=5#C$B,所以λ=5,利用定比分点的向量公式有O#$C=1 λλO#$A 1…     

面积的定比分点公式及其应用

线段的定比分点公式,如图1,在梯形ABCD中,EF// BC,AE/五B~几,AD一泛,BC一b,则EF~(a 久b)/(l十幻. S△。忍F 由例1到S△D:: 例2_一一一一卫些止一一一.、一(a b)(占 e)(c a)一△”。。AD的结论,利用基本不等式,很容易得镇奇“△AB二A ED 盆C ‘盏C工一迁A入||犷奖卜必D 谈B如图4,已知AD、BE、CF是△ABC的三条高,垂足分别是D、E、F,则BL M NC~2{eosAeosBeosC). △一△S一S D A-一2 图l图2 根据上述公式,我们可得到面积的定比分点公式,四边形ABCD中,E是AD上任一点,AE/ED~又,则 S△E二一(S△A犷 沼△DBc)/(l十劝.…     

线段的定比分点公式及应用

线段的定比分点公式有坐标形式,还有向量形式：     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是平面解析几何中的重要公式,在解析几何中的应用非常广泛.在平面直角坐标系中分点的坐标是以二维变量(x,y)形式出现的,在数轴上定比及定比分点公式显得更简洁和新颖,分点的坐标是以一维变量x的形式出现的.所以在高中数学的其他章节内容中,若能灵活运用定比及定比分点公式求解,     

巧用定比分点公式解题

有向线段P1P2^-的定比分点坐标公式为x=x1 λx2/1 λ,y=y1 λ2/1 λ(*)它是一个结构整齐、对称，富于数学美的公式。     

巧用定比分点公式解题

定比分点公式是《平面解析几何》中的基本公式之一，设点P分—↑AB所成的比为λ，即λ=AP/PB，若点P在线段AB两端点之间，则A&;gt;0；若点P与点A重合，则λ=0；若点P与点B重合，则λ不存在．总之，当点P在线段AB上(包括P与A、B重合)时，λ≥0或λ不存在，反之亦然．应用定比分点公式不但可解决有关解几问题，也可解决其它问题．     

定比分点公式解题妙用

作为数学的首要功能之一,应用既是知识的温习和巩固过程,又是知识的创新过程和认识的飞跃过程,是思维中的最积极活跃的过程.因此,这一过程的探究应当作为数学探究性教学的重点.下面就定比分点公式在数学解题中的应用进行探究,以供同仁们交流.点P分P1P2所成的比λ的有关内容的教     

定比分点公式在代数中的应用

有向线段的定比分点公式是一个结构整齐、富于对称的公式.当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ＞0时,P为内分点;当λ＜0时,P为外分点;当λ=0时,P与P1重合;当P与P2重合时,λ不存在.定比分点公式不但在解析几何中有十分广泛的应用,而且对于一些代数问题,若能恰当运用,也可以拓宽解题思路,开阔视野,培养创造性思维.下面举例说明定比分点公式在代数中的应用.     

定比分点公式在解题中的应用

定比分点公式是一个结构整齐、具有对称性的公式,是解析几何中的重要公式．当λ趋向于-1时,P趋向于无穷远点;当λ〉0时,P为内分点;