平面几何与立体几何的类比探究

类比是根据两种事物之间已知的某些相似的属性，推断出它们其他的属性也可能相似的一种推理方法．近年来高考数学命题出现了不少类比性探究题，其结构新颖，思维灵活，不少同学感到难以把握．本文以平面几何与立体几何的类比探究为例，对这类问题的解题结论和解题方法作一些简单的研究．     

平面几何与立体几何的类比探究

类比是一种数学思想方法,将生疏的问题和熟知的问题进行比较,对生疏的问题作出猜想,并由此寻求问题的解决途径或结论。正如波利亚所说：“对平面几何和立体几何作类比,是提出新问题和获得新发现取之不竭的源泉”。下面谈一谈自己运用类比思想对平面几何与立体几何进行探究的教学过程：     

立体几何和平面几何类比联想型问题探究

立体几何是建立在平面几何的基础上，培养空间想像能力和逻辑思维能力的一门学科，其特点是“空间问题平面化”．为此，在空间概念形成过程中，注意平面几何和立体几何方法和结论的类比联想，归纳演绎，有助于提高学生的综合数学素质的提高．     

从平面走向空间——类比思想在立体几何中的应用案例及思考

类比是中学数学中一种很重要的思想,也是数学发现的重要途径．在中学数学中,经常在数和式之间、平面与立体之间、等差和等比数列之间进行类比,将复杂的问题简单化,并从对简单问题的解决中得到解决复杂问题的方法．甚至可以产生新的猜想．本文就类比思想在立体几何中的一些应用展开讨论,着重阐述类比的两个层面——内容层面和方法层面,并强调了可类比的两个对象之间相同或相似性在类比中起着很关键的作用．     

降维类比在立体几何探索题中的应用

类比是一种重要的数学思想方法,高考试题十分重视对数学思想方法的考查,木文就近几年高考题及地区模拟题中立体几何探索性问题的解决方法,着重讲述了类比中的一种方法--降维类比,通过类比可以得出结论的一般性、解法的一般性,从而应用到平时的教学之中.     

立体几何教学中学生类比能力的培养

中学开设立体几何课程的目的之一是培养学生的逻辑思维能力和推理能力。求解立体几何问题往往有赖于平面几何中的类比问题,即通过平面几何（简称平儿）与立体几何（简称立几）的类比,可以使立几问题变得容易解决。     

降维打击:立体几何中的平面几何

空间想象能力 是学生的必备能力,是高中数学重点培养的基本能力,对学生 学好几何知识十分重要。空间想象能力是让学生能够根据一 定数学条件,在脑海中构造出对应事物、位置关系的图形或者 模样,运用抽象的逻辑思维想象构造出来的图像图形进行分析 研究。     

美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

立体几何与平面几何的交汇创新

空间图形与平面图形之间有着密切的关系.同学们既要善于把立体几何问题转化为平面几何问题,通过截面、射影、展开等途径将空间图形转化为平面图形,从而有效、合理地运用平面几何知识和方法解决问题,又要善于通过折叠、旋转等途径把平面图形扩展为空间图形,从而在更高、更深的层面上分析和处理问题.     

浅谈数学学习中的类比迁移

类比迁移是用熟悉问题的解决方法去解决新问题的一种解题策略,是根据不同的对象之间在某些地方可能相似或相同的推理方法提出新问题和获得新发现的一条重要途径．它可以发生在具有相同的结构特征的两种不同的概念领域,也可以发生在相同或非常接近的概念领域．     

例谈“类比教学”的两大误区

“类比”即是一种在找出两个不同事物的某些相同或相似点后，把一事物的有关知识推移到另一事物，从而对另一事物做出假定性说明的推理方法。在教学中。它作为一种创造性的思维方式，以能帮助学生理解复杂的物理概念、实验和加深学生的记忆而被广大教师视为教学的一大“法宝”。但是，其中也不乏因一些教师对“类比”的“一知半解”或是“不恰当使用”而使“类比教学”走入误区。     

从高考题谈类比思想的作用

类比是指根据两个(或两类)不同的对象之间在某些方面有相同或相似之处，猜测它们在其他方面也可能相同或相似，并作出某种判断的推理方法．虽然类比不能做为严格的推理方法，但是它在数学研究中，根据事物间的相似点提出假设和猜想，把已知事物的性质推广到类似事物等方面上有重大作用．对此波利亚曾说过：“没有这些思路(普遍化、特殊化和类比的通用的基本思路)，     

浅谈高中立体几何的学习

开始学习立体几何后，许多同学在数学学习方面发生了不小的变化，有些函数、不等式、解析几何学得不错的同学，在此时遇到了困难；也有一些以前数学成绩平平的同学在这时找到了自信。立体几何在高中数学各章中处于一个相对独立的位置，它以初中的平面几何、解三角形等知识为基础，这些知识难度并不大，也就是说立体几何的门槛并不高。     

立几与平几的类比

20 0 3年广东高考试题第 15题是条填空题 ,要求类比平面几何中的勾股定理 :“设 ABC的两边AB ,AC相互垂直 ,则AB2 +AC2 =BC2 ” ,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系 .其正确结论是 :“设三棱锥A -BCD的三个侧面ABC ,ACD ,ADB两两互相垂直 ,则S2 ABC+S2 ACD +S2 ADB =S2 BCD.”证明如下 :由于三棱锥A-BCD的 3个侧面均是以点A为公共顶点的直角三角形 ,所以由三垂线定理知点A在底面BCD上的射影E是底面三角形BCD的垂心 .　　∴S2 BCD =14 DF2 ·BC2=14 (AF2 +AD2 ) ·BC2=S2 ABC+ 14 AD2 ·BC2=S2 AB…     

平面几何与立体几何第一轮复习测试题

做题不能追求数量,而要讲究质量,要学会以点带面,多角度理解．只有这样才能跳出题海的怪圈．选择好题,选择成功!为此,我们特推荐以下习题,希望同学们能够融会贯通,学以致用,从多种角度分析思考．积极探索解题规律．摸索出获得最优解法的途径。     

例析类比思想在立体几何中的应用

数学思想是数学内容的升华和结晶,类比思想是一种重要的数学思想,在数学解题中起着至关重要的作用．通过类比可以帮助学生理解和记忆类似的数学内容,可以诱导学生寻求不同的解题思路,获得命题的推广和延伸．因此,从这个意义上说,类比是数学知识推广的方法．下面我就用具体例子简单谈谈类比思想在立体几何中的应用．     

立体几何教学中职业高级中学的学生类比能力的培养

大数学家欧拉曾经说过：＂类比就是大胆创造＂。类比式数学当中一种重要的思维方式。人们之所以把数学看成思维的体操,就是因为通过数学学习可以锻炼人的思维能力,而数学思维能力在人的思维能力中占有着十分重要的地位和作用。数学教学的重要目的在就于培养学生的数学思维能力。本文将对立体几何教学中职业高中的学生类比能力的培养进行简要阐释。     

例谈立体几何教学中类比思想方法的运用

所谓类比的思想方法,就是将两类具有某些类似特征的对象进行比较,根据其中一类对象某些已知特征,对另一类对象作出猜想也具有些特征,并由此寻求问题的解决途径或结论.它是中学数学中重要的思想方法之一.数学家波利亚曾指出:"类比是一个伟大的引路人,求解立体几何问题往往有赖于