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圆锥曲线是平面解析几何研究的主要对象。如果把圆锥曲线定义中的关键词“和(或差)”换为“平方和(或平方差)”,那么动点的轨迹或者仍然是圆锥曲线,或者是直线;一条直线,只要不与抛物线的对称轴及双曲线的渐近线平行,那么它与圆锥曲线相切的充要条件是它们只有一个公共点。这是圆锥曲线有别于其它二次曲线的一个重要特征;圆锥曲线也有类似于平面几何中切割线定理的表达式,这些表达式揭示了圆锥曲线上任意一点与共对称轴上特殊点之间的一种特殊关系。了解上述三个结论,对于进一步研究圆锥曲线的性质是十分有益的。 相似文献
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杜纪强 《中学生数理化(高中版)》2003,(1):16-18
一、直接由题设得不等关系 ,求得结果若问题中给出了某相关参数的取值范围 ,而所求参数依赖于已知参数 ,则可先建立起它们之间的关系 ,再利用已知参数的范围求得未知参数的范围 ,从而达到解决问题的目的 .例 1 已知双曲线C :x2 + 1-t2t2 y2 =1(t>1)的右支分别与x轴及直线x + y =0相交于A、B两点 .以A为焦点 ,对称轴是x轴且开口向左的抛物线经过点B ,设抛物线的顶点为M .求当双曲线的一条渐近线的斜率在 415 ,+∞ 上变化时 ,直线BM的斜率的变化范围 .解 :由y=-x ,x2 + 1-t2t2 y2 =1,得B(t,-t) .设M (m ,0 ) ,由… 相似文献
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与最值有关的问题是圆锥曲线中的一类重要题型.在各级各类的试卷中随处可见,由于涉及的知识面广、求解的灵活性大,致使很多同学感到困难.而圆锥曲线问题又有很强的类比性,因此,本文仅对椭圆中的最值问题进行分类例析,望由此窥见一斑. 相似文献
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梁圣文 《中学生数理化(高中版)》2004,(11):20-22
高考试题中,解析几何试题主要考查两大类问题:一是根据题设条件,求出平面曲线的方程;二是通过方程,研究平面曲线的性质.纵观近几年高考试题,圆锥曲线的内容在试题中所占比例一直稳定在14%左右,选择、填空、解答三种题型均有,保持每题型一题的特点.选择、填空主要考查圆锥曲线的标准方程及简单几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用;解答题常作为数学高考的把关题和压轴题,综合考查学生在数形结合,等价转化,分类讨论,逻辑推理等诸方面的能力,因此在解答题中多以综合性较高的难题为主.明年高考尤其要注意解析几何与向量的综合问题. 相似文献
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圆锥曲线中的“e”称为离心率 ,它表示曲线上的点到焦点的距离与到对应准线距离的比 .对于给定的圆锥曲线其“e”是确定的常数 ,但依据“e”取值范围的不同 ,所对应的曲线及形状也将发生改变 .当e∈ (0 ,1)时 ,对应的曲线是椭圆 .若“e”越大越接近 1时 ,c的值则越接近a ,从而b =a2 -c2就越接近零 ,这时椭圆就越扁 ;若“e”越小越接近零时 ,b的值就越接近a ,这时椭圆就越圆 .当e=1时 ,对应的曲线是抛物线 .当e∈ (1,+∞ )时 ,对应的曲线是双曲线 .由e=ca =1+ b2a2 知 ,若“e”越大 ,ba 也越大 ,渐近线y =± bax… 相似文献
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圆锥曲线是解析几何的重点内容,近几年高考解析几何多以圆锥曲线形式出现,主要考查圆锥曲线定义、标准方程、几何性质等基础知识、基本技能和基本方法的运用,更侧重于考查数形结合、等价转化、分类讨论、逻辑推理等较高层次的思维能力.特别是课程改革后教材新增加了向量、导数等新知识,在考试命题的导向上发生了变化,向量、导数与解析几何知识交汇点上命题得到青睐,知识的应用成为热点问题.因此复习中要根据新的考试大纲要求,突出抓住以下几个问题. 相似文献
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与圆类似,若点A,P,B均在圆锥曲线C上,则称∠APB为曲线C的周角,弦AB为周角∠APB所对的弦. 在文[1]中,已有结论:"圆锥曲线中,当kPA·kPB 1,则直周角所对的弦恒经过定点,且该定点恰在经过直周角顶点的法线上"成立. 相似文献
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黄开良 《中学数学研究(江西师大)》2005,(12):20-22
由于圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)有着统一的内在规律,因而它们越来越多的性质逐渐被人们所揭示,本文将给出圆锥曲线的又一性质以及它的应用. 相似文献
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在新教材的解析几何中,圆锥曲线有关范围问题的讨论是常见的题型,也是高考命题的热点.因为此类问题内涵丰富且和高中数学的其它知识交织在一起,所以这类问题极具综合性,是培养和考查学生能力的好素材.根据笔者的教学实践,谈谈解决此类问题的几点思考. 相似文献
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圆锥曲线的轨迹问题,不仪是平面解析几何的重要知识点,而且也是高考命题的重要方向之一、本文通过典型试题.介绍一些处理圆锥曲线轨迹问题的常用方法.同时适当地渗透一些简化解题过程的思路或技巧,但是必须指出:有些试题求解过程就是比较繁的,所以读者不可一味追求巧解而忽视通法。 相似文献