关于幂零矩阵的Yang-Baxter矩阵方程的所有解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,本文给出了二次矩阵方程AXA=XAX的所有解的求解方法.当A是一个秩为1的幂零矩阵时,详细给出了方程AXA=XAX的所有解.     

一元一次方程趣题等你做

据说张飞在做大将之前曾贩卖过小猪，一日，张飞挑着两筐小猪来到集市，刚放下担子。就有一个红脸大汉走过来说：“我要买你两筐小猪的一半零半只，”话音刚落，又过来一黑脸大汉说：“如果他买了，我就买剩下的一半车半只，没每张飞答话，又挤过来一个白面书生说：“如果他们两人都买了，那我就买他俩剩下的一半零半只。”     

用谐振思想突破高考题

高考题单纯考查简谐振动的题目相对较少,谐振思想和模型却一直渗透其中.谐振问题一般从3个位置、2个角度分析.所谓3个位置就是平衡点和2个位移最大点. 2个角度一是能量的角度:3个位置机械能均守恒;另一个是力的角度:平衡位置合力为零、速度最大,位移最大的点合力最大,速度为零.下面就以谐振模型分析方法为指导透视几道高考题,其特点是物体运动过程中有振动,难点是在振动过程中捕捉状态点,列方程求解.     

慎求分式方程的参数值——辨析增根与无解

分式方程的增根与无解是分式方程中的两个重要概念,两者既有区别,又有密切的联系.对于分式方程,当分式中分母的值为零时,分式方程无意义,所以分式方程不允许未知数取那些使分母的值为零的值.在分式方程转化为整式方程的变形中,这种限制被取消了,使原方程中未知数的取值范围扩大了,导致转化后的整式方程的根可能是原方程未     

Yang-Baxter型矩阵方程的反交换解

当A为给定复矩阵,X为未知矩阵时,非线性矩阵方程AXA=XAX被称为Yang-Baxter型矩阵方程.对于一些特殊的系数矩阵A,如A是一个幂零矩阵,可对角化矩阵等,部分学者已经给出了Yang-Baxter型矩阵方程解的结构.近年来对于方程交换解的研究取得一定的研究结果,但对于方程的反交换解的研究还处于初始阶段.当系数矩阵A为指数为3的幂零矩阵,本文给出了Yang-Baxter型矩阵方程的求解方法以及反交换解的结构.     

漏解直线方程的情形

截距的取值是任意实数，可正可负也可以是零．但由于我们平时总认为距离值恒为正值，这就势必影响到有些同学认为带“距”的值都为正值，一旦这种认识形成，在求直线方程时就会带来失误。     

电磁场方程与基尔霍夫定律的关系

基尔霍夫定律是解决电路问题的基本定律,其数学形式[1]为对于直流电路,电流i,电压u均与时间无关．任一节点电流“流进的”与“流出的”相等,其代数和为零．任一回路电压降代数和为零．对于交流电路仍然成立．电流产生磁场,磁场变化产生电流,早已由实验证实．因此,电路问题和磁场问题之间必然存在有内在的联系．那么,二者之间存在着怎样的数量关系呢？下面,我们从电磁场方程出发推出基尔霍夫定律．麦克斯韦方程组第Ⅳ方程[2]:（3）式两端取散度且利用,则由奥一高定理伽（5）式变为设在电路中,绕一节点N作一闭合曲面S（如图1中虚…     

直线方程x-x0=m(y-y0)的作用

在解析几何中当直线过定点 (ｘ0 ,ｙ0 )时 ,学生在解题时往往只会机械地套用点斜式 ,将该直线方程设为ｙ- ｙ0 =ｋ(ｘ-ｘ0 ) ,这当然没有错 ,但有时会出现下列情况 :(1)容易忽视对斜率不存在的情形 ;(2 )运算较繁 ,有时还会陷入僵局 .如果当我们知道这样的直线斜率不为零时 ,也可将其方程设为ｘ -ｘ0 =ｍ(ｙ- ｙ0 ) .这样不仅可以避免讨论直线斜率存在性 ,而且有时可大大简化运算 .例 1　过抛物线ｙ2 =2 ｐｘ的焦点的一条直线和这条抛物线相交 ,两个交点的纵坐标为 ｙ1,ｙ2 ,求证 :ｙ1·ｙ2 =- ｐ2 .解　显然过焦点的直线的倾斜角不为零 ,故…     

内外涨落效应对单一种群数量的影响

通过分析随机的佛霍尔斯特方程,讨论了内外涨落对单一物种演化的影响.即当涨落不可忽略,即使繁殖率小于死亡率,种群物种数量仍有可能保持在一个较小的规模.当增长率小于零,内涨落对物种数量的定态几率分布曲线的影响更明显;当增长率大于零,外涨落对物种数量的定态几率分布曲线的影响更显著.     

几个消去待定乘子的非完整约束系统运动方程

本文从Nielsen方程和Appell方程出发,利用有关的矩阵零因子理论,导出了相应的不含待定乘子的一般方程.最后用两个实例说明其应用.     

指数为2的幂零矩阵的二次矩阵方程的反交换解

令A是一个指数为2的幂零矩阵,并考虑二次矩阵方程AXA=XAX.首先将A用它的Jordan标准型替换得到一个更简单的同类型二次矩阵方程,其中A的Jordan块最多是2×2块的.然后得到了AXA=XAX的所有反交换解.     

分类讨论思想

分类讨论的思想是将一个较复杂的数学问题分解成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答来解决原问题的策略.实质上,分类讨论思想是"化整为零,各个击破,再积零为整"的数学策略,对发展人的逻辑思维有着重要的帮助.在分类讨论时,需要遵循如下的原则:分类的对象确定,标准统     

探究与零有关的限制条件

正在初中数学表达式中,与零有关的限制条件是满足定义、性质的重要前提.如不深刻理解概念,并从正、反方面把握其实质,在解题中忽略这些与零有关的限制,就会出错解与漏解.例1当x=时,分式|x|-1x2-2x-3的值为零.错解由|x|-1=0,解得x=±1.剖析当分子为零,且分母不为零时,分式的值为零,显然,当x=-1时,分母x2-2x-3=0.解题中忽略了分母的限制条件.所以正确答案是x=1.     

双曲线方程与其渐近线方程之间关系的讨论

1、问题的提出:《平面解析几何》课本的给出了双曲线方程x~2/a~2-y~2/b~2=1的渐近线方程x/a±y/b=0,即x~2/a~2-y~2/b~2=0。于是一些学生误认为,一般双曲线方程,只要令其常数为零,即得双曲线的渐近线方程,然而事实并非如此,因为双曲线方程与其渐近线方程相差一个常数。 2、《解析几何答疑解惑》(陕西人民教育出版社)p110有一个结论;以y=±3/5x为渐近线的双曲线方程为:     

例谈引参与消参

在参加今年全国普通高考评卷过程中 ,本人所评的一道高考题是考生得分率最低的一题 ,其中 ,90 %以上的考生得分为零分 .抽样调查 3 0 0名考生试卷 ,合计得分为 12 9分 ,平均每人不到 0 .5分 .该试题如下 :已知常数a >0 ,在矩形ABCD中 ,AB =4,BC=4a ,O为AB的中点 .点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动且BEBC =CFCD =DGDA,P为GE与OF的交点 (如图 1) ,问是否存在两个定点 ,使P到这两点的距离的和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ,若不存在 ,请说明理由 .　　其难点主要在于考生把握不了如何适当地引入参数与合理地消去…     

新颖的分式问题

分式是竞赛的热点.本文就几年来各地数学竞赛中与分式有关的问题进行简单归纳.一、分式有无意义和值为零问题例1 已知分式(x-8)(x 1)/|x|-1的值为零,则x的值为( ). A.±1 B.-1 C.8 D.-1或8 解:由分子为零,得x=8或x=-1;由分母不为零,得x≠±1,故x=8,选C.     

具多滞量的非自治Logistic方程的3／2稳定性

研究了具无界时滞量的非自治Logistic方程X′（t） ∑i=1^mai(t)[1 x(t)x(t-τi（t）=0的零解的全局渐近稳定性，获得了方程的零解为全局渐近稳定的充分条件，所得结果推广并改进了许多熟知的结论。     

具有扰动的中立型差分方程的渐近稳定性

讨论了具有扰动的非自治中立型差分方程的稳定性,得到了零解一致稳定和渐近稳定的充分条件,推广和改进了文献[1]的结果.     

非线性与立方非线性Schroedinger方程的多级准确解

本文利用摄动法对非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lame方程和Lame函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解.     

非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解

本文利用摄动法对非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lame方程和Lame函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得了非线性与立方非线性Schr(o)dinger方程的多级准确解.