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一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点(相交)和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定.对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断. 相似文献
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所谓“点差法”是指:先设弦的2个端点的坐标为(x1,y1)、(x1,y2),再代入圆锥曲线方程得2方程后相减,得弦中点坐标与弦所在直线斜率的关系,进而求解的方法.在解答平面解析几何中的某些问题时,如果能适时运用点差法,可以达到“设而不求”的目的,便于应用韦达定理、中点公式、斜率等,同时,还可以降低解题的运算量,优化解题过程,但必须注意用判别式大于零来确保相交.这类问题通常与直线斜率和弦的中点有关或借助曲线方程中变量的取值范围求出其他变量的范围. 相似文献
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直线方程x=my+n的简单运用 总被引:1,自引:0,他引:1
武增明 《中学数学教学参考》2010,(1):46-47
在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点,在设直线方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,即点斜式或斜截式.这当然没有错,但由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,故在解答时,往往会出现下列情况, 相似文献
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(1)本题是一道常规的解析几何题,主要考查直线与圆锥曲线的位置关系,这是解析几何的重点内容之一,也是高考的热点之一.该题充分体现了由知识立意向能力立意转化、遵循教材(必修内容)但不拘泥于教材(不但考查必修内容,而且选修内容中阅读教材的知识点也在考查之列)的高考命题原则,解答此类问题的通法是将直线方程与圆锥曲线方程联立,组成方程组,通过消元、利用韦达定理和判别式等知识并结合解析几何的相关知识,进而获解.不过解题时务必要明白我们的解题目标是什么? 相似文献
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<正>直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容.在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程.由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形.故当直线的 相似文献
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韦达定理在解析几何中的应用 总被引:1,自引:0,他引:1
解决直线与圆锥曲线的综合问题的思路通常是:当直线与圆锥曲线交于两个点时,将直线方程与曲线方程联立,得到一个变元的一元二次方程,这时便可得到判别式△〉0(问题成立的必要条件),再用韦达定理求解.有时用x1+x2和x1x2(或y1+y2和y1y2)或坐标的其他形式表示题中涉及到的量或关系.这一环节特点千变万化,不易把握. 相似文献
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构造齐次方程解一类解析几何题 总被引:1,自引:1,他引:1
构造方程解题是一种重要的数学思想方法.在解决直线与圆锥曲线的问题时,一种常用的方法就是利用直线方程与圆锥曲线方程转化为关于x或y的二次方程.本试图通过几例说明:利用直线方程与圆锥曲线方程构造与x,y有关的二次齐次方程可以有效地解决一类直线与圆锥曲线的问题. 相似文献
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直线与圆锥曲线的位置关系问题是每年高考必考的热点问题,也是高中解析几何的重要内容.在设直线的方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程,如斜截式、点斜式方程.由于这些直线方程不能表示与x轴垂直的直线,因此在解答时常会因考虑不周全忽视直线斜率不存在的情形.故当直线的斜率不为零时,将直线的方程设为x=my+n,不仅可以避免直线斜率存在性的讨论,而且可以简化运算.以下谈谈直线方程x=my+n的特征及应用. 相似文献
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在解析几何中,直线与圆锥曲线的位置关系是经久不衰的热点,在设直线方程时,我们总习惯用与直线斜率有关的直线方程.但由于这些直线方程不能表示与菇轴垂直的直线,故在答题时,往往需要讨论几种情形,而如果设直线方程为x=my、+n,则能有效地避免讨论.以下谈谈此方程的特征及其应用. 相似文献
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用三角换元的形式设出椭圆、双曲线上的两点,利用直线两点式方程形式求出直线方程,经过三角公式的恒等变形,出现一种对称形式的“双参数”直线方程.通过解题实践发现,这种形式是解直线与圆锥曲线相交问题的通法,众多问题都可以轻松解决. 相似文献
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圆锥曲线问题是高中数学的难点之一,圆锥曲线的弦的中点有关问题是常考查的内容.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解,过程繁琐,计算量大.“点差法”是由弦的两端点坐标代人圆锥曲线的方程,得到两个等式相减,可得一个与弦的斜率及中点相关的式子,再结合有关条件来求解. 相似文献
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圆锥曲线的“中点弦”问题,习惯的处理方式是对椭圆和抛物线的问题优先用“点差法”(或说代点相减法),对双曲线问题优先用“判别式法”(先设出直线方程与抛物线方程联立,消去一元后得到二次方程,然后运用根的判别式等知识求解).但在实际中,许多学生习惯于开始都采用“点差法”,因而在求解某些双曲线问题时,又不得不放弃原来的思路而改用“判别式法”.下面笔者提供2种突破方法,以供参考. 相似文献
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在高中解析几何的学习中,我们知道判断直线与有心圆锥曲线位置关系的方法是判别式法(代数法),即把直线方程与有心圆锥曲线的方程联立,消去y(或x),得到一个关于x(或y)的一元二次方程,再计算判别式Δ.这样做会遇到一个运算复杂的问题,能否加以改进,使判定方法变得简单呢?我们先来重温判定直线l:Ax+By+C=0(B≠0)与椭圆x~2/a~2+y~2/b~2=1(a>b>0)位置关系的判别式法. 相似文献
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高中数学解析几何中"直线和圆锥曲线的位置关系"是高考考查的重点和热点,在此类问题中常常会遇到直线和圆锥曲线相交弦的中点的有关题目,我们称之为圆锥曲线的中点弦问题.解圆锥曲线的中点弦问题的一般方法是:联立直线和圆锥曲线的方程,借助于一元二次方程根的判别式、根与系数的关系、中点坐标公式及参数法求解. 相似文献
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圆锥曲线的弦长问题是解析几何的重点问题之一,由于直线与圆锥曲线方程表达形式的多样性,下面给出圆锥曲线弦长公式的五种不同的表达形式. 相似文献