数学解答题考前模拟训练

1.已知函数f（x）=√3sin wx-2sin^2wx/2（w〉0）的最小正周期为π． （1）若f（x/2）=1/3,x∈（π/2,π）,求sinx的值．     

一个不等式猜想及证明

猜想（数学问题315．2）设xi〉0,i=1,2,…,n（n≥3）,则有Sn=x2/x1（x3＋x4＋…＋xn）＋x3/x2（x4＋…＋xn＋x1）＋…＋xn/xn-1（x1＋x2＋…＋xn-2）＋x1/xn（x2＋x3＋…＋xn-1）≥（n-2）n∑i=1xi.     

指数Diophantine方程（x^m-1）／（x-1）=y^n的偶数解

证明了方程：（x^m-1）／（x-1）=y^n，x〉1，y〉1，m〉2，n〉1仅有正整数解（x，y，m，n）=（7，20，4，2）可使m是偶数．     

方程(axm+1)/(ax+1)=yn的正整数解

设a，m是大于1的正整数．本文证明了：当m〉2时，方程（ax^m＋1）／（ax＋1）=y^n仅有有限多组解（x，y，n）适合min（x,y,n）〉1，而且这些解都满足y^n≤x^（m-）≤a^（m^2-3m＋2）。     

函数综合问题

一、选择题 1．若正整数n使得函数y=f（x）=x＋／13-2nx的最大值也是正整数,则这个最大值是（）．[第一段]     

n阶变系数线性常微分方程的可积性

讨论了一类四阶、五阶变系数线性常微分方程的可积性,进而给出了方程y^（n）＋a1（x）y^（n-1）＋a2（x）y^（n-2）＋…＋an-1（x）y＇＋an（x）y=F（x）在条件{ana2＋ana＇1-a1a＇n=0 ana3＋ana＇2-a2a＇n=0 … … … anan-1＋ana＇n-2-an-1a＇n=0 a^2n＋ana＇n-1-an-1a＇n=0下的初等积分法,并推出了其求解公式．     

差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））的动力学分析

采用半环分析法研究差分方程x（n＋1）=1／（xn＋x（n＋1））（n=0,1,…）解列{xn}n^＊ n-1。的特性。在此基础上,给出在初始值满足x-1,x0∈（0,∞）情况下,其平衡点牙：压／2是全局渐近稳定的严格理论证明。     

新课程中的数学创新题初探

运算模型 例1设[x]表示不超过x的最大整数（如[2]=2,[5/4]=1）．对于给定的n∈N^＊,定义Cn^x=n（n-1）…（n-[x]＋1）/x（x-1）…（x-[x]＋1）,x∈[1,＋∞],则C8^3/2=_.当x∈[2,3）时,函数C8^x的值域是_．     

竞赛常用知识手册

3多项式 3．1关于多项式的基本概念 （1）形如 f（x）=n∑i=0aix^i=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）     

求一次函数解析式的常见题型

1．定义型 例1已知y—m与3x＋n成正比例（m、n为常数）．当．27—2时,y=4;当z=3时,y=7．求y与x之间的函数关系式．     

2O06年全国联赛一试第15题的讨论

2006年全国联赛一试第15题： 设f（x）=x^2＋a，记f^1（x）=f（x），f^n（x）=f（f^n-1（x）），n=2，3，…，M={a∈R｜ 对任何正整数n，｜f^n（0）｜≤2}．证明：M=[-2，1/4]     

统计知识

1单元知识网络2要点剖析2．1“三数”（1）平均数（也称算术平均数）：n个数据x1,x2,x3,…,xn的平均数可记作x=1/n（x1＋x2＋…＋xn）;     

从两道类似题审视真值表

1．两道类似题 题1已知函数f（x）=1n（2＋3x）-2-3x^2，若对任意x∈[0,1]，     

实际问题与一元一次不等式专题训练

1．若关于x的不等式（2n-3）x〈5的解集为x〉-1/3,则n=——。     

不定方程妙解“2009”

命题 不定方程 x1＋x2＋x3＋…＋xm=n（m,n∈N^＊,m≤n）,则此方程的正整数解有C^m-1 n-1组．     

Dawson结构钨磷酸复合有机聚合物高质子导体的制备与导电性能研究

摘要：采用Dawson结构钨磷酸（P2W18）与有机聚合物基质（聚乙二醇、聚乙烯吡咯烷酮或壳寡糖）进行复合,制备了一系列有机一无机复合高质子导体材料（PEG／P2W18、PVP／P2W158、COS／P2W18）．通过红外光谱对Dawson结构钨磷酸进行了表征,并通过电化学阻抗谱对Dawson结构钨磷酸及其复合高质子导体材料的质子电导率进行了研究．结果表明P2W18、PEG／P2W18、PVP／P2W18和COS／P。W,8的质子电导率分别为：4．73×10^3 3.71x10^-4、5．75×10^-3和2．78x10-4 S·cm^-1,为新型固体高质子导体。     

2010年江苏高考理科数学试题12题详解

已知实数x,y满足3≤xy2≤8,4≤（x2）/（y）≤9,则（x3）/（y4）的最大值是____. 解法1 设x3/y4=（xy2）m（x2/y）n,对比次数得：m＋2n=3,2m-n=-4.解得m=-1,n=2.由已知得：1/8≤1/xy2≤1/3,16≤x4/y2≤81,两式相乘得：2≤x3/y4≤27.当xy2=3且x2/y=9时取最大值27,此时x=3,y=1.     

一道安徽预赛题的推广

题目已知m∈N＋,n=2^m．求所有的n次实系数多项式f（x）,满足 f（x^2＋1）=f^2（x）＋1．     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

巧用贝努利不等式的变式证明三角不等式

贝努利不等式：若x〉-1,n∈N且n≥2,贝4（1＋x）^n≥1＋nx．当且仅当x=0时,等号成立．若在此不等式中,令t=1＋x,就可得变式：若t〉0,n∈N且n≥2,则t^n≥n（t-1）＋1．当且仅当t=1时,等号成立．