掌握复数知识需注意的五个问题

1 复数的实部和虚部定义的区分 对于复数z=a＋bi,其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2,虚部为1,而不是i．     

掌握复数知识需注意的五个问题

1 复数的实部和虚部定义的区分 对于复数z=a＋bi,其中a和b分别叫做复数z的实部和虚部,一定要记清楚bi并不是虚部．如2＋i的实部为2,虚部为1,而不是i．     

第54届IMO预选题（二）

1．已知n为正整数．求满足下述性质的最小正整数k：给定任意实数a1,a2,…,ad,且a1＋a2＋…＋ad=n（0≤ni≤1,i=1,2,…,d）,总能将这些数拆分为k组（某些组可以是空的）,使得每组中的数的和最大为1．     

循环乘法及其应用

1循环来法记E={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},J=｛非负整数｝,N=｛自然数｝．定理IVb6N,若a;b＋。;一10m;＋;＋a;＋;,m;EJ,a;EE,i—l,2,3,则当3j,SENN＞S,使得a。一as,m。一m。证明首先ViEN有lbo;＋a;＜10b＋r,其中r—10m;＋a;．事实上,i一旦时显然真．假设i一切。EN）真,即foe。＋a。rt10b＋r,则10m。＋1＋a。＋;一加十m。10b＋r＿,wtqb＋＝＝－－－＜10b＋r．、1—10下面用反证法证明定理1．反设若不然,即不论多么大的j＞S都有lboj＋aj学lbo,＋a,,则有无穷多个不相等的非负整数10m。＋a;wt…     

一道IMO试题的推广

题目（第52届IMO试题）对任意由4个不同正整数组成的集合A={a1,a2,a3,a4},记SA=a1＋a2＋a3＋a4,设nA是满足ai＋aj（1≤i〈J≤4）整除乳的数对（i，J）的个数，求所有由4个不同正整数组成的集合A，使得nA达到最大值．     

试用柯西不等式验证经典性错误的解法

完整的柯西不等式通常是在进入大学后才具体见识和应用的，是解决相关数学问题最常用的定理之一．它的一般形式为：对于任意实数ai，bi（i=1，2，…，n），有（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）^2≤（a^2＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2），其中当且仅当ai=kbi，即ai与bi（i=1，2，…，n）成比例时取到等号．     

柯西不等式的变形技巧

柯西不等式 设a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn∈R,则（a1^2;＋a2^2＋…＋an^2）（b1^2＋b2^2＋…＋bn^2）≥（a1b1＋a2b2＋…＋anbn）,当且仅当bi=0（i=1,2,…,n）或存在一个数k,使得ai=kbi（i=1,2,…,n）时,等号成立．     

竞赛常用知识手册

3多项式 3．1关于多项式的基本概念 （1）形如 f（x）=n∑i=0aix^i=anx^n＋an-1x^n-1＋…＋a1x＋a0（an≠0）     

对一道试题的错解分析及证明

笔者最近在一本数学资料上看到一道不等式的证明题．原题是：若a1＋a2＋…＋an=1,ai〉0（i=1,2,3,…,n）,求证：     

第47届IMO预选题(中)

代数部分 1.实数列a0，a1,…定义如下：对于所有非负整数i，ai＋1=[ai]{ai}，其中，a0是任意一个实数，[ai]表示不大于ai的最大整数，{ai}=ai-[ai]．证明：对于足够大的i，有ai=ai＋2．[第一段]     

算术平均值与几何平均值的一个新不等式

命题1 设ai≥λ＞0（或0＜αi≤λ）（i=1,2,…,n,n≥2）,则a1＋a2＋…＋an≤a1a2…an/λ^n-1＋（n-1）λ     

柯西不等式的一个再推广

文[1]给出柯西不等式的一个有趣推广,本文将其作进一步的推广,得到： 定理设Pi∈R^＋,贝4（p1a1^m＋P2a2^m＋…＋pnan^m）（p1b1^m＋p2b2^m＋…＋pnbn^m）≥1/n^m-2（p12/m·a1b1＋p2^2/ma2b2＋…＋pn^2/manbn）^m,其中m,n∈N^＋,当m为奇数时,ai〉0,bi〉0,i=1,2,…,n;当m为偶数时,ai,b;可为任意实数,i=1,2,…,n．     

高二数学测试

一、填空题（本大题共14小题,每小题5分,共计70分）1．若复数z=a^2-1＋（a＋1）i（a∈R）是纯虚数,则a=____.     

一个条件不等式的另一推广

已知a，b〉0，a^3＋b^3=2，则a＋b≤2．对此流行不等式，文[1]作了推广：ai〉0，i=1，…，n,∑ni^m=a1^m＋…＋an^m=l（2≤m∈N），则∑ai≤（mn＋l-n）/m．现给出另一推广.     

一道数学竞赛题推广定理的另证

1986年的全国高中数学联赛二试题1的一个推广,得到如下定理：已知实数列a0,a1,a2,…满足ai－1＋ai＋1=2ai（i=1,2,3,…）．求证：对于任何自然数n,P（x）=a0^2Cn^0·（1-x）^n＋a1^2Cn^1x（1-x）^n-1＋a2^2C^2nX^2（1－x）^n-2＋…＋an^2-1Cn^n^-1x^n-1（1-x）＋an^2Cn^x^n是x的次数不超过2的多项式．     

一类根式和的取值范围

问题1设a1,b1是实数,a1≠0,i=1,2,…,n（n≥2）．求函数f（χ）=∑√a1χ＋b1的定义域和值域     

用类比法解复数的三类问题

1．复数的运算,类比多项式的运算 复数代数形式的加法、减法运算法则（a＋bi）±（c＋di）=一（a±c）＋（b±d）i; 复数代数形式的乘法运算运算法则     

一道竞赛题及其推广的证明

设a1,a2,…,an〉0,且a1＋a2＋…＋an=1,n≥2且P≥1,q≥1,β≥1,pn-q/nβ^-1〉0,e ^n∑n=1 a^βi/p-qa^βi≥n/pn^β-q.     

数式中共有元素的一种变换

数学的式子中一些元素对各个字母而言,大家是处于平等地位的,处理好这些元素,对解题帮助极大．这些元素（或称基本结构）我把它称为“共有元素”．比如：对字母a1,a2,…,an来说,元素a1^m＋a2^m＋…an^m;a1^ma2^m…an^m;∑1≤i〈j≤m ai^maj^m等等．     

2009年四校联考哈三中第二次高考模拟考试数学试卷（精装版）

第1卷（选择题,共60分） 一、选择题【本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1．（理）若复数（a^2-5a＋6）＋（a-2）i是纯虚数,则实数a的值为 A．2或3 B．2 C．3 D．1