1的妙用

一、1在解答对数函数题中的妙用例1计算lg32+lg35+3lg2lg5.难度系数0.85分析要想顺利求出结果,我们就要考虑lg2与lg5的关系.根据对数的性质可知lg2+lg5=lg10=1,于是解答本题的突破口也就找到了.     

一道高考函数题的解法及其推广

2013年高考重庆卷文科数字第9题如下：已知函数f（x）=ax3＋bsinx＋4（a,b∈R）,f（lg（log210））=5,则f[lg（lg2）]=（）A.-5 B.-1 C.3 D.4解因为lg[log210]＋lg（lg2）=lg（log210×lg2）=lg1=0,且f（x）＋f（-x）=8,     

对一道数形结合题漏解的辨析

1.题目与解答 已知关于x的不等式lg√1-x2 〉lg（ax＋6）的解集为（-4/5 ,3/5 ），试求a、b的值．     

忽视字母的取值范围

已知函数F（x）=｜lg x｜,若0〈a〈b,且f（a）=f（b）,则a＋2b的取值范围是（）.A.（22~（1/2）,＋∞） B.[22~（1/2）,＋∞）C.（3,＋∞） D.[3,＋∞）错解：由f（a）=f（b）,得｜lg a｜=｜lg b｜,则a=b（舍去）或b=1/a,故a＋2b=a＋2/a≥22~（1/2）...     

出乎意料的缺陷 超乎想象的完美

【例1】　求函数 y=lg(8sinx+14x-1π-6cosx+14x-1π)的 值域. 错解:令x+14x-1π=θ,则 y=lg(8sinθ-6cosθ)=lg10sin(θ-φ) ≤lg10=1(其中φ=arctan34),于是函数值 域为(-∞,1]. 辨析:上述解答没有考虑函数 θ=x+14x-1π的反函数存在条件, 故上述解答有误. 正解:上述解法中,因为方程 …     

构造齐次线性方程组解题

高中代数第二册(甲种本)第155页有一定理:“齐次线性方程组有非零解的充要条件是它的系数行列式等于零”为应用此定理,我们设法从题设中构造齐次线性方程组,现举例如下: 例1 已知:log_(18) 9=a,18~b=5。求1og_(36)45(系78年高考题) 解:设log_(36) 45=C,而log_(18)9=a,18~b=5,则 alg2 2(a—1)lg3=0 blg2 2blg3-lg5=0 2clg2 2(c-1)lg3-lg5=0将上式视为关于lg2、lg3、lg5的齐次线性方程组,显然有一非零解(lg2,lg3,lg5)     

形式质异的函数题

1.定义域与值域 【例1】设函数y=lg（x^2＋2x＋2a）：1）若该函数的定义域为R,求实数a的取值范围;2）若该函数的值域为R,求实数a的取值范围。     

对《一个题目的结论的再推广》的修正

题目 已知x1是方程x＋lg x=3的根,x2是方程x＋10^x=3的根,则x1＋x2等于（ ）． （A）6 （B）3 （C）2 （D）1     

三角计算中应注意角范围的精确性

有这样一道解答题：已知sinθ=-3/5,3π〈θ〈7π/2，求tanθ/2的值，许多同学采用下面的解法. 解 由sin=2sinθ/2cosθ/2/sin^2θ＋cos^2θ/2=2tanθ/2/1＋tan^2θ/2,得2tanθ/2/1＋tan^2θ/2=-3/5     

形似质异的函数题

1 定义域与值域 例1 设函数y=lg（x^2＋2x＋2a）： （1）若该函数的定义域为R,求实数a的取值范围;     

从探索规律入手

规律是客观存在的,是不以人们的意志为转移的.但是,人们能够认识它,利用它.近年来中考题中,有一些问题的解答,需要我们从探索规律入手.例1已知,a1=11×2×3＋12=23,a2=12×3×4＋13=38,a3=13×4×5＋14=415…依据上述规律,则a99=____.解析：不难发现,a1、a2、a3的求值式子都是分子为1的两个分数的和.     

大于零与R＋一样吗？

题目：已知函数f（x）=lg（ax2＋2x＋1）的值域为R,则实数a的取值范围是（ ）。     

错在哪里？

1 陕西师范大学附中 申祝平 （邮编：710061） 题设z、Y∈R,且2x^2＋3xy十2y^2=1,试求xy＋x＋y的取值范围．解命S=xy,t=x＋y,u=xy＋x＋y=s＋t,则有2x^2＋3xy＋2y^2=1→2t^2-s=1.u=s＋t=st^2＋t-1=2（t＋1/4）^2-9/8.故xy＋x＋y的取值范围为[-9/8,＋∞）．解答错了!错在哪里？ 错解 求函数u=2（t＋1/4）^2-9/8的值域时,没有考虑自变量t（即x＋y）的聚会范围!     

1987年武汉、广州、福州、重庆、合肥、洛阳六市初中数学联赛试题及参考解答

一、填空:(5×7=35分) 1.点O在直线AB上,OC、OD、OE、OF是位于AB同一侧的射线,那么在这个图形中,不大于平角的角共有15个。 2.一个两位数的30次方是34位数,这个两位数是13。(已知lg2=0.301,lg3=0.477,lg7=0.845) 解:设这个两位数为x,则有 33≤lgx~(30)<34即 33/30≤lgx<34/30 1.1≤lgx<1.134知:lg12=2lg2+lg3=0.602+0.477 =1.079, lg14=lg2+lg7=1.146, ∴12相似文献   

四道数学题的解法

江苏涟水县涟城中学黄树兵同志来信询问如下四题的解法,现解答如下,供参考. 原题为: 1.若a、b、c表示一个三角形的三条边,并且等式cd-5d=lg(a~2+b~2-6a-8b+26)不论d取何值时,此式均能成立,求此三角形的最大角的度数. 2.k≠0,试证抛物线y=kx~2-(2k+1)x+k+2恒过一个点,并求此点坐标. 3.已知方程组 x+y=5 3x~2+y~2=23的两组解为     

孰对? 孰错?——一道课本习题的解答研究

1问题苏教版数学选修2?1第23页,本章测试第11题:写出命题"若a=b,则lg a=lg b"的逆命题,否命题,逆否命题;并判断它们的真假性.解原命题:若a=b,则lg a=lg b.逆命题:若lg a=lg b,则a=b.逆否命题:若lg a≠lg b,则a≠b.否命题:若a≠b,则lg a≠lg b.其中,逆命题与否命题是真命题.一般认为     

一道初中联赛试题的再推广

2005年全国初中数学联赛解答题第1题为： a，b，c为实数，ac〈0，且√2a＋√3b＋√c=0，证明一元二次方程ax^2＋bx＋c=0有大于√3/5而小于1的根．     

极限的八种求法

一、先化成商的形式,再求极限例1眼lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)演=()A.1B.lg2C.14D.-lg2解∵lg(2x4+3x3-1)-2lg(2x2-3)=lg(2x4+3x3-1)-lg(2x2-3)2=lg2x4+3x3-1(2x2-3)2=lg2+3x-1x4(2-3x2)2.∴原式=lg2+3x-1x4(2-3x2)2=lg2+0-0(2-0)2=lg12=-lg2.选D.二、先求和,再求极限例2C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=()A.3B.13C.16D.6解∵C22+C23+C24+…+C2n=C33+C23+C24+…+C2n=C34+C24+…+C2n=…=C3n+C2n=C3n+1=n(n-1)(n+1)6,n(C12+C13+C14+…+C1n)=n(2+3+4+…+n)=n(n-1)(n+2)2,∴C22+C23+C24+…+C2nn(C12+C13+C14+…+C1n)=…     

联系生活才能正确解答

[病例1]学校派1 7名男同学和1 3名女同学到市里参加数学奥林匹克竞赛.夜晚安排3个人住一个房间,需要几个房间？ [病症]（17＋13）÷3=30÷3=10（个） 答：需要10个房间. [诊断]“病症”错在没有考虑男女生不能混住这一基本生活常识,所以正确的解答方法是分别计算男女生各需要几个房间. [处方]17÷3=5（个）……2（人） 13÷3=4（个）……1（人） （5＋1）＋（4＋1）=11（个） 答：需要11个房间.     

由数列递推关系求通项——2011年高考广东理科数学20（1）评析

数列回归2011年高考解答题是今年广东高考数学卷的一大特点。该试题为：设b〉0,数列{an}满足a1=b,an=nban-1/an-1＋2n-2（n≥2）.（1）求数列{an}的通项公式;（2）证明：对于一切正整数n,an≤bn＋1/2n＋1＋1.