浅析平方根与算术平方根

平方根与算术平方根是联系密切而又有区别的两个概念 ,学好这两个概念应注意以下几点。一、理解并掌握它们的定义平方根 :如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫a的平方根 ,也就是说 ,如果x2 =a ,那么x就叫a的平方根。算术平方根 :正数a的正的平方根的叫做a的算术平方根。例如 (± 3) 2 =9,我们说 3与 - 3是 9的平方根 ,一个正数有两个平方根 ,它们互为相反数 ,而正的那个平方根就是它的算术平方根 ,如 9的平方根是± 3,其中 3是 9的算术平方根。对于特殊的数 0 ,它的平方根与算术平方根都是 0。因为任何数的平方都是非负数 ,所以只有正数…     

平方根及其性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么x叫做a的平方根,记作x=±√a（a≥0）．平方根有以下性质：正数的平方根有两个,它们互为相反数;零的平方根是零;负数没有平方根．正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记作√a（a≥0）,0的算术平方根是0．     

平方根概念和性质的应用

如果一个数x的平方等于a,那么这个数x叫做a的平方根,记做x=±姨a(a≥0)。平方根具有以下性质:(1)正数的平方根有两个,它们互为相反数;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根,记做姨a(a≥0),0的算术平方根是0。算术平方根具有两个非负性:(1)     

怎样学习《数的开方》

学习《数的开方》这一章，要特别注意下面两个问题：一、深刻理解和牢固掌握有关概念1．平方根和算术平方根的概念（1）平方根的概念著一个数的平方等于a，则这个数就叫做a的平方根，就是说，若x2=a，则x叫做a的平方根．例如，2和-2的平方都等于4，所以2和-2都是4的平方根；5和-5的平方都等于25，所以5和-5都是25的平方根．由此可知，任何正数都有两个平方根，它们互为相反数．因为02=0，所以零的平方根是零．因为正数、零。负数的平方都不是负数，所以负数没右手方根．总起来说就是：正数和零都有平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数…     

数的开方与二次根式

2要点剖析2．1平方根、算术平方根、立方根的概念（1）平方根：如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根（或二次方根）．正数a有两个平方根,它们互为相反数;零的平方根是0;负数没有平方根．     

“数的开方”中的似是而非

在下文中,我们列出了12个似是而非的问题,请你辨析一下,是对还是错。 1.一个数的平方根有两个,它们互为相反数。辨析只有正数才有两个平方根,它们互为相反数;零只有一个平方根,就是零;负数没有平方根。 2.一个数的正的平方根就是算术平方根。     

平方根典型题的解法

如果x2=a,那么x就叫做a的平方根,正数a的正平方根,叫做a的算术平方根．对平方根与算术平方根应注意以下几点：（1）一个数的平方等于a,那么这个数的相反数的平方也一定等于a,因此正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;     

数的开方章节概要

一、知识要点本章主要学习了数的开方的有关概念,用计算器求数的平方根、立方根的方法,实数的概念。这些内容通过列表可供同学们比较记忆。二、概念辨析平方根与算术平方根的区别与联系。1.区别:(1)正数a的平方根有两个,即±,它们互为相反数,而正数a的算术平方根只有一个,即。(2)算术平方根的值一定是非负数,而平方根的值不一定是非负数。(3)一个正数的算术平方根一定是它的平方根,而一个正数的平方根不一定是它的算术平方根。2.联系:(1)算术平方根也是平方根,平方根与算术平方根的被开方数是非负数。(2)零的平方根与算平方根相同,负数既没…     

平方根与立方根检测题

..一、班娜扭1.下列说法中，正确的是(). A.一个正数的平方根仍是这个数B.只有正数才有平方根C.任何正数的平方根都有两个D.不是正数的数都没有平方根1下列说法:①4是8的正的平方根;②一8是64的负的平方根;③一个数的平方根一定是正数;④100的算术平方根是lo，记作土Vl丽.=10.其中，不正确的有(). A .1个B.2个C .3个D.4个3.下列说法中，正确的是(). A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数B.负数没有立方根C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根D.一个数的立方根与这个数同号4.下列说法中，正确的是(). A.丫五万是25的平方根B.25…     

平方根与算术平方根

“如果一个数的平方等于ａ，这个数就叫做ａ的平方根（或二次方根）．也就是说，如果ｘ２＝ａ；那么ｘ就叫做ａ的平方根．”“正数ａ有两个平方根。其中正数ａ的正的平方根，也叫做ａ的算术平方根．”以上平方根与算术平方根的定义是课本中两个重要的概念，它们既有区别又有联系，千万不要混淆。学习这两个概念时，必须透彻理讲以下几点：一、算术平方根也是平方根。正数ａ的两个平方根中，正的平方根叫做ａ的算术平方根，可见算术平方根也是平方根．例如，１６Ｉ的算术平方根是１６的平方根土４，中的一个“十４”，子的算术平方根是子的平…     

(十二)数的开方测试卷

一、填空题（每空3分，共33分）：1．如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的________；正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，叫做________．2．的算术平方根是________；的平方根是________3．若1．53则________4．一般地，正数的偶次方根有两个，它们互为________；正数的奇次方根是一个________，负数的奇次方根是一个________．5．________6．在中，为有理？数的是________，为无理数的是________二、判断题（正确的在括号邮画“v”，不正确的画“x”．每小题3分，共18分）：1．的平方根是2．任何实数都有一个且只有一个立…     

正确理解算术平方根

我们知道,如果一个数的平方等于a((显然a≥0).这个数就叫做a的平方根,记作±a~(1/2),即一个正数的平方根有两个,这两个数互为相反数.其中正的平方根叫做a的算术平方根,记作a~(1/2)的平方根和算术平方根均为0,从这里可以看出:     

学习“实数”应注意的几个问题

实数这一章的重点是算术平方根和平方根的概念和求法.难点是平方根和实数的概念.关键是要能运用算术平方根、平方根、立方根以及实数的概念进行有关运算及应用.在本章的学习中应注意以下几个问题:1.任何一个正数的平方根都有两个,他们互为相反数,其中正的平方根叫做算术平方根.例如9的平方根是±3,9的算术平方根是3.负数没有平方根.特别地0的平方根和算术平方根是0.√a是     

未知数，纸老虎

我们知道，一个正数的正的平方根叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是0．由此我们可以得到算术平方根的两个非负性：(1)被开方数非负，即√a中a≥0；(2)算术平方根非负，即√a≥0．这两个非负性的用处可大了，它可以使许多问题得到简捷的处理，你们看，下面这些题目里都有好几个未知数，不过别怕，它们都是纸老虎．     

怎样学习“数的开方”

深刻理解有关概念是学好“数的开方”这一章的关键，特别是平方根和算术平方根这两个核心概念．它们既有联系又有区别，如果理解不透彻，就会在解题中出错．下面就怎样学习“数的开方”谈点意见．一、平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．换句话说，如果x2=a，那么x就叫做a的平方根．例如3和-3的平方都等于9，所以3和-3都是9的平方根，也就是说9的平方根是±3．放任何正数都有两个平方根，它们互为相反数．由于02=0，因此零的平方根是零．总起来说，正数和零都有平方根，正数的平方根是一对相反数，零的平方根是零．为…     

学习《数的开方》应注意的几个问题

一 注意理解平方根、算术平方根的定义 1.平方根的定义. 如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根.就是说,如果x~2=a,那么x就叫做a的平方根. 关于平方根,要注意以下几个问题: (1)当a>0时,正数a有两个平方根,记作±a~(1/2),正数a的两个平方根互为相反数. (2)0的平方根是0.     

平方根和算术平方根的区别与联系

平方根和算术平方根是两个重要概念 ,它们之间很容易混淆 ,只有注意它们之间的区别和联系 ,才能更好地应用它们解题。一、区别1.定义不同 :如果 x2 =a,那么 x就叫做 a的平方根 ;如果 x2= a,且 x≥ 0 ,那么 x叫做 a的算术平方根。2 .个数不同 :一个正数的平方根有两个 ;一个正数的算术平方根只有一个。3.表示不同 ,读法不同 :正数 a的平方根表示为± a ,读作“正、负根号 a”;正数 a的算术平方根表示为 a ,读作“根号a”。4 .结果性质不同 :非负数的平方根是一对相反数 ;非负数的算术平方根一定是非负数。二、联系1.包含关系 :平方根中包含算…     

非负数及其应用

正数和零统称为非负数。初中代数课本出现的非负数有如下3类: 1.绝对值,任何一个实数的绝对值都是非负数,即|a|≥0。 2.任何一个数的平方都是非负数,即a~2≥0。它可以推广到任何偶次方的情况。 3.算术平方根,任何一个非负数的算术平方根是一个非负数,即a~(1/2)≥0(a≥0)。它可以推广为任何一个非负数的n次算术     

初二(下)代数期考复习训练题

一、填空题１．的平方根是，算术平方根是２．的平方根是，算术平方根是３．任何正数都有个平方根，且它们互为４．都有立方根，没有平方根的数是６．若６ｍ－１４和４－ｍ是某正数的两个平方根，则ｍ＝，某正数是．７．若，则ａ的取值范围是中，最简二次根式的个数是１１．与的大小关系是１２．若，则的值是１３．若１４．若，则二、单项选择题１．与为同类二次根式的是（）２．的有理化因式是（）３．的算术平方根是（）４．等式成立的条件是（）５．若，则ａ与ｂ的大小关系是三、计算或化简四、求值题１．已知的值．２．已知，求的值．（…     

《数的开方》学习问答

问本章的重点、难点是什么？学习本章的关键何在？答本章的重点是平方根、算术平方根的概念及求法。难点是算术平方根的概念和实数的概念．学习本章的关键在于透彻理解平方根。算术平方根、无理数、实数等主要概念．问怎样理解平方根和算术平方根？答回到定义去．先看平方根的定义：如果一个数的平方等于a,这个数就叫做a的平方根,意即如果x2＝a,那么x就叫做a的平方根,记作±．因为不论x是正数、0或负数,总有x2≥0,所以。a≥0．可见当a是正数或O时,它才有平方根。而,否则而就没有意义．由于任何数的平方都不等于负数,所以负数没有…