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用向量方法求解数学问题的操作程序为下列流程框图 : 问题的条件 综合法 问题的结论 翻译 解释 向量关系式 向量运算 另一向量关系式 这一流程框图即从题设条件出发 ,选取基本向量 ,把这些条件翻译为向量关系式 ,再通过一系列的向量运算 ,得出新的向量关系式。这个新的向量关系式的具体解释就是所解决的问题的结论。本文以代数、三角问题举例说明。例 1 求函数 y =x2 +x +1 -x2 -x +1 的值域。解 y=x2 +x +1 -x2 -x +1=(x +12 ) 2 +( 32 ) 2 -(x -12 ) 2 +( 32 ) 2构造向量 (注… 相似文献
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朱星如 《中学数学研究(江西师大)》2004,(8):38-39
一、提出问题 直角坐标平面上有不重合的两点A(x1,y1),B(x2,y2),向量AB绕点A按逆时针方向旋转θ角,得向量AB',求B'点的坐标. 相似文献
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向量是新教材中增加的教学内容,有关向量的概念、公式较多,学生在应用时往往思路不清、不得要领而舍简求繁.其实向量的应用题绝大部分集中在求长度、角度,证平行(含共线)、垂直4种类型上,如果能够建立直角坐标系,则平面上任意向量都可以用坐标表示,即a=xi yj=(x,y),就能把几何问题转化为纯计算的代数问题,而对无坐标系或不适合建坐标系的题目,学生往往感到无从下手,甚至硬要作出辅助线,建立坐标系,把简单的问题搞得很复杂. 相似文献
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例1已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,求向量a的坐标.此题的常规解法是设a=(x,y),利用向量的模的公式及向量共线的坐标公式列出关于x,y的一个二元二次方程组,然后解方程组求出x,y的值.此解法思路自然,但解题过程繁琐,且学生往往在解方程组时易出错.下面给出另一种解法: 相似文献
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恰当地应用好向量和导数,许多最值问题便迎刃而解,并且利用向量和导数来求最值,容易被学生接受.为了便于比较.一、用|a||b|≥a.b求最值例1已知x,y,z∈R ,且x y z=1,求x1 4y z9的最小值.解:令a=(1x,2y,3z),b=(x,y,z),则|a|2=1x 4y 9z,|b|2=1,(a.b)2=(1 2 3)2=36.由|a|2|b|2≥(a.b)2得,1x 4y 9z≥36,当且仅当1x=2y=3z时等号成立,即x=16,y=31,z=21.∴1x 4y 9z的最小值为36.例2已知ai,bi∈R ,且∑ni=1ai=∑ni=1bi=1,求a1a 12b1 a2a 22b2 … ana 2nbn的最小值.解析:令p=(a1a1 b1,aa2 2b2,…,anan bn,q=(a1 b1,a2 b2,…,an bn),则|p|2=a1a 21b1 a… 相似文献
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李灵文 《中学数学研究(江西师大)》2005,(7):38-39
人教社2000版教材第I册(下)P106有平面向量基本定理:如果(→e)1、(→e)2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量(→a),有且只有一对实数λ1、λ2使(→a)=λ1 (→e)1 λ2·(→e)2((→e)1、(→e)2叫表示这一平面内所有向量的一组基底). 相似文献
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<正>在向量一章中,探求有关向量位置关系的等价条件是很重要的问题.教材中给出了向量垂直的向量形式和坐标表示,但有时用这两种表示形式做题不能起到简化运算作用,甚至带来麻烦.现给出向量垂直坐标表示的另外一种形式,并通过实例展现其解题的优势.一、知识介绍结论1两非零向量a与b,并设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a与b垂直等价于a·b=0(向量形式),a与b垂直等价于x1x2+y1y2= 相似文献
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平面向量中有关共起点的三个向量问题,内容丰富,形式多样,方法灵活.现分类举例说明如下.类型一:共起点的三个向量的终点共线P是平面OAB(O∈/AB)上的一个动点,且OP=x·OA+y·OB(x,y∈R),若P,A,B三点共线,则x+y=1;反之,若x+y=1, 相似文献
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彭光焰 《数理天地(高中版)》2008,(10):23-24
例1已知x,y,z∈R~+,且1/x+2/y+3/z= 1,求x+y/2+z/3的最小值.(第11届(00年)"希望杯")解构造向量 相似文献
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姜景宜 《数学大世界(高中辅导)》2006,(6)
在有些二元函数求最值的问题中,构建向量模型,常常会使复杂的问题变得简洁明了,利用向量的坐标及向量的内积,会使繁锁的解题过程显得巧妙与自然,下面举例进行分析:【例1】已知:x2 y2=1,求3x 2y的最大值.解:由已知,可取一定点M(3,2)设N( x,y)为圆x2 y2=1上任意一点,0为原点,则OM 相似文献
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童其林 《数理天地(高中版)》2010,(12):14-15
1.给出平移前的解析式和平移向量,求平移后的解析式
例1将y=2cos(x/3+π/6)的图象按向量a=(-π/4,-2)平移,求平移后所得图象的解析式. 相似文献
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在高中数学的向量部分,有两个在形式上颇为相似的重要知识点:其一,对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a⊥bx1x2 y1y2=0.其二,对于向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥bx1y2-x2y1=0. 相似文献
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<正> 用平面向量的知识解决数学问题,称之为向量法.本文通过几个平面解析几何问题的向量解法,介绍向量法的特点及应用此法的意义. 例1(新教材第二册(上)第82页习题第7题(3)) 已知一个圆的直径的端点是A(x1,y1)、B(x2,y2),求证圆的方程是(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0. 证设M(x,y)是圆上的任意一点,则由圆的性质可得 相似文献
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根据平面向量基本定理,我们知道:选定平面向量的一组基底→OA、→OB,那么对于平面内任一向量→OP,有且只有一对有序实数对x、y,使→OP=x→OA+y→OB.再结合共线向量定理,一个向量系数和为1的结论经常被用到:点P在直线AB上的充要条件是x+y=1(如图1)。 相似文献
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张春明 《语数外学习(高中版)》2005,(6):32-33
新教材向量一章中提到了如下一个和谐、优美的结论:设α=(x1,y1),b=(x2,y2),则α⊥b→=←x1x2 y1y2=0.笔者通过探究其深层次的本质含义,发现了一个解决向量垂直问题的有趣而且有价值的结论,利用此结论可优化向量的坐标设法,在解题中达到了避繁就简的功效. 相似文献
20.
雷碧 《数学大世界(高中辅导)》2003,(5):13-14
向量的主要性质①向量的加法适合向量加法的三角形法则或平行四边形法则,即AB+BC=AC; ②若e1、e2是平面α内非零不共线向量,则对于α内任一向量a,有且只有一对实数λ1λ2,使得a=λ1 e1+λ2 e2成立; ③非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积为a·b=x1x2+y1y2; ④设非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b(?)a·b=x1x2+y1y2=0; 相似文献