“二项式定理”:在历史中探源、求法、寻魅

"二项式定理"传统的教学设计往往忽视"知识之源""证明之法""文化之魅",使得学生不能理解为什么要学习二项式定理,难以掌握二项式定理的证明与应用,无法感受数学文化的多元性。于是,尝试重构二项式定理的历史,进行教学设计。首先,通过现实情境中的开方问题引出二项式展开的需求;其次,利用卡斯蒂隆的方法导出二项式定理;最后,播放关于二项式定理历史的微视频。课后反馈表明,这样的教学取得了较好的效果。     

组合恒等式Ckn=Ckn-1+Ck-1n-1的一个应用

在初等数学中,二项式定理是一个非常重要的内客,有很多应用.(1-1)n=0(n∈Z*)是一个不可置疑的结论,本文应用二项式定理的相关知识给出它的一种证明.     

整数幂“2^n”的趣味教学

二项式定理中二项式系数之和的问题 二项式定理：（a＋b）^n=Cn^0a^n＋Cn^1a^n-1b＋Cn^2a^n-2b^2＋…＋Cn^ra^n-rb^r＋…＋Cn^nb^n（n∈N＊,0〈r〈n）．     

一道单元测试题讲评后的“回炉课”

1．问题提出在讲授“排列、组合和二项式定理”这一章结束时,我们进行了一次单元测试．测试题中的最后一道题是:证明:对于n∈N*, (1 1/n)n<(1 1/(n 1))n 1．这道测试题本意是考察二项式定理中通项的应用及不等式证明的相关知识,难度较大,综     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学知识的重要基础.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.     

疏忽于预设 精彩于生成--由一道二项式证明题点燃的课堂教学及反思

二项式定理是高中数学选修2—3的内容，在江苏省高考中属于理科附加题考查内容，《高考考试说明》（数学）中是B级要求．高二下学期新授课教学，笔者根据教参建议利用4课时完成了知识内容的教学，     

构造二项式解题

考生在解答高考题时,经常接触到形如a^n≥f（n）（其中a是正整数,f（n）是n的多项式函数）的不等式,我们可以根据试题的特点灵活地构造和使用二项式定理,使问题得到解决．下面以商考题为例说明．     

从失败走向成功——“二项式定理（第1课时）”的教学反思

“二项式定理”是人教版《全日制普通高级中学数学教科书（必修）》中的内容。它实际上是初中学习的多项式乘法的继续。教材试图让学生通过探究导出二项式定理的思维过程,深刻领会蕴含于其中的数学思想方法,特别是从特殊到一般的归纳推理方法,让学生充分体验作为学习主体进行探究获得知识的乐趣。本课的重心是引导学生自主归纳推理二项式定理,教师如何启发引导才能自然地让学生自主探索成了这节课的难点。     

二项式定理的应用举例

二项式定理是初中乘法公式的推广,是排列组合知识的具体运用,是学习慨率的重要基础.这部分知识具有较高应用价值和思维训练价值.中学教材中的二项式定理主要包括:定理本身,迎项公式,杨辉三角,二项式系数的性质等.二项式定理应用通常有以下几类题型:     

“二项式定理”教学实录与评析

教学内容 《全日制普通高级中学教科书（必修）·数学》第二册（下）第十章“排列、组合和二项式定理”的第四节“二项式定理”．     

课堂观察——促进教师转变教学方式的有效抓手

我校高中数学教研组按计划在本学期第二周开展了一次课堂观察活动．这次活动以探究性学习为主题,对杨老师的高二数学课——二项式定理（1）（选修2-3）一节课从对课程目标的分解、学生学习的评价（目标与评价）;探究性学习（学习方式）;课堂提问的有效性（教学行为）等方面进行了课堂观察活动．以下是这次活动过程的记实与反思,供同行在教学研究时参考．     

二项式(2+1)~n的几何模型及其与n维规则形中多面体欧拉定理之关系

通过构造二项式（2＋1）n的几何模型——n维规则形,揭示了n维规则形的构成元素的个数分布规律及其与二项式定理之间的联系,并对多面体欧拉定理在n维规则形中作了推广。     

主动探索使二项式定理的学习更生动

一、学习二项式定理的意义二项式定理在初等数学的学习中起着承上启下的作用。它可对初中学习的多项式的变形起到复习、深化的作用;利用二项式定理可得到关于组合数的一些恒等式,从而深化对组合数的认识;二项式定理与概率理论中的二项分布有其内在联系,是进一步学习概率统计的准备知识;二项式定理是解决某些整除性、近似计算等     

二项式定理的八类应用

二项式定理是高中数学必修课的重要内容之一,应用广泛,题型多样。下面对二项式定理的应用作一下归纳整理,仅供大家学习参考．     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广 ,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理 ,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用。     

从二项式定理到多项式定理

二项式定理是中学数学的重要定理．它的解决方法大致有：一是观察归纳提出猜想，再用数学归纳法加以证明；二是应用组合思想方法．对于二项式（α＋6）^n的展开式的推广（α1＋α2＋…＋αm）^n的展开式又是怎样呢？本文应用组合思想方法来探讨这一问题．     

二项式定理的推广及应用

主要是把数式二项式定理进行了推广,给出m项式拟似的定理和可交换同型矩阵的二项式定理,并举例说明推广定理在求多项式的n次方幂和矩阵的n次方幂时的应用.     

高考试题中二项式定理的题型分类导析

高考试题中二项式定理的题型分类导析□西和县一中李双信二项式定理是高考的必考内容之一，题目多以选择题和填空题为主．本文将其进行分类归纳，并介绍一些解法．一、结合集合知识及运用组合数的简单计算问题例１集合｛１，２，３，｝的子集总共有（）个（Ａ）７（Ｂ...     

分类解析二项式定理常考题型

二项式定理是对初中乘法公式的推广,是排列与组合知识的具体应用,是学习概率的重要基础.二项式定理是高考的必考内容,有利于培养学生数学运算的核心素养,通常以选择题或填空题的形式出现,大多属于简单题或中等题,本文将二项式定理常考题型进行归纳总结.     

杨辉三角中的一组探索性问题

行高中《代数》课本（下册）“二项式定理”中,选编了一些有关二项式展开式的二项式系数间关系的命题．这些命题的证明方法灵活、抽象,技巧性较强,学生证题时颇感吃力,甚至束手无策．如果在教学中,教师不急于让学生追求命题的证明,而以“杨辉三角”（图１）为模型,...