对一道高考题与一道高中数学联赛题的联想探究

题1（2007年全国高考山东卷理科21题、文科22题）已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在x轴上,椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3,最小值为1．     

一道高考题的探究

问题,（2009年辽宁卷第20题）已知,椭圆C过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）．（1）求椭圆C的方程;（2）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

从09宁夏高考题看圆锥曲线的性质

09年宁夏,海南卷（文）第20题：已知椭圆C的中心为直角坐标系的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点距离分别是7和1．     

四点共圆的四种证明方法

例题 （2011年高考大纲全国理科卷第21题）已知O为坐标原点,F为椭圆C：x2＋y2/2=1在y轴的正半轴上的焦点,     

一道高考题的一般化及引申

题目 （2010年高考山东卷理科第21题）已知椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a＞b＞0）的离心率为√2/2,以该椭圆上的点和椭圆的左,右焦点F1,F2为顶点的三角形的周长为4（√2＋1）,一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为以,B和C,D．（Ⅰ）求椭圆和双曲线的标准方程;     

一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

对两个猜测的看法

2009年浙江省高考理科第21题：已知椭圆C1：y^2/a^2＋x^2/b^2=1（a〉b〉0）的右顶点为A（1,0）,过C1的焦点且垂直于长轴的弦长为1.（Ⅰ）求椭圆C1的方程;（Ⅱ）设点P在抛物线C2：y=x^2＋h（h∈R）上,C2在点P处的切线与C1交于点M、N,当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.     

2013年各地部分高考解析几何试题的研究

试题1（山东卷理科第22题）椭圆C：x2 a2＋y2 b2＝1（a＞ b＞0）的左、右焦点分别是 F1,F2,离心率为32,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．     

一道高考题解法探源与推广

（2010年高考安徽卷理科第19题）椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=1/2. （I）求椭圆E的方程．     

一道高三数学调研试题的解法探究

1试题再现2013年江苏省兴化市高三学生寒假数学学情调研第19题：椭圆C：（x2）/（a2）＋（y2）/（b2）=1（a〉b〉0）的左、右焦点分别是F1、F2,离心率为（3（1/2））/2,过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1.     

一道高考试题引起的思考与探究

1.考题的另一种表述考题（2011年高考全国理科卷（大纲）第21题）如图1,已知0为坐标原点,F为椭圆C:x²+y²/2=1在y轴正半轴上的焦点,过F且斜率为-2^1/2的直线l与C交于A、B两点,点P满足（?）+（?）+（?）=（?）（1）证明:点P在C上;（2）设点P关于点O的对称点为Q,证明:A、P、B、Q四点在同一圆上.由向量加法的几何意义及椭圆的对称性可得:点P关于原点O的对称点Q也在椭圆C上.由此我们可以得到考题的另一种表述:     

定性分析收获一类高考题的简捷解法——兼谈2010年高考数学浙江卷理科第21题的纰漏

题目（2010年高考数学浙江卷理科第21题）已知m〉1，直线l：x-my=m^2/2=0，椭圆C：x^2/m＋y^2=1,F1,F2分别为椭圆C的左右焦点．     

一道2010年安徽高考题的解法探究

题 （2010年安徽高考理科第19题）已知椭圆E经过点A（2，3），对称轴为坐标轴，焦点F1、F2在x轴上，离心率e=1/2. （Ⅰ）求椭圆E的方程； （Ⅱ）求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程；     

一道高考题变式的拓广

2008年高考安徽卷理科第22题 设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）。     

由一道高考题（2014年四川理20题）看圆锥曲线的性质

题目（2014年四川理第20题）椭圆C：x2a2＋y2 b2＝1（ a ＞ b ＞0）的焦距为4,其短轴两个端点与长轴一个端点构成正三角形。 （Ⅰ）求椭圆C 的方程。 （Ⅱ）设F 为椭圆C 的左焦点,T 为直线x ＝-3上任一点,过F 作TF 的垂线交椭圆于P,Q 两点。 （ⅰ）证明：OT 平分线段PQ（其中O 是坐标原点）。     

一道内涵丰富的高考题

2008年高考数学安徽卷理科第22题：设椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过点M（√2,1）,且左焦点为F1（-√2,0）．     

对一道数学高考题的研究

2010年全国高考安徽卷文科第17题（理科第19题）是:椭圆E经过点A（2,3）,对称轴为坐标轴,焦点F₁、F₂在x轴上,离心率e=1/2.（1）求椭圆E的方程;（2）求∠F₁AF₂的平分线所在直线的方程（以下简称问题）.该问题是以椭圆焦点三角形内心为背景进行命制的,笔者认为它是一个很好的研究性学习问题.1.问题的推广定理1设点P是椭圆（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a>b>0）上除去四个顶点外的一点,点E、F分     

一道高考题的另解

2006年高考全国卷Ⅰ（20）题是： 在平面直角坐标系xOy中，有一个以F1（0，-√3）和F2（0，-√3）为焦点，离心率为√3/2的椭圆。设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，     

2011年四川卷理科第21题的推广

2011年四川省高考理科卷第21题：椭圆有两点A（-1,0）,B（1,O）,过其焦点F（O,1）的直线l与椭圆交于C,D两点,并与x轴交于点P,直线AC与直线BD交于点Q．     

对2013年安徽高考数学理科第18题的思考

2013年安徽高考数学理科第18题如下：设椭圆E：x2a2＋1 y2- a2＝1的焦点在x轴上。（Ⅰ）若椭圆 E的焦距为1,求椭圆方程;（Ⅱ）设F1、F2分别为椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1P⊥ F1Q,证明：当a变化时,交点 P在某定直线上。