一个图形的性质与竞赛题命制

命题1在△PBC中，M是BC边的中点，分别以PB，PC为直径作两圆⊙O1，⊙O2，同在⊙O1，⊙P2的外半圆或内半圆（相对于△PBC）上取两点D，E，若∠PBD=∠PCE，则MD=ME．     

含60°内角三角形的一个图形性质与竞赛题的命制

数学竞赛中的平面几何试题以平面图形为载体,或通过几何元素之间的特殊关系展示出优美的图形,或通过特殊的图形展示几何元素之间的优美性质．“立足基本图形,深入挖掘性质;基于基本性质,巧妙构作图形”是命制平面几何试题的两个基本途径．     

正方形的一个性质

定理 P为正方形ABCD所在空间任一点,则 PA~2 PC~2=PB~2 PD~2。 (＊) 证明 设P到平面ABCD距离为h,到边AB,BC,CD,DA距离分别为d_1,d_2,d_3,     

正方形的一个性质及应用

问题 如图1,过正方形ABCD内的任意一点O,作两条互相垂直的直线,它们被两组对边截得的线段为EF、GH(如图1)。则有EF=GH。(证略)     

有关正方形一个构图的性质

（1）已知:如图1,M、N是正方形ABCD的边BC、CD上的两点,且∠MAN=45°. 求证:（1）MN=BM DN, 略证 延长MB到H,使 BH=DN 容易证明△ABH ≌△ADN,进而证得△AMN≌△AMH,那么,MN=MH=BM BH=BM DN. 上述题目是一道常见习题,本文将探讨关于这个构图的有关性质. 从前述的证明过程,可得     

对正方形一个性质的拓展探究

<正>1正方形的一个性质如图1,正方形ABCD的边长为1,直线l经过B、D,连接AC,则AC⊥l.由正方形的性质及勾股定理可知,AC=槡2.由此可知,点A、B、C、D到直线l的距离之和等于槡2.性质1正方形ABCD的边长为1,它的一条对角线在直线l上,点A、B、C、D到直线l的距离分别为AA'、BB'、CC'、DD',设d=AA'+BB'+CC'+DD',则     

利用构造正方形解竞赛题

正方形是完美的几何图形之一,它有着许多美妙而有趣的性质．通过挖掘原题设条件展开联想,构造出相应的正方形,使其特性得以彰显．充分利用正方形的性质和判定定理,将分散的已知和未知条件巧妙地融合,并在已知和未知之间架起一座“桥梁”,可使解题过程简洁．下面举例说明构造正方形解题的几种策略,供参考．     

构造正方形 巧解竞赛题

如图1所示,已知长方形的长是宽的2倍,对角线的长是9,则长方形的面积是——。（第七届小学“希望杯”全国数学邀请赛六年级第2试第7题）     

构造正方形解平几竞赛题

由于正方形图形对称。因此它具有一些特殊的性质。深入挖掘题设条件、展开联想、构造出相应的正方形。可以使解题过程简捷明快,本文谈谈如何构造正方形来解一些平几竞赛试题。     

用等腰三角形的一个性质解竞赛题

1．性质 如图1,在△ABD中,AB=AD,点C在BD边上,则     

四边形面积的一个性质与若干数学竞赛题

定理凸四边形的两条对角线把四边形划分成的四个小三角形中,两组对顶的两个三角形面积之积相等. 证明:如图1,记∠AOB=α,△AOB、△COD△AOD、△BOC的面积分别为S_1、S_2、S_3、S_4,则由三角形面积公式有S_1·S_2=1/2AO·BO·sinα·1/2CO·DO·sinα,S_3·S_4=1/2AO·DO·sin(180°-α)·1/2BO·CO·sin(180°-α)故得,S_1·S_2=S_3·S_4。     

用单调函数一个性质解竞赛题

(本讲适合高中) 由单调函数的定义,易知它有如下性质: 若函数f(x)在区间D上是增函数(减函数),则对于任意的x1、x2∈D,恒有 (x1-x2)[f(x1)-f(x2)]≥0(≤0). 这一性质往往被忽视.笔者发现,通过构造单调函数,再利用此性质,可巧妙证明一类较难的分式不等式竞赛题,且证法新颖简洁.     

一道中考题引出的正方形的一个巧妙性质

引例(2014年四川宜宾中考题)如图1,将n个边长都为2的正方形按如图1所示摆放,点A1,A2,…,An分别是正方形的中心,则这n个正方形重叠部分的面积之和是()(A)n(B)n-1(C)(14)n-1(D)(14)n解析:这是一道有关几何图形面积的规律探索题,我们先对题意进行分析.要求重叠部分的面积之和,我们先从局部入手,即先求两个正方形重叠部分的面积.观察图形,我们可以猜想,两个正方形重叠部分的面积与其中一个正方形的面积必然存在着联系(甚至存在着某种数量关系).这种联系是什么?于是问题转化为下面的问题:     

一道与正方形有关竞赛题的变式探究

<正>题目如图1,边长为1的正方形EFGH在边长为3的正方形ABCD所在的平面上移动,始终保持EF∥AB.线段CF的中点为M,DH的中点为N,则线段MN的长为().A.((10)^(1/2))/2B.((17)(1/2))/2B.((17)^(1/2))/2C.((17)(1/2))/2C.((17)^(1/2))/3D. (2(10)(1/2))/3D. (2(10)^(1/2))/3本题是2011年北京市初二数学竞赛中的一道选择题,笔者曾在文[1]对本题的解法及变式进行了一定的研究,在不改变基本图形的条件下,只改变线段MN的构图方式,得到了一些有趣的变式.近期     

等边三角形、正方形的一个性质的推广

在数学教学中要注意培养学生从特殊推广到一般的能力,这是培养学生探究知识和分析归纳、比较观察良好习惯的手段.下面本文从等边三角形、正方形的一个性质,运用一般与特殊化而得到的一个性质的推广.     

试题命制意图设计的一个案例

试题的命制是按照考查的需要来实施的,具有很强的目的性．考查需要就是考查意图,学科的理念（具体的“理念”就在《课标趴《考试大纲》及《考试说明》中）是确定学科考查意图最直接、最基本的依据．学科不同,学段不同,考查意图也有所不同,但所有不同的意图不外就体现在知识、能力、思想方法、理念等层面．     

“希望杯”竞赛题中的兄弟正方形

并排放置的两个正方形("兄弟"正方形)所构成的面积问题很有趣,精选几道竞赛题以供赏析.例1如图1所示,边长为3cm与5cm的两个正方形并排     

分式的一个性质在解竞赛题中的巧用

定理若均a、b、c、d为正数,且a/ba(b d)ada/b相似文献