一道选择题的发散探究

题如图1所示,匀强电场中有一圆,其平面与电场线平行,O为圆心,A、B为圆周上的两点．现将某带电粒子从A点以相同的初动能向各个不同方向发射,到达圆周上各点,其中过B点的粒子动能最大,不计重力和空气阻力,则该电场的电场线与（ ）     

例说质点沿自由弦运动的等时性模型

一、模型原题如图1所示,竖直放置的圆环圆心为O,半径为R.从圆周最高点A向圆周上任一点B引一光滑弦槽轨道,求质点m从A点由静止沿光滑弦槽轨道下滑到B点的时间是多少?     

第29届IMO试题及解答

第一天 (堪培拉 1988年7月15日) 1.考虑在同一平面上半径为R与r(R>r)的两个同心圆.设P是小圆周上的一个定点,B是大圆周上的一个动点.直线BP与大圆周相交于另外一点C.过点P且与BP垂直的直线l与小圆周相交于另一点A(如果l     

匀速圆周运动的多解问题

如图1所示,在同一竖直平面内有A、B两物体,A物体从a点起在竖直面内沿顺时针方向以角速度ω做半径为R的匀速圆周运动,同时B物体从圆心O处自由下落.若要A、B两物体在d点相遇,求角速度ω需满足的条件. 析与解:物体B从圆心O自由下落到d的时间t=√2R/g,在这一时间内若物体A沿圆周     

根轴的性质及应用

定义 从一点A作一圆周的任一割线，从点A起到和圆周相交为止的两线段之积，称为点A对于这个圆周的幂．     

引导学生实践探索例谈：“圆的周长”的教学

圆的周长”教学目标是使学生理解、掌握圆周长的概念,通过圆周长的测量,揭示圆周长计算公式,发展学生的空间观念和思维能力,培养探索精神和实践能力。教学时,要从学生的认知结构出发,充分展示知识的发生、发展形成过程,提高学生参与探索的有效度。 　　一、类比迁移,主动获取圆周长的概念 　　课始,教师利用多媒体演示两只老鼠跑步情形 (如图示 )： A鼠沿着正方形周长跑, B鼠沿着圆周长跑。问： A鼠跑的路程就是正方形的什么 ?什么叫正方形的周长 ?(板书：围成 )怎样计算正方形的周长 ?B鼠所跑的路程实际上是圆的什么 ?(板书：…     

老师说,这叫“沈雯公式”

学完有理数 ,我在家里复习 ,遇到这样一个问题 :已知数轴上三点 A、B、C分别表示有理数 a,1,- 1,那么 | a 1|表示 (　　 )(A) A、B两点距离 .　 (B) A、C两点距离 .(C) A、B两点到原点距离之和 .(D) A、C两点到原点距离之和 .从“距离”去试验 :我思考了很长时间 ,可依然想不     

一个轨迹及其应用

轨迹 在空间,到已知圆周上任意点距离相等的点的轨迹是过圆心且与圆周所在平面垂直的直线。 应用 已知线段AB和直线L异面,在直线L上找一点P,使AP PB最小。 解 设点A以直线L为轴旋转得到⊙O,点 B与直线L确定平面a且a∩⊙O=A＇B＇,其中B＇与B在直线L的异侧（如图）,则B＇B与直线L的交点P即为所求。 证明:设M∈L,且点M异于点P,连接     

第四届全国中学生数学冬令营试题及解答

一、在半径为1的圆周上,任意给定两个点集 A 和 B,它们都由有限段互不相交的弧组成,其中 B 的每段弧的长度都等于(π/m),m是个自然数.     

一个几何题的巧解

本刊1993年第4期载河北省初中赛题: 已知圆周被其上二定点A,B(A不同于B)分为两段弧。试指出弧上的动点P在指定弧段的哪个位置时,PA PB最大?证明你的结论并求出最大值。     

一个几何概率试题的题源探究

1题目 点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上椭机取一点B，则劣弧⌒AB的长度小于1的概率为____．     

“一鸟三石”话解题

例题已知过点P（9,据）的直线优与z轴正半轴、Y轴正半轴分别交于A、B两点,则A、B两点间距离的最小值为_________．     

老师说,这叫“沈雯公式”

学完有理数,我在家里复习,遇到这样一个问题: 已知数轴上3个点A,B,C分别表示有理数a,1,-1,那么 |a+1|表示(　　). 　　　　　　　　　　　　　　　　　　(A)A,B两点间距离　　　　 (B)A,C两点间距离 (C)A,B两点到原点距离之和　　　　 (D)A,C两点到原点距离之和 从“距离”去试验,我思考了很长时间,可依然想不出,翻开答 案,正确答案为B,我百思不得其解.无奈之下,我勇敢地给老师打 了电话,老师只说了一句话:“用数轴上两个具体点的距离去试 试.”我开始仔细…     

线段“和最小”“差最大”问题的解题策略

1．求线段和的最小值 （1）两点异侧：如图1,点A、B在直线m的异侧,点P在直线m上运动,当点P与点A、B共线时,PA＋PB的值最小．     

听我“自白” 还我“清白”

我——单摆!是中学阶段典型的物理模型之一.由于我不善言辞,很多同学对我有模糊甚至错误的认识,我感到委屈和冤枉.为此,我要诉冤屈,澄事实,要清白. 例1单摆在摆动的过程中,A、B两点是摆动圆弧的两个端点,O为运动圆弧的中点,则下面说法正确的是( ). A.A、B两点是摆球的受力平衡位置B.O点是摆球的受力平衡位置C.摆球在摆动的过程中没有受力平衡位置     

第四届全国中学生数学冬令营试题

一、在半径为1的圆周上,任意给定两个点集A,B,它们都由有限段互不相交的弧组成,其中B的每段弧的长度都等于π/m,m是个自然数,用A′表示将集合A沿反时针方向在圆周上转动jπ/m弧度所得的集合(j=1,2,3…,),求证:存在自然数k,使得 l(A~k∩B)≥1/(2π)l(A)l(B), 这里l(X)表示组成点集X的互不相交的弧段的长度之和。二、设x_1,x_2,…,x_n都是正数(n≥2)且sum from i=1 to n (x_i)=1,求证     

等时圆规律的推导、应用与延伸

规律如图1所示，AB、AC、AD是竖直面内三根固定的光滑细杆，A、B、C、D位于同一圆周上，A点为圆周的最高点，D点为最低点．每根杆上都套着一个光滑的小滑环（图中未画出），三个滑环分别从A处由静止开始释放，到达圆周上所用的时间是相等的，与杆的长度和倾角大小都无关．     

图文结合法突破“地球和地图”难点

难点一:地图上两点相对位置的判断 可根据不同情形采用不同的方法. (1)在一般地图上,遵循"上北下南,左西右东"的原则判断.如图1,图中A点位于C点的东北方向,B点位于A点的东南方向. (2)在指向标图上,可用作辅助线的方法判断.如图2中,如果要求A点分别位于B、C两点的某方位,可先作指向标的延长线,再过A点、B点(或C点)分别作延长线的平行线和垂直线,使之变成第一种情形,就很容易看出,A点位于B点的西北方向,A点位于C点的东北方向.     

一种“别出心裁”的解法

有这样一道题目:甲车从A地到B地要行驶5小时,乙车从B地到A地要行驶7小时,甲车和乙车同时从A、B两地相对开出,在距中点35千米处相遇。求A、B两地的距离。     

质点在动态多边形顶点的相遇问题

想象有两个运动质点位于一条线段的两端,作相对运动,无疑两质点会相遇。再设想大量质点位于一个圆周上,一个质点接一个质点运动,结果运动沿圆周循环运动,永不相遇,这是多边形两种极限情况,那么对于其间n边形情况如何呢?下面我们作具体的分析:提出问题有三个花样滑冰演员表演一种节目,表演的动作规定为:开始时三人分别从边长为l的正三角形ABC三顶点出发,以相同速率v运动,运动中A始终朝着B,B始终朝着C,C始终朝着A。问经过多长时间三人相聚?