滑板能不能到达轨道的最高点——对一道学业水平测试题的解剖

2007年江苏省普通高中学业水平测试物理(必修科目)试卷第28题如下:题目滑板运动是陆地上的一种"冲浪运动",滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受.如图1是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径 R_1=1 m 的凹形圆弧轨道和半径 R_2=1.6 m 的凸形圆弧轨道组成,这三     

滑板能沿凸形圆弧轨道滑到顶点吗?

1问题的背景2007年江苏省普通高中学业水平测试(必修科目)物理试卷中第28题:滑板运动是一种陆地上的“冲浪运动”.滑板运动员可在不同的滑坡上滑行,做出各种动作,给人以美的享受.如图1是模拟的滑板组合滑行轨道,该轨道由足够长的斜直轨道、半径R1=1m的凹形圆弧轨道和半径R2=1.6     

一道解法“完美”的错题

题1　水平轨道与半径R=2m,高为h=0.8m的一段圆弧光滑轨道连接。如图1所示,一个物体从水平轨道上以初速度v0冲上圆弧轨道并通过最高点而没有脱离轨道,求物体的初速度的范围。解析　物体从水平轨道至圆弧道顶端的过程,由机械能守恒定律得:12mv20=mgh 12mv2,①式中v是物体在顶端的     

转换思维简解物理问题

教学实践中发现,很多学生在解决物理问题时受思维定势的影响,往往难以避免单一正向思维和单角度的认识过程的机械性,面对物理新情境,思维不能由此及彼地迅速转换,使得众多别开生面,独具一格的物理问题成为“难解”之题.其实,如果我们能拓展思维,巧妙转换,不少物理“难题”会变得非常简单,以下试举一例说明之.例1.如图1所示,质量为0.09千克的物体 M放在光滑圆弧轨道OA的最低点O,质量为0.01千克的子弹m以100米/秒的速度水平击中物体M并留在其中,求物体从开始运动到返回○点所用的时间(圆弧轨道半径为39.2米).析与解:对于该题,学生根据系统动量守恒很快能求出物体获得的速度υ,可物体获得速度υ后沿圆弧轨道的运动是变速曲线运动,如何求来回运动的时间?很多学生一筹莫展.而一些思维活跃深刻的学生,在仔细分析物体的受力情况后,可以发现它受重力和轨道支持力的作用完全相似于单摆的受力情况,而且通过计算还知道,物体在圆弧轨道最高点与最低点的半径夹角θ<5°.因此可把物体在圆弧轨道上的运动归结为单摆的振动,则所求时间t=T/2=π(l/g)~(1/2)     

形似而神不似——一组电磁感应问题的讨论

题目一个磁感应强度为B的均匀磁场,垂直于一轨距为l的导轨平面,轨道平面与水平面有α的倾角,轨道电阻不计.一根无摩擦的导体棒,质量为m,横跨在两根金属导轨上,如图1所示.现无初速度释放导体棒.     

运用“三点法”求解动点路径长问题

<正>初中数学中动点路径问题,一般有两种情况:线段或圆弧.本文提出一种求动点路径长的方法——三点法,"三点"指动点的起点,终点与过程点.该方法分为三步:(1)精准作图,运用刻度尺,圆规及量角器等工具作出位置较为精准的"三点".(2)大胆猜测,若"三点"共线,则动点路径为线段;若"三点"不共线,则动点路径为圆弧.(3)小心验证,根据画出的"三点图",运用相似三角形、"定角定长定圆"等方法对猜想进行严格的证明.一、知识准备1、基本概念     

物体脱离上凸圆弧的处理方法

物体沿上凸圆弧的运动分两种情况:第一,物体在圆弧之上,如图1中的球A。第二,物体在圆弧之下,如图1中的球B。解得丽)(丫万一一1)R,即丽的最小值为(了.厄,一1)R。〔例2〕图3是竖直平面内半径为R,高为h的圆弧轨道。一物体从轨道底端A以速率以冲上弧面,不计摩擦。假设物体所受圆弧的正压力为N。     

巧用杠杆平衡条件,求线段的比

我们都知道,数学知识能解决物理、化学中的许多问题.同样,利用物理知识也能解决数学问题.杠杆平衡原理求线段的比就是一例.一、引理如图1,在△ABC中,若线段AD交BC于D,且BD∶DC=m∶n,CE交AB于E,交AD于F,且AE∶EB=p∶q,则线段AF∶FD=p(m+n)∶nq;CF∶FE=n(p+q)∶pm.分析:我们把图中的每条线段都看成轻质杠杆,而把分点看成杠杆的支点,这样图中就出现了以点D为支点的杠杆BC,以点E为支点的杠杆AB,以点F为支点的杠杆AD及CE.证明:设落在点B的重量为G,对杠杆BC,由杠杆原理可得落在C点的重量为mG/n,对杠杆BA,由杠杆原理得落在点A…     

连结·联接·连接

“连结”首先出现在义务教材《几何》第一册的第14页.书中指出:“我们说连结AB,就是要画出以A、B为端点的线段.”以后,这一词语在初中几何各册中曾多次出现. 义务教材《几何》第一册第20页有一公理,“所有联接两点的线中,线段最短.”联接这一概念仅在此出现一次. “连接”,则在义务教材《几何》第三册的第146页有叙述,“由一条线(线段或圆弧)平滑地过渡到另一条线上,这种平滑地过渡,通常称圆弧连接,简称连接.”“连接时,线段与圆弧,圆弧与圆弧在连接处相切.”     

复合场中的“过山车”

正一、重力场中的"过山车"模型1.模型介绍如图1所示,光滑圆弧轨道竖直放置,小球可以在内侧轨道做圆周运动,这便是通常说的"过山车"模型.2."过山车"模型特点(1)如图1所示,若小球在的轨道内作圆周运动,     

《平面图形及位置关系》综合测试题

日翻︸{摸攀蒸:料落爆翼稗1.在线段AB上任取一点Pl(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段AB上任取两点Pl、几(不与点A、B重合)，则其上共有线段_条;在线段孟B上任取(。一1)个点:Pl，几，只，·，’，Pn_，(不与A、B重合)，则其上共有线段_条. 2.如图1，点c在线段AB上，点D是线段通c的中点，点E是线段‘召的中点，且刀召二Zcm，则AB二_cm. 3.已知点A、B、c在同一直线上，且月-气扩一亡，扩飞AB=8 cm，BC二5 om，则AC=_cm. 4.只用一副三角板可以画出不同的角(小图1于平角)_个. 5.如图2，这是一块手表，早上8时时针、分针的…     

物理教学中模型变换能力的培养

培养学生模型变换能力是物理教学的重要任务之一.本文试从造成学生模型变换困难的主要障碍出发,对如何培养学生的模型变换能力问题作一简单的探讨。一、模型变换的主要障碍 1.思维定势在教学过程中,尤其在建立模型时,教师往往强调了模型的理想化而忽视其可变性,即模型可以灵活变换,广泛运用,使学生在思想上产生模型的绝对化倾向,妨碍了思维的开展。例1.如图1,已知质量是0.99千克的物体M放在光滑圆弧轨道OA的最低点O,质量为m=0.01千克的子弹以100米/秒的速度水平击中物体M并留在其中,求物体从开始运动到返回O点所用的时间(圆弧轨道半径为39.2米)。     

抛物线内接三角形的一个结论及应用

<正>在初中阶段,抛物线除了对称性外,还具有其他们性质[1].本文将给出抛物线内接三角形的一个几何结论,并运用结论快捷地解决有关几何问题.一、一个结论如图1(或图2),若抛物线y=ax²+bx+c(a>0)与直线y=m交于A(x_1,m),B(x_2,m)两点,点Q为抛物线上不与A,B重合的任意一点,直线AQ,BQ分别交抛物线的对称轴于点M,N,则抛物线的顶点P是线段MN的中点.证明由题设,可知     

具有某些特殊形式的比例线段问题的证明

为叙述和研究的方便 ,我们把ａ∶ｂ =ｃ∶ｄ称为一般形式的线段成比例 ,而把除此以外其他形式的线段成比例统称为特殊形式的线段成比例 .从各地中考题来看 ,特殊形式的线段成比例其类型主要有 :( 1 )ａｂ =ｃｄ +ｅｆ;( 2 )ａｂ=ｋｃｄ ;( 3) ａ2ｂ2 =ｃｄ;( 4 )ａ2 +ｂ2 =ｋｃｄ(以上各式中ｋ均为非零常数 ) .证明特殊形式的线段成比例问题 ,有效的策略是转化 ,有时要用一般形式的线段成比例来进行转化 ,有时要转化成一般形式的线段成比例问题 ,有时则需要综合运用这两种方法来解答 .　图 1例 1　如图 1 ,ＣＢ与⊙Ｏ相切于点Ｂ ,半径ＯＡ⊥…     

数学单元测试题（四）

一、填空题 (每小题 2分 ,共 2 0分 )1.当 m 时 ,方程 -( m-1) x+( m+3 ) y=1为关于 x、y的二元一次方程 .2 .当 k时 ,方程组 3 kx+2 y+1=0 ,9x-2 y=0 有一个解 .3 .方程组 ax+by=4,bx+ay=5 的解是 x=2 ,y=1,则 a+b=.BAC DFE4.方程 4x+3 y=-2 0的所有负整数解为 .5 .如图 ,AF =+EF,DE=+EF,若 AE=DF,则 AFDE.6.C是线段 AB上一点 ,M、N分别是 AC、BC的中点 ,若 AC=5 ,BC=3 ,则 MN=.A C D E B7.如图 ,点 C、D、E是线段 AB的四等分点 ,那么点 D既同是线段和的中点 ,又同是线段和的三等分点 .D CBA8.如图 ,线段 AB=1.2 cm,…     

用数学物理方法求极值

物理学中的极值问题通常有两种求法———数学方法和物理方法,下面通过一例作一说明。题目如图1所示,质量为m的小球从光滑的半径为R的41圆弧轨道上的A点由静止释放(A点与圆弧轨道的圆心O等高),则小球从A运动到B的过程中,重力对小球做功的最大功率为多大?分析设小球从A点由静止释放后运动到C点时速度为v(如图2所示),根据机械能守恒定律有:mgRsinθ=21mv2。①重力对小球做功的功率为:P=mgvcosθ。②由上二式得:P=mg2gRsinθ·cosθ。③此时可用两种方法求P的极大值。1数学方法令y=2gRsinθ·cosθ,④则P=mg·y。欲使P最大,须使y最大。…     

因地制宜巧测高

测高问题近几年来倍受中考命题者的青睐,而且测量的方法五花八门,绚丽多彩。本文以近年来中考题为例进行简单的介绍。一、利用直角三角形的边角关系例1如图1,在离铁塔150m的A处,用测角仪测得塔顶仰角为30°,已知测角仪高AD=1.5m,则铁塔的高BE=_(——)(精确到0.1m.参考数据:(?)=1.414,(?)=1.732)(辽宁省大连市)     

球上的几何学

任给一个球,只允许用圆规和直尺,求作此球的直径。作法:(1)在球上任取一点M,以适当长为半径,M为圆心画圆。在其圆周上任取三点A、B、C.如图1. (2)用圆规量出A,B,C三点间的距离,并以此作△ABC,及外接圆O_1。 (3)作圆O_1的两条互相垂直的直径PQ和GH。 (4)以P为圆心,图1中的MK为半径圆弧,交GH(或其延长线)于S。过P点作PS的垂线PR,交GH(或其延长线)于R。则线段SP即为所要求作的球的直径,如图2所示。证明:连结K与球的直径MN的端点N。     

这样“等效”合理吗？

题目：如图1所示,用同种材料制成的一个轨道ABC,AB段为1／4圆弧,半径为R,水平放置的BC段长为R．一个物块质量为m,与轨道的动摩擦因数为μ,它由轨道顶端A从静止开始下滑,恰好运动到C端停止,物块在AB段克服摩擦力做功为     

三角形三边关系应用举例

解(证)线段不等问题,若直接 运用三角形三边关系很难将有关的 线段联系起来,经过观察、分析构造 全等三角形,将解(证)的线段转化 到某一三角形中,利用三角形三边 关系便可迅速获解. 酬缈如图 1,△ABC中,AD 是BC边上的中 线,则AB AC> ZAD吗?试说明理图1 由. 解:延长AD到E,使ED=A