三元重心Stieltijes型混合有理插值

本文基于Stieltjies型混合有理插值与重心有理插值,构造了矩形网格上的三元重心Stieltijes型混合有理插值.通过定义混合倒差商建立了递推算法.证明了这类插值能够避免由变量x引起的极点.文章最后通过数值例子求出了三元Stieltijes型混合有理插值的表达式,并给出这类插值的特征定理,验证了这种方法的正确性和有效性.     

二元Barycentric-Newton混合有理插值

基于广义重心有理插值与Newton多项式构造了二元Barycentric-Newton混合有理插值,通过定义适当的偏逆差商,得出了插值定理和误差估计,并用数值算例验证了此算法的有效性.     

基于Lebesgue常数最小的保形重心有理插值

给出了一种保形重心有理插值方法。如何选择插值权使插值误差最小成为重心有理插值的关键。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形(保单调、保正、保奇偶、保在两条曲线之间)、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权,从而得到保形重心有理插值函数。给出的数值实例表明了新方法的有效性。     

基于Padé-type逼近的复合重心有理插值

当函数有较多插值节点时,有理函数插值既不稳定,又无法避免出现极点问题.而重心有理插值不但能够满足已知的插值条件,而且计算量较小,能够很好地保证数值的稳定性,同时利用插值权的合理选取,能够有效避免出现极点.将重心有理插值与Padé-type逼近进行复合,先选取有理函数极点的位置,再根据所有插值点的幂级数确定Padé-type逼近式,然后将其与重心插值函数结合,给出复合重心插值的新方法,最后用实例证明新插值方法的有效性.     

三角网格上基于Lebesgue常数最小的混合有理插值

重心有理插值与Thiele型连分式插值相比,具有数值稳定性好、计算量小、有任意高的逼近阶等优点。同时,通过选择适当的权可以使得重心有理插值无极点、无不可达点。基于重心有理插值和牛顿多项式插值,本文构造了上三角网格上的重心-牛顿二元混合有理插值。利用Lebesgue常数最小为目标函数建立了优化模型并求得了最优插值权。数值实例表明了新方法的效力。     

构造有理插值函数的一种方法

关于有理插值的算法有很多种，但都较为繁杂．受二元多项式插值的迭加算法的启发，给出一种简便的求有理插值函数的方法，同时通过实例进行验证．     

二元有理插值函数的构造新方法

二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的.本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想,建立一种二元有理插值公式.相对于其他的插值方法,本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低,有更多的灵活性,计算量少,便于实际应用等特点.     

关于Hermite插值和有理插值逼近阶

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。     

矩形网格上基于Lebesgue常数最小带缺项的二元重心有理插值

矩形网格上带缺项的二元插值方法在数值分析、计算机辅助几何设计、数字图像修复等领域有着广泛的应用。本文在矩形网格上构造二元重心有理插值。首先基于Lebesgue常数最小建立优化模型,求解获得最优权,其次以插值曲面的能量最小获得缺项插值条件,最后数值实例表明新方法的可行性。     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

一种切触有理插值在线性系统模型简化中的应用

A theorem for osculatory rational interpolation was shown to establish a new criterion of interpolation.On the basis of this conclusion a practical algorithm was presented to get a reduction model of the linear systems.Some numerical examples were given to explain the result in this paper.     

有理插值型数值微分

现有的插值型数值微分公式是基于n次插值多项式而建立的,借助多项式插值的迭加思想而构造的有理插值函数,从而给出的数值微分公式更灵活有效,便于实际应用,并用实例加以验证.     

Three—Dimensional Generalized Inverse Matrix Rational Interpolation

In this paper,a three-dimensional matrix valued rational interpolant(TGMRI) is first constructed by making use of the generalized inverse of matrices.The interpolants are of the Thiele-type branched continued fraction form,with matrix numerator and scalar denominator,Some properties of TGMRI are given.An efficient recusive algorthm is proposed.The results in the paper can be extend to n-variable.     

一种有理函数积分的简洁方法

本文从有理真分式分解为部分分式的一个简洁公式出发 ,讨论了有理函数积分的一种改进方法 ,相对于比较系数法而言 ,该方法更为简单、方便     

Werner-Type Matrix Valued Rational Interpolation and Its Recurrence Algorithms

In this paper, a practical Werner-type continued fraction method for solving matrix valued rational interpolation problem isprovided by using a generalized inverse of matrices. In order to reduce the continued fraction form to rational function form of the in-terpolants, an efficient forward recurrence algorithm is obtained.     

A new fractional rational Bézier curve

Based on rational Bézier curves given by Ron Goldman, a new fractional rational Bézier curve was first defined in terms of fractional Bernstein bases. Moreover, some basic properties were dicussed and a theorem connected to Poisson curves was obtained. Some examples in this paper were given by the visual results. Project supported by the National Natural Science Foundation of China (Grant No. 10271074)     

Generalized Inverse Vector Valued Osculatory Rational Interpolation and Its Error Formula

1IntroductionItiswellkllowllthatThiele-typereciprocaldifferencet'ormulaforconfluelltargumentl'lisausefulmethodtoosculatoryratiollalinterpolation.SalzerandWuytackl']discussedtheosculatoryrationalinterpolationproblemsbyusingtherepresentationofcontinuedfract…     

混合插值法求解Navier-Stokes方程

利用算子分裂法将粘性不可压流体Navier-Stokes方程表述的物理过程分解为扩散和对流2个过程,建立起它们的有限元方程.采用9节点四边形等参元中的形函数描述单元中流体的速度场,而利用这种单元的4个顶点节点构成的插值函数描述单元中流体的压力场,通过有限元生成系统(FEPG)进行Navier-Stokes方程的单元子程序的生成,得到求解不可压粘性流体Navier-Stokes方程的有限元程序,并用它对粘性不可压流体的挠圆柱流动问题进行了数值模拟,分析结果与试验结果吻合.     

一种新的入侵检测方法

将一种基于聚类算法的RBF(径向基函数)神经网络方法运用于入侵检测中。在这种方法中采用两阶段学习方法,在利用非监督学习算法确定网络隐层中心时,提出一种基于高斯基的距离度量,并联合输入输出聚类的策略。基于F isher可分离率设计高斯基距离量度中的惩罚因子,可以提高聚类的性能。通过构建入侵检测模型,一方面可以加速网络训练速度,另一方面可以提高入侵检测在预测误报漏报中的性能。     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．