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满足A2=A的n阶方阵A称为幂等矩阵,它是矩阵环Mn(F)的一个幂等元;满足r(A)=r(A2)的n阶方阵A称为秩幂等矩阵。它们与空间的分解、不变子空间的研究有密切关系。利用线性空间的理论方法研究幂等矩阵与秩幂等矩阵的性质,分别得到与它们等价的一些充要条件。 相似文献
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关于矩阵秩等式研究的注记 总被引:2,自引:2,他引:0
最近一些文献应用自反广义逆和广义Schur补得到了一些重要的矩阵秩的恒等式。对这些结果,给出了只用分块初等变换的简单证法;作为应用对k(k=2,3,4)幂等矩阵的秩等式作进一步讨论,还给出了打洞技巧在求秩上应用的例子。 相似文献
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通过两个矩阵普通乘法的秩的相关等式与不等式,以及Kronecker积的秩的等式,给出了两个矩阵做左半张量积后的秩的不等式,并且对相关秩的等式与不等式进行了研究. 相似文献
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幂等矩阵是高等(线性)代数中的一类重要的特殊矩阵,它具有良好的性质,在高等(线性)代数中占有非常重要的地位.本文利用矩阵的值域、矩阵的秩、矩阵相似关系及线性空间理论,讨论了幂等矩阵基本性质及等价刻画,给出了幂等矩阵的和、差、积仍为幂等矩阵的充分必要条件,旨在促进学生提高学习高等(线性)代数的能力. 相似文献
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在线性代数中,有关矩阵秩的等式证明不但是书中的难点,更是其中的重点和内容核心之一。也是研究生数学入学考试的重要内容。本归纳了有关矩阵秩的等式证明方法,从而有助于掌握握有关矩阵秩的证法和求法。 相似文献
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以矩阵的秩的计算、(不)等式的证明为出发点,对常用的矩阵的秩的定义和性质进行归纳总结,并给出矩阵的秩的(不)等式的七种证明方法。通过具体例子得出结论:在证明矩阵的秩的(不)等式时,若能巧妙利用矩阵、线性方程组、线性空间、线性变换等的理论和技巧,常常能起到事半功倍的效果。 相似文献
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以矩阵方幂的秩为基本工具,对秩与非零特征值个数的差为1或2的矩阵做了等价刻画。作为应用,只用矩阵的秩可给出相应矩阵的 Jordan标准形。 相似文献