化静为动 另辟蹊径——兼谈旋转变换在几何问题中的应用

静止是相对的,运动是绝对的．在数学解题中,有时用“动”的观点来处理“静”的问题,即“化静为动”,常常能收到出其不意的效果．引例（2011湖北黄岗中考）如图1,在等腰直角三角形ABC中,∠ABC=90°,D为AC边上的中点,过D点作DE上DF,交AB于点E,交BC于点F．若AE=4,FC=3,求的长．     

应用图形的旋转变换巧解“难题”

一、正三角形类型在正△ABC中,P为ΔABC内一点,将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转60°,使得AB与AC重合.经过这样旋转变化,将图1-1-a中的PA、PB、PC三条线段集中于图1-1-b中的一个△P’CP中,此时△P’AP也为正三角形.     

利用旋转变换巧解几何问题

旋转变换在平面几何解题中有着广泛的应用,特别是当条件中出现等腰三角形、正三角形、正方形、中线（或中点）时,常考虑通过图形的旋转构造全等三角形,以集中条件,求得问题的解决．常用旋转法求解的题目有两类．     

欲擒故纵巧应变 化动为静逸待劳——管窥动态问题的求解策略

动态问题背景复杂、图形和数量关系多变,学生难以把握.求解动态问题的最基本指导思想是化动为静,其求解方法和手段丰富多样.作为教师,只有熟知动态问题的求解策略,并通过自身的引领,使相关的求解策略为学生所领会和掌握,才能使学生在求解纷繁复杂的动态问题时得心应手.根据自身的教学实践,谈几点"化动为静"的可行策略.     

二次函数在求解几何最值问题中的应用

二次函数的应用是初中数学的重点和难点,通常把它与最值问题联系在一起进行考查.下面以中考题为例说明二次函数在几何最值问题中的应用.一、求线段长的最值例1(2012年江苏扬州)如图1,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是     

化动为静——有关动态几何的函数问题

解动态几何题可以采用化动为静的方法,即把几何元素（点、线、面）在运动中的某一时刻当作静止状态看待．     

动态几何中的相似三角形问题

<正>以图形的平移、翻折、旋转、动点问题等为代表的动态几何题,是中考的热点.本文以中考题为例介绍动态几何题中的相似三角形问题.一、平移问题例1(宜宾)如图1,在ABC中,已知AB=AC=5,BC=6,且ABC≌DEF.将DEF与ABC重合在一起,ABC不动,DEF运动,并满足:点E在边BC上沿B到C的方向运动,且DE始终经过点A,EF与AC交于     

旋转变换在平面几何问题解决中的应用

在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度,这样的图形变换称为旋转变换,这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角.合理利用旋转变换可以解决特殊三角形,特殊四边形和正多边形等问题.下面结合实例谈一谈旋转变换在平面几何题中的应用.1旋转变换在特殊三角形中的应用在正三角形问题中经常利用旋转变换解决问     

动与静的哲学思想在数学中的应用

数学系动态问题是高考题中的一种新题型，也是在数学教学中应引起注意的一种新动向。在中国哲学史上，大多数哲学家都肯定天地万物的运动和变化，认为动与静是运动变化过程中的两个方面，二者相互依存、相互蕴含、相互转化。这些哲学思想折射出生活中动静形态的丰富内涵。本文以几个数学问题为例，试图探讨动与静的哲学思想在数学中一些应用，以供同仁们教学参考。     

化静为动:数学教学的必然追求

正数学教材是"数学课程标准"的具体体现,是教师进行教学的依据。教材上的知识是"死"的,它只是为知识的传递提供了可能。一般的教材限于篇幅,不可能把所有的教学内容都讲得十分详尽,学生看到的往往是思维的结果,而不是知识的形成过程和思维的活动过程。换言之,当教材在没有进入教学过程前,它只处于知识的储备状态,为知识的传递提供了可能。著名的儿童心理学家皮亚杰认为,知识是一个过程,是一个人操作活动的所有组成部分。因此,教师要从学生的实际出发,根据学生的年龄特点、认知规律,把教材中静止、凝固的知识成果再创造转化为一个动态的过程,即化静为动。只有这样,才能让学生知其然,而更知其所以然。那么,数学教学时如何把教材化静为动呢?     

例谈化归思想在解题中的应用

<正>化归,指的是转化与归结.即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题,从而最终解决原问题的一种思想.化归思想是解决数学问题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程.如,未知向已知转化;复杂问题向简单问题转化;命题之间的转化;数与形的转化;空间向平面的转化;高次向低次的转化;多元向一元的转化;无限向有限的转化等,都是化归思想的体现.     

化静为动,激活作文教学

作文难,难作文。不少学生谈作色变,教师更是无计可施,一筹莫展。为此,我尝试了让学生由静变动,激发学生做到三动,让作文教学活起来。一、关注生活,让学生眼动1.采集和阅读。巧妇难为无米之炊,再聪明的学生若没有丰富的知识积累,也写不出好作文来。因此,教师应引导学生勤于积累,为写好作文提供基础。笔者在班上要求每位学生准备一本采蜜本,用于摘抄平时看到的好词佳句。读书破万卷,下笔如有神。这充分     

几何法在求解轨迹问题中的活用

利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,从而得出动点的轨迹方程,这种求动点轨迹方程的方法叫几何法.用几何法求动点的轨迹是通过挖掘图形的几何属性,联想有关的定义和性质,建立适当的等量关系,这种思维模式开阔了思维视野,激发了思维的积极性,提高了解题的灵活性,减化了思维过程,减少了计算量,达到     

借用惯性力化“动”为“静”巧解高考压轴题——以2023年高考物理湖南卷第10题为例

在非惯性参考系中引入惯性力,某些动力学问题可以转变为静力学问题,从而根据平衡方程快速对问题进行求解.在学习和运用该方法时,可以拓宽学生物理视野,激发学习兴趣.     

以动探动——以“绝对值的应用”为例

初中数学几何中的动点问题是学习的难点;在解决这一问题上,通过化“动”为“静”的方法;“动”探“动”的思维.绝对值是初中数学重要的概念,以绝对值的几何意义为例说明以“动”探“动”的应用.     

反客为主 化静为动——思想品德课堂教学方法探究

反客为主就是在课堂教学中,要转变传统教学中学生被动听、教师主动讲的教学模式,充分发挥学生学习的积极性,让学生成为课堂学习的主人,化静为动,让学生在活动探索中学习知识。一、新课改思想品德课程解读思想品德是一门德育与智育并重的科目,是以马克思主义科学知识、道德修养以及围绕世界观、人生观的社会科     

运用旋转应用法解答几何问题

初中数学是让学生初步了解数学的基本原理和对数学思维的培养.《初中数学新课程标准》指出:让学生能由实物的形状想象出几何图形,由几何图形想象出实物的形状,进行几何体与其三视图、展开图之间的转化;能根据条件做出立体模型或画出图形;能从较复杂的图形中分解出基本的图形,并能分析其中的基本元素及其关系;能描述实物或几何图形的运动和变化;能采用适当的方式描述物体间的位置关系;能运用图形形象地描述问题,利用直观来进行思考.在初中几何中,图形的变换主要有平移、对称、旋转三种形式,在具体的解体过程中,学生的运用并不能取得很好的效果.如果我们从现阶段遇到的例题来进行分析研究的话,可以看出这些题型都可以通过一定     

数学解题中的化归思想

正近几年中考,在注重基础知识考查的同时,更注重对数学问题的分析与解决,这需要我们在具体情境中善于将陌生的、难以解决的问题转化为熟悉的、简单的问题。现结合2011年中考试题说明化归思想的应用。一、借助恒等变形化高次为低次