运用比例性质的常见错误剖析

初中《几何》第二册第4页上,叙述了比例的两个重要性质: (1)若a/b=c/d,则a±b/b=c±d/d。(合比性质) (2)若a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),则a+c+…+m/b+d+…+n=a/b。(等比性质) 这两个性质可以广泛应用于代数、几何的众多方面,但在应用时,常会产生错误。     

一个几何不等式的简证

文 [1 ]中有这样一个不等式 :(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2(a b c) 2 <π24 .①其中 ,a、b、c为三角形三边长 ,α、β、γ分别为a、b、c所对的内角 .本文给出一种简单证法 .首先给出两个引理 :引理 1　aα bβ cγa b c <π2 .引理 2　若x∈ 0 ,π2 ,则tanx > .引理 1、2的结论易证 .下面证明不等式①成立 .式① (bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ -bα) 2<π24 (a b c) 2 .由引理 1知(aα bβ cγ) 2 <π24 (a b c) 2 .故要证式①只须证(bγ -cβ) 2 (cα -aγ) 2 (aβ-bα) 2　 ≤(aα bβ cγ) 2 α2 (…     

“相似形”学习中的创新与实践

一、不要满足书中已给出的结论“相似形”第一单元给出比例性质 :基本性质、合比性质、等比性质。对初学者来说 ,通过 a∶ b=c∶ d ad=bc b∶ a=d∶ c(反比 )和 a∶ c=b∶ d(更比 ) ,这无疑是一种学习中的新发现。对合比性质 ab= cd a+ bb =c+ dd ,同样可使结论发展深化为ma± nbkb =mc± ndkd (m、n、k为正整数 )。对等比性质ab=cd=ef a+ c+ eb+ d+ f=ab(b+ d+ f≠ 0 ) ,同样可以使结论发展深化为 m1a+ m2 c+ m3 em1b+ m2 d+ m3 f=ab (其中m1b+ m2 d+ m3 f≠ 0 ,m1、m2 、m3 为正整数 )。如此灵活而全面地理解性质的结论 ,不仅使学生受到…     

实验·归纳·演绎

杨振宁教授说,他在西南联大读书时学会了演绎法,到了美国又学会了归纳法,并认为这两方面对他的工作都起了决定性的作用.这说明,科学家既不能离开实验,也不能离开归纳和演绎.问题如果a>0,bc>a2,a2+c2=2ab,你能确定a、b、c的大小关系吗?******一时很难确定a、b、c的大小关系,或者它们根本不存在必然的大小关系.但我们可以先用数值实验的办法试试看.暂令a=1,(1)取b=-1,发现与a2+c2=2ab矛盾(此时有1+c2=-2,c2=-3).(2)取b=21,由a2+c2=2ab得c=0,这与bc>a2矛盾.(3)取b=2,由a2+c2=2ab得c=±3,c=-3应被舍去,否则与bc>a2矛盾.c=3则满足题设各条件(此时…     

条件为a+b+c=0的一个命题及其应用

命题　若实数 a,b,c满足 a b c=0 ,则　 ( ) a3 b3 c3=3abc;( )关于 x的方程 ax2 bx c=0必有一根为 1;( ) b2 ≥ 4ac.证明　 ( )由乘法公式 (a b c) (a2 b2 c2 - ab- bc- ca) =a3 b3 c3- 3abc知 ,当 a b c=0时 ,a3 b3 c3=3abc.( )当 x=1时 ,ax2 bx c=a b c= 0 ,故 x=1是方程 ax2 bx c=0的根 .( )当 a≠ 0时 ,ax2 bx c=0是一元二次方程 ,由 ( )知它有实数根 ,故△≥ 0 ,即b2 - 4ac≥ 0 ,b2 ≥ 4ac.当 a=0时 ,b2≥ 4ac显然成立 .这是一个重要的命题 ,它的应用极为广泛 ,利用它来解决条件中出现 (或可化成 ) a b …     

一次不定方程(组)的整数解(初一)

本文介绍一次不定方程(组)整数解的判定和求法. 1.如何判定整系数方程ax+by=c有无整数解定理1 整系数方程ax+by=c如果有整数解,则必有(a,b)|c;反之,如果(a,b)|c,则该方程有整数解.((a,b)表示a、b的最大公约数;(a,b)|c表示(a,b)整除c).     

几个重要不等式的应用技巧

从实际教学中发现 ,许多同学对现行高中代数第五章“不等式”的深入理解、掌握往往有一定的难度 ,下面就结合教学实际对四个重要不等式 :a2 b2 ≥ 2 ab(a,b∈ R当且仅当 a =b时取等号 ) ;a b2 ≥ ab (a,b∈ R 当且仅当 a =b时取等号 ) ;a3 b3 c3≥ 3abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 ) ;a b c3 ≥ 3 abc(a,b,c∈ R 当且仅当 a =b =c时取等号 )的应用技巧作一初步探讨。1　累用——重复使用并累加例 1　已知 a、b∈ R,求证 :a2 b2 1≥ a b ab分析　本题形如 :a2 b2 c2≥ ac bc ab(a,b,c∈ R)所以只需…     

sum((1/(a~2))的下界估计

文 [1 ]给出∑ 1a2 的上界估计 ,即设a、b、c为△ABC的三边长 ,R、r分别表示△ABC的外接圆、内切圆半径 ,则有∑ 1a2 ≤(R2 +r2 ) 2 +Rr(2R - 3r) 2R2 r3 (1 6R - 5r) .①文 [2 ]将①式加强为∑ 1a2 ≤ 14r2 .②本文给出∑ 1a2 的下界估计∑ 1a2 ≥ 12Rr.③证明 :∑ 1a2 =b2 c2 +a2 c2 +a2 b2a2 b2 c2≥(bc) (ac) +(ac) (ab) +(bc) (ab)a2 b2 c2=c+a +babc .由三角形中的恒等式a +b +c =2p(其中p为半周长 ) ,abc =4Rrp代入上式即得③ .有趣的是由②和③可得2r≤ 12r∑ 1a2≤R .这里又出现了欧拉不等式的一个隔离 .sum((1/(a~2))的下界…     

★应用“(a±b)/c=a/c±b/c”解题

众所周知,同分母的分式加减法法则用式子可表示为(a/c)±(b/c)=(a±b)/c.当我们变换角度审视这个式子时,不难发现(a±b)/c=(a/c)±(b/c).它看似简单,却能在有关的解题中起到事半功倍之效.     

不等式1／a＋1／b＋1／c≥9的妙用

这是一道常见的题目:已知a、b、c∈R~ ,且a b c=1,求证:1/a 1/b 1/b≥9(*).灵活利用不等式(*)及其证法,我们可以巧妙地解答与之相关的数学命题.证明1:因为a、b、c∈R~ ,a b c=1.所以1/a 1/b 1/c=(a b c)/a (a b c)/b (a b c)/c=3 (b/a a/b)     

《野草》主题的佛学解读

《野草》主题隐含着一个与佛学苦、空观相吻合的逻辑层次。在现世苦难的打击下,鲁迅常常觉得唯“黑暗与虚无”乃是“实有”,佛学无常无我价值观促使他走向“绝望之为虚妄,正与希望相同”的空无状态。由空开拓出生命的抗争之路,承担起现世世界扫滞除执、反抗绝望的责任是《野草》哲学的关键。诗文吸收佛教勇猛精进的精神,同时消解了佛教因果轮回的唯心思想。     

FORMULAE OF OPTIMUM TIME-INTERVAL OF STREAMLINED PRODUCTION NETWORK

In this paper the calculation formulae of optimum beginning time-inter-val and optimum finishing time-interval between every two adjacent operations forthe most general current production network are derived.Two examples show thatthese formulae are very convenient for calculation.     

论高教评估参与者的角色定位和行为探析

由于多种因素如认识、经验、时间、利益等影响,评估参与者对自身的角色还存有"理解模糊",由此造成行为上的偏差和趋同,影响了评估的效度和信度.高等教育评估的功效应切实得到保障性发挥,那么评估的参与者--政府、评估机构、评估对象和社会大众首先须明确自身的角色定位和行为取向,在角明、位清、行显的前提下围绕评估开展好工作,并妥善处理好彼此关系.     

分子变式法在化学解题中的运用剖析

本文讨论了分子变式法在化学解题中如何深入分析问题，灵活运用该法，巧解化学难题     

楚雄地区地震分布及发震的可能性分析

从宏观上研究楚雄周边断裂构造和地震带的分布特征以及楚雄地区断裂构造的特点 ,得知周边断裂构造所引发的地震对楚雄地区发震的影响。同时对楚雄地区历史地震及断裂构造产震的可能性进行分析研究 ,进而对楚雄地区发震的可能性进行预测     

内蒙古西部区方言詈词的心理解析

当前,从心理学角度对汉语詈词的探查还比较少。在社会交际中,有时一方受到另一方较强烈的刺激而产生负性情绪情感。为了缓解内心的精神压抑其做出反应,选择负面影响最小而收益最大的詈骂方式将自己的恶性体验回复给对方,以此达到心理平衡。对施詈者而言,通过詈词,不仅可以缓解最初的情感冲动,还可获得心理上的优越感。而受詈者往往会在詈骂中产生自卑情结,乃至形成焦虑、恐慌、不安甚至愤怒的负性情绪情感。     

内蒙古产业结构变动对经济增长影响的实证分析

产业结构及其调整会推动或制约经济的发展。在不同时期和不同地区，产业结构调整对经济增长的绩效是不一样的。笔者运用线性回归模型、贡献率等分析方法就内蒙古产业结构变动与经济增长的相互关系及其对国民经济增长的影响效果进行实证分析，结果表明内蒙古产业结构变动对经济增长具有较大促进作用，但内蒙古产业结构也存在着升级速度缓慢、三次产业就业结构和投资结构不尽合理等问题，仍需采取一定对策如实施主导产业选择发展的调整战略、调整投资结构方向等对策使其进一步优化。     

西部文化产业发展的SWOT分析

西部文化产业发展既有文化资源丰富、产业经济增长点多等优势,也有产业基础薄弱、产业集约化程度不高、人才缺乏且利用效率较低的劣势;既面临世界文化交流日益频繁、文化产业的迅猛发展和文化市场的强烈需求、西部大开发战略的实施的机遇,也面对优势的转化效果、核心竞争力的形成等挑战。西部地区发展文化产业,应围绕内容产业打造核心竞争力,在竞-合关系中完成优势的转化,文化资源整合方式“文化”化。     

合金材料中化学元素的分析方法综述

该文介绍了合金材料中石墨炉原子吸收光谱法等几种元素分析方法的分析及应用情况。     

WPS使用故障分析及排除技巧

本文是从WPS系统使用内存、功能使用内存及WPS格式文件的文件头的结构的分析出发,给出用户在使用WPS编辑文件的过程中碰到几类故障及排除技巧.