一道高考题引出圆锥曲线的三个美妙结论

2009年高考辽宁卷文科第22题：已知椭圆C经过点A（1,3/2）,两个焦点为（-1,0）,（1,0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程; （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．     

一道高考题思考后的思考

文[1]对2009年全国高考辽宁理科卷的一道题：“已知椭圆C过点A（1，3/2），两个焦点为（-1，0），（1，0）．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）E、F是椭圆C上的两个动点，如果直线A它的斜率与AF的斜率互为相反数，证明直线EF的斜率为定值，并求出这个定佤”进行了思考，获得了如下的定理．     

对一道高考题的再探究

1．题目 （2010江苏卷）已知椭圆x2/9＋y2/5=1的左右顶点分别为A,B（如图1）,设过点T（m,t）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M（x1,y1）,     

对一道解析几何高考题的探究

例题（2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E:（x²）/（a²）+（y²）/（b²）=1（a,b>0）过M(2,2^1/2),N(6^1/6,1)两点,O为坐标原点.（Ⅰ）求椭圆E的方程.（Ⅱ）是否存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且（?）⊥     

赏析数学的和谐与统一——一道高考题引发的思考

（2009辽宁卷） 已知椭圆C过点A（1.3/2）,两个焦点为（-1,O）,（1,O）．（Ⅰ）求椭圆C的方程;（答案：x^2/4＋y^2/3=1） （Ⅱ）E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数,证明直线EF的斜率为定值,并求出这个定值．（答案：1/2）     

对一道解析几何高考题的探究

例题 （2009年高考山东理科卷第22题）设椭圆E：x2/a2＋y2/b2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点。D为坐标原点． （Ⅰ）求椭圆E的方程．     

一道解析几何试题的探究

正我们知道,三种圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)性质不一,各显其妙。但它们又源出一族,性质有许多相似之处,特别是一些共同的性质,其优美简洁之处,真是令人称奇。一、问题的提出引子:已知,椭圆C过点A(1,2/3),两个焦点为(-1,0),(1,0)。(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)E,F是椭圆C上的两个动点,如果直线     

对一道高考题的研究与拓展

2011年江苏高考数学卷第18题第(3)问蕴涵了圆锥曲线中又一定值问题,本文通过对所求问题的推广得到椭圆中的一般命题,并将其拓展到双曲线中.     

对一道解析几何高考题的探究

2013年江西省高考数学理科第20题如下：如图1,椭圆C：x^2/a^2＋y^2/b^2=1,（a〉b〉0）,经过点P（1,3/2）,离心率e=1/2,直线l的方程为x=4. （1）求椭圆C的方程; （2）直线AB是经过右焦点F的任一弦（不经过点P）,设直线AB与直线z相交于点M,     

一道高考题的探究

2007年重庆市高考第22题是关于椭圆的焦点弦一类问题,给我留下了深刻的印象和许多思考,本文将对该问题加以分析和探究.问题中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为:x=12.(1)求椭圆的方程;(2)在椭圆上任取三点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1,证明:F1P1 F1P2 F1     

对一道高考试题的探索

探索性问题又称为开放性问题,一般可分为条件追溯型,结论探索型和存在性判断型等等.本文对2003年新课程卷的一道高考选择题的各选择项成立的条件进行一种探索,笔者认为这类探索有助于所学知识(向量知识)的综合运用与学生探索能力的培养.     

知其然更要知其所以然--对一道试题的解法剖析

题 已知a＞0,函数f(x)=ax-bx2. (Ⅰ)当b＞0时,若对任意x∈R都有f(x)≤1,证明:a≤2b; (Ⅱ)当b＞1时,证明:对任意x∈[0,1],|f(x)|≤1的充要条件是b-1≤a≤2b;     

对一道高考题的思考

2010年高考全国卷2文科第21题第（2）问为：已知函数f（x）=x3-3ax2＋3x＋1,设f（x）在区间（2,3）中至少有一个极值点,求n的取值范围．     

一道高考试题引发的探究

问题 （07年江苏）如图1,在平面直角坐标系xOy中,过Y轴正方向上一点c（0,c）任作一直线,与抛物线Y=χ2相交于AB两点,一条垂直于肖轴的直线,分别与线段AB和直线l：y=-c交于P,Q,     

对一道高考题的研究

2009年高考上海卷文科第8题：若等腰直角三角形的直角边长为2，则以一直角边所在的直线为轴旋转一周所成几何体的体积是___．     

一道高考题的推广与引申

2010年全国高考辽宁卷的解析几何压轴题是：已知椭圆x2/a2＋y2/b2=（a〉b〉0）的右焦点为F,经过点F且倾斜角为60°直线L与椭圆相交于不同两点A,B,     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

2004年全国卷(理)立几题解题分析与教学思考

今年全国高考数学试卷理科第20题(文21题)是一道常规的立体几何题,解决它并不特别困难,但从阅卷的情况看本题失分较多,很多同学答题不完整或解答繁琐,费时较多,这反映出虽然学生平时做过大量的练习,但缺少对基本知识和基本方法的比较分析,致使在需要的情况下不能简洁流畅地给出完整的解答,这提醒我们在日常的教学、学习中需要加强相应的教学环节,不能沉浸在题海中不能自拔.下面就该题的解法作一些分析并说明教学中的应对措施.     

对一道易错高考题的分析

2006年高考理科综合全国卷(Ⅰ)20题:原题一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸直并刚好离开地面,速度为v。在此过程中,     

2010年一道高考题的推广与引申

2010年高考全国Ⅰ卷文科第（8）题：E,F是等轴双曲线x2-y2=1的左右焦点,P是双曲线上的一点,∠EPF=60°,则｜PE｜·｜PF｜=（ ）