一道高考模拟题引发的思考

一、引言在笔者学校的高三第七次模拟考试中,有这样一道题:在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(?)为参数).直线l与曲线C:(y-2)~2-x~2=1交于A、B两点.(1)求|AB|的长;(2)略.从实际考试情况来看,笔者所在学校高三学生本题第(1)小题总体上做得不甚理想.以下结合自己对本道题的教学为例,谈谈个人浅见,敬请指正.     

“坐标系与参数方程”考点扫描

"坐标系与参数方程"这一选修模块仍然是用代数的方法研究平面内的曲线,它是平面解析几何初步、圆锥曲线与方程、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化.其主要内容有极坐标系与     

一道佳题的多角度解析与探究

每年的高考都会留下许多佳题。这些佳题蕴含着丰富的数学知识、技能、思想和方法,对高中数学学习有很好的导向作用。2011年高考新课标版理科试卷第23题便是其中有代表性的一道佳题。在直角坐标系xOy中,曲线C₁的参数方程为     

例说用直线参数方程中参数的几何意义解题

在平面直角坐标中,直线参数方程的标形式为{x=x0+tcosα,y=y0+tsinα,其中P(x0,y0)为直线经过的定点,α为直线的倾斜角设点A(x,y)为直线上的动点.则参数t的几何意义是有向线段PA的长,且当点A在点P的上方时t=|PA|,当点A在点P的下方时t=-|PA|,当点A与P重合时t=0.     

整体思考 分类讨论——选修《极坐标与参数方程》解题心得

目前高中生掌握的主要是直线和圆锥曲线(包括圆、椭圆、 双曲线和抛物线)及其方程’依此猜测《极坐标与参数方程》部 分综合题的出题角度,很容易知道常见题型不外乎三种:一类 是求直线与曲线相交问题,一类是求圆锥曲线上的点与直线关 系问题,还有一类是曲线与曲线相交问题,举几例加以 说明。     

从一道典型试题的融变谈高三复习

正高考复习时必须强调落实"三基",向课堂要效益,向训练要成绩.基础是什么?简单说,就是课本.基础好,就是课本内容掌握得好.无论是哪个层次的学生,都应该把教材吃透,做到定义会说,公式会推,例题会讲,习题会做.课本例题和习题是多年来经过精心筛选后设置的,具有很强的示范性、典型性和探索性,在复习过程中要善于以这些题为原型,通过类比、延伸、迁移、拓展,提出新问题并加以解决、反思,充分挖掘例题的扩     

直线参数方程的应用

参数方程是以参变量为中介来表示曲线上点的坐标的方程,是曲线解析式在同一坐标系中的另一种形式,也是解析几何、平面向量、三角函数等内容的综合应用和进一步深化。本文试就直线参数方程的应用举例予以说明。     

从一道数学高考题谈结论的推广

正考题(2012江苏·19)如图1,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x2/a2+y2/b2=1(ab0)的左、右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,3/2~(1/2))都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率.     

闲看问题如临花照水,巧借参数似云卷云舒——谈参数法在解题中的应用

巧借参数,便于运算,妙释疑难例1已知x,y,z>0,且lgx+lgy+lgz=0,求x1/lgy+1/lgz·y1/lgz+1/lgx·z1/lgx+1/lgy的值.(选自高三考试题)解析:由lgx+lgy+lgz=0圯lg(xyz)=0圯xyz=1.设x1/lgy+1/lgz·y1/lgz+1/lgx·z1/lgx+1/lgy=t,1将1式两边同取以10为底的对数得lgx1/lgy+1/lgz·y1/lgz+1/lgx·z1/lgx+1/lgy圯圯=lgt     

直线的参数方程在解题中的应用

<正>在新课程标准下,苏教版《数学选修4-4》中安排了直线的参数方程,它是对《数学必修2》第二章平面解析几何初步中直线方程知识的进一步延伸,同时也为研究直线与圆、直线与圆锥曲线的问题提供了另一条途径.数学实践和学生体会表明:用直线的参数方程解决一些问题,有时更方便和简捷,本文通过具体的例子加以说明.一、计算问题利用直线参数方程x=x0+tcosαy=y0+tsinα(t为参数)中参数t的几何意义解决与距离、弦长、线段长、点的坐标有关的问题.例1:已知直线l过点P(2,0),斜率为43,直线l和抛物线y2=     

从一道模拟题谈新高考下二面角的解题教学

立体几何是高中数学中非常重要的--部分内容,也是高考数学重点考查内容之一.通过对立体凡何的学习,可以培养学生的空间想象能力和逻辑推理论证能力.2020年高考数学全国共有13份试卷,每份试卷对立体几何内容都进行了考查,尤其是工面角的考查较为突出,以学生所熟知的立体几何体为载体,考查学生对工面角定义的理解及其二面度的求法,进而考查学生严谨的逻辑推理能力和运算求解能力.     

用圆锥曲线的参数方程解题例谈

高中课标数学选修4-4介绍了圆锥曲线的参数方程,那么什么情况下可以采用参数方程解题呢?一般地说,如果题目中涉及到圆锥曲线上的点(特别是动点),应考虑用参数方程来表示点的坐标,可使表达清晰,目标明确,求解方便.本文举例说明圆锥曲线参数方程在几类典型问题中的应用.     

直线参数方程下两点间距离公式的微课探究——一次纠错的意外收获

解析几何中,求线段的长或弦长常需要用到两点间的距离公式．本文通过对一道模考题的纠错,得到了直线参数方程下两点间的距离公式,拓展了中学教材的相关结论．     

审题思考巧表达,追根溯源练思维——高考“坐标系与参数方程题”

正坐标系与参数方程题是新课改以来数学高考的热点,它紧扣新课程标准,强化学生的逻辑推理意识,考查学生的分析问题、解决问题的能力及基本的计算能力等.它就像一个意气风发的少年,在高考的舞台上大步向前.今天让我们一起走进坐标系与参数方程的世界,去感受它的无限魅力.一、知识要点(一)曲线的参数方程的定义在取定的坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是     

从一道高考题谈解析几何运算的简化策略

解析几何是用代数方法来研究几何问题．一般来说求解思路易找,规律性强,但由于运算十分繁琐,常常会使学生陷入解题困境,以致对求解此类问题丧失信心．因此,运用所学知识灵活处理,克服思维定势,尽可能地简化运算,已成为迅速、准确求解此类问题的关键．     

高三复习课中变式教学的思考

<正>一、问题背景在南京市的一次模拟考试中,一道直线与圆相交的问题引发了笔者对高三复习教学中的一些思考.题目在平面直角坐标系xOy中,过点P(5,3)作直线l与圆x2+y2=1相交于A,B两点.若OA⊥OB,则直线l的斜率为.由考后的统计数据知该题的难度系数为0.49,均分为2.47,略低于全卷的难度系数0.51.该题实际上是课本一道例题的简单变     

割不断 理则清 巧应用——函数的图象与平面上方程的曲线概念复习课

1设计问题 我们可以在平面直角坐标系中画函数y=f（x）（z∈D）的图象,也可以根据曲线（如直线,圆等）的方程f（x,y）=0画出方程的曲线．函数的图象与平面上方程的曲线是体现数形结合、解析法等数学思想的两个重要概念,是高考考查的热点、重点．     

坐标系与参数方程的相关热点题型

坐标系与参数方程是新增内容,根据2008年高考江苏数学考试说明,它在理科考生加试部分的40分中体现,预计试题的难度将以容易题和中档题为主(与教材的例题、习题难度相当),主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化以及直线、圆、椭圆的参数方程的应用,考查形式是解答题.     

例谈高考对“坐标系与参数方程”的考查

新课标高考试卷中,作为三选一内容之一的“坐标系与参数方程”在历年的考试中,试题的形式和难度逐渐发生着变化,但由于其内容基础,方法基本,且与三角函数、直线与圆以及圆锥曲线的联系较为紧密,故此考试中试题的难度不大.因此,在学习中,掌握考试要求,注重基本内容和方法,以基础为重点,抓住知识要点,少做难题,达到灵活转换即可.一、考查点或曲线的极坐标与直角坐标的互化例1(2007年新课标)⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为ρ=4cosθ,ρ=-4sinθ.