改“斜”为“正”巧解题(初二、初三)——解斜三角形的一般思路

解斜三角形的一般思路是通过添加辅助线,将斜三角形转化为直角三角形来解,本文就不同情况下辅助线的作法列举几例,加以剖析.     

构造直角三角形解题

直角三角形不仅具有边与边的关系——勾股定理,而且还有边与角的关系——三角函数,若能通过添加辅助线构造出直角三角形,则可将几何问题巧妙地转化为解直角三角形问题,使解题途径趋于明朗。     

改“斜”为“正”巧解题——解斜三角形的一般思路例析

解斜三角形的一般思路是通过添加辅助线(如作高)，将斜三角形转化为直角三角形来解．本试就几种情况下辅助线的作法列举几例加以剖析．     

构造直角三角形解题

<正> 将一般图形转化为特殊图形,运用特殊图形具有的性质解决问题,是数学中常用的思想方法.有些几何问题,我们若能根据图形特征,添加适当的辅助线,使之转化为解直角三角形的问题,常收到化     

与中点有关的辅助线添加初探

辅助线的添加是几何问题中的难点．笔者尝试以共顶点的双等腰直角三角形为主要研究对象,围绕与中点有关的辅助线添加问题展开探究,希望能有所突破．     

勾股定理及其逆定理的综合应用

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其逆定理是判定直角三角形的一种重要方法.综合应用勾股定理及其逆定理,可以解决很多几何问题.其一般步骤是:先应用勾股定理的逆定理证明已知图形(或适当添加辅助线后的图形)中的某个三角形为直角三角形,然后再应用勾     

圆中辅助线的添加技巧

在解决与圆有关的问题时,常常需要添加适当的辅助线,将复杂的图形转化为基本图形,以方便求解现以几道习题为例,对圆中辅助线的添加技巧分类总结如下．     

简单航海问题的类型分析

简单航海问题是解直角三角形中难度较大的应用题。学习这类问题有助于提高学生解决实际问题的能力。解这类问题一要建立方向坐标,明确船的航向;二要正确理解题意,看懂示意图或根据题意画出示意图,尽力找出要求解的直角三角形或添加必要的辅助线构成适合的直角三角形,此类题一般有三种类型。 1.依据航向与参照物所在直线的垂直关     

用构造法解几何计算题

几何计算题的题型多样,有时条件分散,需要作出辅助线,将条件集中才能快速求解.下面谈谈构造法解几何计算题.一、构造直角三角形     

转化——解决梯形问题的基本方法

解决梯形问题的基本思路是通过添加辅助线 ,将梯形问题转化为三角形或平行四边形来研究 ,然后利用这些图形的性质解决问题。常用的添加辅助线进行转化的方法有 :1 .连结对角线或延长两腰交于一点 ,或连结顶点与一腰中点 ,并延长交底边于一点 ,或平移一对角线交底边的延长线于一点等 ,把梯形转化为三角形来处理 (如图 1— 4)。2 .作高线 ,把梯形转化为直角三角形及矩形来处理 (如图 5— 6)。3.平移对角线或平移一腰线 ,把梯形转化为三角形或平行四边形来处理 (如图 7— 1 0 )。4.作梯形中位线 ,把一个梯形转化为两个等高的梯形 ,或两个全等的…     

巧用勾股定理连等式简捷解题

勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系,运用勾股定理可以解决直角三角形中求边长问题.当两个直角三角形有一条公共边时,可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式.添加适当的辅助线,构造有一条公共边的两个直角三角形,也可以得到与公共边有关的两个勾股定理等式．     

巧构直角三角形 妙解几何计算题

直角三角形是一种特殊的三角形,它具有许多重要的性质,特别是勾股定理在数学中有着极其广泛的应用.有许多问题,若能根据题设和图形特征,添加适当的辅助线,巧妙构造直角三角形,往往能借助直角三角形的特殊性质迅速找到解题途径.     

第32讲：解直角三角形

点评 所求数不在直角三角形中,应作辅助线构造直角三角形或找已知直角三角形中的边或角来替代所需求的元素,把它转化到直角三角形中．     

谈tan15°的求解

不查表,求15°的三角函数值是初三数学课本的一道题目,此题解法颇多,总的思路就是添加辅助线构造出含15°的直角三角形.因15°角与30°,45°,60°,90°有着一定的关系,所以可以借助这些特殊角来添加辅助线.本文以求tan15°的值为例,对其辅助线及解法做一归纳.在Rt△ABC中,∠C=9     

巧补图形解几何题

在数学中,运用特殊图形的特殊性质解决一般问题,往往能收到事半功倍的效果。因此,在研究平面几何问题时,我们常常添加一些辅助线,巧补图形,将不规则图形转化为规则图形,将一般图形转化为特殊图形,如直角三角形、等腰三角形等。     

怎样求诸角之和——谈化归思想及对顶三角形性质的运用

数学竞赛中常有一些非凸多边形内角和的计算问题.解答时通常需要添加辅助线把非凸多边形内角和转化为凸多边形内角和来求解,此时应用对顶三角形如下简单性质十分简捷. 如图1,AB、CD相交于点O。则称△OAC与△OBD为对顶三角形.显然,对顶三角形     

添辅助线不要局限于形内

求解几何试题往往需要添加辅助线,一些同学由于受思维定势的影响,只习惯于在形内添辅助线而不善于向形外发展,导致一些问题求解起来走弯路或陷于僵局,倘若抓住题目中所提供的条件在形外添置辅助线构造基本图形进行转化,会使问题解决起来简捷明快.     

空间问题中添加辅助元的策略

空间问题求解的实质是通过作辅助面、线、体完成空间向平面的转化.为此,如何添加辅助元(线、面、体)已成为求解空间问题的关键.本文就添加辅助元的成因探讨如下.1 由平面的基本性质诱发添加辅助元平面的基本性质是确定平面的条件,它为添加辅助线、辅助面提供了依据和方法.利用公理2和平面几何知识添加辅助线、补棱找二面角的平面角已成为高考命题的热点.     

直角三角形中常见辅助线例说

解平面几何问题,关键是添加辅助线,而要正确添加辅助线,需要我们对图形作具体的观察,分析图形中各元素之间的关系,从而找出它们内在的规律,本文就直角三角形的问题谈谈常用辅助线的作法。     

在圆中添加辅助线的技巧

在解决与圆有关的几何问题时,常常需要添加适当的辅助线,将复杂的图形转化为基本图形,从而方便求解.现以2012年部分地区的中考题为例,对在圆中添加辅助线的技巧分类总结如下,供同学们学习时参考.一、圆中有弦,常作弦心距例1(2012年浙江衢州)工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口.假设钢珠的直