广义Camassa-Holm方程的精确解

运用构造辅助微分方程的方法,获得了广义Camassa-Holm方程的精确解,此解包含了由椭圆函数表达的周期尖波解,推广了相关文献的结果.     

变系数Fisher方程的精确解

;利用辅助方程和一种新的扩展形式解u(x,t)=,并利用符号计算系统Mathematica以构造变系数Fisher方程的精确解,包括有理函数解、三角函数解以及双曲函数解.     

一个变系数非线性演化方程的精确解

直接利用扩展F-展开法求出了一个变系数非线性演化方程的更多个以Jacobi椭圆函数表示的精确解.当模数m→1及m→0时,可得到类孤立波解和三角函数表示的精确解.     

一类RLW-Burgers方程的精确解

利用一般函数变换下的Jocabi椭圆函数展开法,求得了一类RLW-Burgers方程的新的精确周期解,并证明了此周期解一定是行波解.     

Burgers-mKdV方程的一类精确解

直接假设Burgers-mKdV方程ut+6u2ux+μuxx+δuxxx=0的精确解的一种形式,将求解Burgers-mKdV方程的问题转化为一个代数方程组的求解,获得了Burgers-mKdV方程的一类精确解.     

浅水波方程的精确解

利用试探函数法和直接积分法构造了浅水波方程的新的精确解.     

一类变系数迭代方程的C~2类解

讨论了一类多项式型的变系数迭代方程,利用Schauder和Banach不动点定理,给出了这类方程C2类解的存在性、唯一性及稳定性条件.     

一类变系数迭代方程的C^2类解

讨论了一类多项式型西寺变系数迭代方程。利用Schauder和Banach不动点定理。给出了这类方程C^2类解的存在性、唯一性及稳定性条件．     

变系数辅助方程法与一类非线性发展方程行波解

提出了寻找非线性发展方程行波解的新的辅助方程法.通过选取变系数Bernoulli方程作为辅助常微分方程,借助于它并根据齐次平衡原则,求解了一类非线性发展方程,并得到了该方程的精确行波解.所用方法可应用到其他类似方程的求解.     

一类变系数线性方程组的解

讨论变系数线性方程组 x′ =A(t)x的解 ,其中x=x1x2,x′ =x′1x′2,A(t)是 2×2连续函数矩阵 :A(t) =a11(t)　a12 (t)a2 1(t)　a2 2 (t)     

辅助方程法求变系数Boussinesq方程的精确解

以辅助方程法为基础,结合函数变换,借助符号计算系统Mathematica构造变系数Boussinesq方程的新的类孤子解和三角函数波解。     

Camassa-Holm方程丰富的行波解

通过采用一种新的方法来求解Camassa-Holm(CH)方程的行波解,得到较为丰富的周期波解、孤立波解,并到得了一些新的具有椭圆函数形式的精确行波解。     

一类mKdV方程的孤波解

对双曲函数法进行扩展,然后利用一种基于符号计算的代数方法,结合Maple环境中的Epsilon软件包,求解mKdV方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、双曲函数解和Weierstrass椭圆函数周期解．并用扩展了的双曲函数法求得mKdV方程的新周期波解和孤波解．     

一类二阶变系数微分方程的解

本文主要讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题,通过变量代换方法将二阶变系数微分方程化为Riccati方程,利用Riccati方程的解的已有结果,得出二阶变系数微分方程的通解表达式.     

KdV方程的新精确孤波解

采用一种辅助方程的方法给出KdV方程的精确孤波解.这种方法也可用于寻找其他非线性演化方程的孤波解.     

高阶水波方程的精确孤波解

自从较为一般的反散射方法问世以来,求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止,已建立成如backlund变换方法,奇异摄动法等,但至今没有普遍适用的方法,因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解．     

一类高阶变系数微分方程的解

将六阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程,进而得出它的通解·     

高阶水波方程的精确孤波解

1引言自从较为一般的反散射方法问世以来,求非线性方程的孤波解的方法研究已成为一个活跃的领域．到目前为止,已建立成如backlund变换方法,奇异摄动法等,但至今没有普遍适用的方法,因此给出求解非线性方程孤波解的方法是十分有意义的工作．本文我们研究下列高阶水波方程的孤波解‘12〕u;十八u＿＋AZu＿＋A3un＿十八u。u。＋ASu。＋2A6uux＋3A7u‘ux＝0（l）其中山是常数．容易看出,方程（l）可转化为若干重要的非线性方程．如取入一A3一人一AS＝A6＝A7＝0方程（）变为kde方程”’;取人一A3＝A4＝AS＝A6＝0方程（l变为mkdy方…     

变系数KdV方程的孤子解

利用特殊的截断展开方法求出了变系数KdV方程的孤子解．其基本思想是假定该方程的形式解具有截断展开形式，以致可把变系数KdV方程转化为一组待定函数的方程组．进而给出待定函数容易积分的常微分方程。     

一类变系数热传导方程的极值原理

研究了一类具有非线性源项的变系数热传导方程的初边值问题,通过构造合适的辅助函数,并构造合适的微分不等式,利用抛物型方程的极值原理,给出了系统解的极大值在临界点或初始时刻取到,除非解是常值函数。