巧构相似三角形求轨迹

利用平几知识解轨迹问题是一种常用方法,巧用图形的几何性质可推断出轨迹类型或转化命题,从而简化了计算过程,达到以形助数的目的．本文通过构造相似三角形求解课本上的两道题,先看命题：     

应用图形性质求轨迹方程

求轨迹方程时,如能合理应用图形性质,可以减少运算量,避免冗长的计算,从而正确迅速地求出曲线方程,现举例说明如下: 例1 已知:A、B分别是直线l_1:x=-1,l_2:x=2上的两个动点,且OA⊥OB,OM⊥AB于M,求动点M的轨迹方程(选自《数学解题辞典平面解析几何》第352页584题,略有改动,书上解法较繁)。     

相似三角形性质在解题中的应用

<正>本文例说运用相似三角形性质解题.一、作辅助线,构造相似三角形例1(2011年深圳中考题)如图1,ABC与DEF均为等边三角形,O为BC、EF的中点,则AD∶BE的值为()(A)3(1/2)∶1(B)2(1/2)∶1(C)5∶3(D)不确定CODFEBA图1%分析由于点O是等边ABC和等边DEF的边BC、EF的中点,所以,连结OA,     

相似三角形性质在解题中的应用

本文例说运用相似三角形性质解题．一、作辅助线,构造相似三角形例1（2011年深圳中考题）如图1,ZXABC与ZXDEF均为等边三角形,0为BC、EF的中点,则AD：BE的值为（）     

平面几何在求轨迹方程中的应用

求轨迹方程是解析几何中的两大基本问题之一,也是高考重点考查的内容。其方法多种多样,本文就平面几何在解题中的应用举例说明。     

复数在求轨迹方程中的应用

例1直接利用复数相等的条件求轨迹 Z是圆l川=r上的点,z0=o bi,求复数了(二)一: 音 而所对应的点尸的轨迹方程.解:令j(二)~二 封:,z=r(eos口 isin口), (o(6<2对)则劣 g,~r(eos口 :sin6) a b: 1r(eos口 ‘sin口)ee 一〔(· 子)一“ ·} !(一告)S‘·, “」‘·故二一(· 子)一“ ·,。一(一令)·‘·“ “·当r一‘时x=a ZeosB,,二b(o《6<2兀).所以轨迹是平行于x轴的线段.=b(a一2《二《a 2)当r笋1时,消去参数口,得尸的轨迹方程(x一a),(r 生丫、r/.(,一b)含_丫只)’-1,是为中心在Z。的椭圆. 二、利用复数运算的几何惫义求轨迹 例2.IAB!.2…     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它门的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）／了：八；（D）2：巳（994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是（94年上海市中考题）．．＿＿。＿、＿J1。，＿、：．＿～…‘分析例1是应用2二月（k为相似比），”““““’“S”““’“““””’”——”’应选（A）．例2是应用k一＾／2，应填1：2．例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大…     

相似三角形性质在中考解题中的应用

相似三角形的性质是相似形一章的重点，现举例说明它在中考解题中的应用．例1如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么它们的面积比是（）（A）4：9；（B）2：3；（C）（D）2：5（1994年北京市中考题）例2两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的相似比是＿．（94年上海市中考题）分析例1是应用（K为相似比），应选（A）．例2是应用应例3把一个三角形变成和它相似的三角形，如果边长扩大为原来的9倍，则面积扩大为原来的倍．（94年福建五地市中考题）解由性质“相似三角形的面积比等于相似比的平方”，应填81．例4如图1，M、N分别是…     

相似三角形的性质应用

相似三角形性质的应用是本单元的一个重要知识点，因此，同学们在学习过程中要格外注意．下面，给大家举例加以说明，希望能够对大家有所帮助．     

三角形性质在求最值中的应用

求最值是高中数学的重点内容之一．虽然其解决的方法也相当不少，但学生对这类问题往往比较头疼，在不同的解决方法面前感到非常混乱．其实我们可以把所遇到的求最值问题进行分类，实行区别对待．而每一类问题的解决方法相对比较固定，所以每一类问题只需要实质性地完成一个，进一步融会贯通，就可以举一反三达到全部掌握．下面就应用三角形性质方面讨论一类最值问题的解法．     

相似三角形的性质

一 相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等,对应边成比例：（2）相似三角形对应高的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比：（3）相似三角形的周长比等于相似比;（4）相似三角形的面积比等于相似比的平方．     

相似三角形的性质

关于“平行线分线段成比例定理”的教学 ,初中《几何》教材[1] [2 ] 都是采用举例引入而不予证明的方式编排的 .为什么不给出证明呢 ?据说是因为证明涉及无理数理论、极限思想等 ,学生尚不能接受[3] .下面给出一个无须涉及无理数理论、极限思想的证明 ,供教学时参考 .定理　如图 1 ,△ABC中 ,若DE∥BC ,则 DEBC =ADAB=AEAC=MNMC(其中MN和MC分别是△ADE和△ABC的高 ) .证明　如图 1所示 ,构造 AFBC ,过D作GE∥BC ,过D作HK∥AC ,过C作CM⊥直线FA ,垂足为点M ,而交直线GE于点N .∵S△AFB=S△ABC,S△AHD=S△ADE,S…     

相似三角形中方程思想的应用

1教材分析 新课标考纲要求：理解相似图形的性质,相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方;要求学生会利用“相似三角形的性质”求线段的长,学生需要在“综合题目中识别出相似图形,选择恰当的方法解题”．     

相似三角形性质导学

相似三角形的性质是相似三角形这一单元的重点之一，是相似三角形判定学习的延续、巩固和提高．因此，把握结构、突破难点和掌握重点，是学习本章值得重视的三个方面。     

相似三角形在解题中的应用

对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形．判定两个三角形相似的方法有三种：两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．     

相似三角形在解题中的应用

<正>对应角相等,对应边成比例的三角形叫相似三角形.判定两个三角形相似的方法有三种:两角对应相等的两个三角形相似;三边对应成比例的两个三角形相似;两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.在平面几何中,常常会碰到以下一些问题:计算线段的长度、角度,证明角相等、线段相等或成比例,计算三角形的周长、面积等,解决这些问题的方法多种多样,其中通过先     

相似三角形在高中物理中的应用

全国卷对学生的数学要求较高。相似三角形是高中物理中常用的数学工具。分类叙述了高中物理中利用相似三角形解题的类型。     

相似三角形在解题中的应用

<正>相似三角形是初中几何的重要内容,也是各地中考的热点.由于相似三角形具有许多重要的性质,因此它在解题中有着十分广泛的应用.下面举例说明.一、求线段长或线段比例1雨后初晴,一学生在运动场上玩耍,从他前面2 m远一块小积水处,他看到了旗杆的倒影.如果旗杆底端到积水处的距离     

相似三角形在解题中的应用

相似三角形是初中几何的重要内容,也是各地中考的热点．由于相似三角形具有许多重要的性质,因此它在解题中有着十分广泛的应用．下面举例说明．