利用凸函数证明积分不等式

本文主要讨论利用凸函数的性质来证明积分不等式。     

利用定积分证明不等式

在中学和大学的教学中,关于不等式的证明方法,已有较多的人做了研究,较详细地介绍了证明不等式的若干种常用的方法,笔者在教学中发现,结合利用定积分的几何意义和平面图形的面积大小关系,来证明某些不等式,学生更容易理解,证明过程也更简单.     

积分不等式的证明

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,本文结合微分学,利用被积函数的不等式以及变限积分的方法证明不等式。     

利用变上限积分证明某些不等式

本文通过举例阐明利用变上限积分证明一类含有定积分的不等式的有效方法。     

几个积分不等式及其证明

文章给出了几个新的不等式并加以证明。     

重积分在积分不等式证明中的应用

重积分在积分不等式的证明中占据了重要的地位,笔者例举了利用重积分证明积分不等式的四种方法,并将这四种方法应用于积分不等式的证明。     

积分不等式的证明

本文在高等数学范畴内较系统地介绍了证明积分不等式的技巧和方法,从而使许多著名积分不等式的证明变得更为简捷.     

积分不等式在证明不等式中的应用

不等式的证明方法繁多,讨论几类重要不等式相互关系的基础上重点阐述了积分不等式在证明其它不等式中的应用.     

积分不等式的证明方法

本文全面分析,总结了积分不等式的证明方法。并且列举了一系列典型例题做了进一步解析。     

几种应用导数证明不等式的方法

利用导数证明不等式是一种重要的方法,利用导数证明不等式,通常要构造辅助函数,把不等式转化为利用函数的导数来研究函数的性态．     

巧用一关系式解一类题例说

设 ｆ1=ａ1ｘ ｂ1ｙ ,ｆ2 =ａ2 ｘ ｂ2 ｙ ,ｆ3 =ａ3 ｘ ｂ3 ｙ ,则ｆ2 =ａ2 ｂ2ａ3 ｂ3 ａ1ｂ1ａ3 ｂ3ｆ1 ａ1ｂ1ａ2 ｂ2ａ1ｂ1ａ3 ｂ3ｆ3(其中ａ1ｂ3 -ａ3 ｂ1≠ 0 ) ( )证　由 ａ1ｘ ｂ1ｙ=ｆ1,ａ3 ｘ ｂ3 ｙ=ｆ3 ,解得ｘ =ｆ1ｂ1ｆ3 ｂ3 ａ1ｂ1ａ3 ｂ3,ｙ =ａ1ｆ1ａ3 ｆ3 ａ1ｂ1ａ3 ｂ3,∴ｆ2 =1ａ1ｂ1ａ3 ｂ3[ａ2 (ｂ3 ｆ1-ｂ1ｆ3 ) ｂ2 (ａ1ｆ3 -ａ3 ｆ1) ]=ａ2 ｂ2ａ3 ｂ3 ａ1ｂ1ａ3 ｂ3ｆ1 ａ1ｂ1ａ2 ｂ2ａ1ｂ1ａ3 ｂ3ｆ3 。利用这一简单关系式 ,可有效地处理中学数学中的一类常见题型 ,分类例说如下 :1　求数列极限例 1　若…     

Illustrating Dependence between Random Variables Using Slot Machines

This article illustrates the concept of statistical independence using the example of slot machines that may be played on multiple lines.     

利用定比分点公式证明不等式

对于形如ｘ1≤ｘ≤ｘ2 的不等式 ,如果利用定比分点公式来证明 ,往往会收到很好的效果。具体方法如下 :把ｘ1、ｘ、ｘ2 分别对应数轴上的三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是有向线段Ｐ1Ｐ2 的分点 ,按定比分点公式λ =(ｘ -ｘ1) / (ｘ2 -ｘ)。如果λ >0 ,则Ｐ是Ｐ1Ｐ2 的内分点 ,此时ｘ1<ｘ <ｘ2 ;当λ =0时 ,有ｘ =ｘ1;当λ不存在时 ,有ｘ =ｘ2 。因此当λ≥ 0时 ,即可说明ｘ1≤ｘ≤ｘ2 。下面通过举例加以阐述。例 1　若 |ａ|<1 ,|ｂ|<1 ,求证 -1 <ａ ｂ1 ａｂ<1。证明　设 -1、(ａ ｂ) / ( 1 ａｂ)、1分别对应数轴上三点Ｐ1、Ｐ、Ｐ2 ,Ｐ是Ｐ1Ｐ…     

向量法证正三(n)棱锥求高公式

公式　若正三棱锥的侧棱长为ｌ,侧面顶角为θ,则高ｈ =33ｌ 1 2ｃｏｓθ ( 0 <θ<2π3)。证　如图 ,已知在正三棱锥Ｐ -ＡＢＣ中 ,ＰＯ⊥平面ＡＢＣ ,用向量法证明如下 :∵ＰＯ =ＰＡ ＡＯ =ＰＢ ＢＯ=ＰＣ ＣＯ ,∴ 3ＰＯ =(ＰＡ ＰＢ ＰＣ) (ＡＯ ＢＯ ＣＯ)。又因点Ｏ是正△ＡＢＣ的中心 ,易证ＡＯ ＢＯ ＣＯ =Ｏ ,∴ＰＯ =(ＰＡ ＰＢ ＰＣ) / 3。∴ |ＰＯ|2 =( |ＰＡ|2 |ＰＢ|2 |ＰＣ| 2 |ＰＡ|·|ＰＢ|ｃｏｓθ 2 |ＰＡ||ＰＣ|ｃｏｓθ 2 |ＰＢ||ＰＣ|ｃｏｓθ) / 9=(ｌ2 ｌ2 ｌ2 2ｌ2 ｃｏｓθ 2ｌ2 ｃｏｓθ 2ｌ2 …     

对称型条件不等式证明的极值方法

研究了一类对称型不等式的极值处理方法。     

例谈"探索型"问题的常见解法

在高中数学教学与近几年高考试题中"探索型"问题屡见不鲜,"探索型"问题是培养学生创新思维的重要手段.     

正确使用高斯公式计算曲面积分

指出了同济大学第五版《高等数学》教材的配套参考书上（[1]、[2]、[3]、[4]、[5]），关于计算曲面积分一题的解法错误所在，分析了错误的原因，给出了正确解法。告诫学生使用高斯公式计算曲面积分时一定不能忽视条件，否则可能导致错误。     

Pappus定理的解析证法

Pappus定理一般是用射影几何中的有关概念和结论加以证明的.本文用解析的方法给予证明,并附上计算机运算程序,以验证证明过程中得到的相关运算结果.     

用向量函数求解曲线积分和曲面积分

为了方便计算曲线积分和曲面积分,利用向量函数表示空间曲线和空间曲面,给出计算第一类曲线积分和第一类曲面积分的两个定理,并给予详细证明;最后,通过实例分析,说明其应用方法。