特例的教学功能

特例是数学学习中获取信息，寻求问题解决的一种基本的、重要的方法。特例与证明占有同等重要的地位。真命题须严格的证明，而要证明是假命题只须一个特例（即反例）即可否定。例如，要想证明“两个无理数的和仍为无理数”是假命题，只要举一个特例就能实现。因为、√2＋（5-√2）=5，而5不是无理数。因此，在数学教学中，特例有着极为重要的意义。     

复底数和复指数的幂函数的分布定理

本文给出了幂函数W=t~a的无穷多值的分布定理.定理1给出了在a为无理数时,无穷多值是稠密地分布在圆周上.定理2指出了在a为纯虚数时,无穷多值是孤立点集并分布在射线上;而在a为复数(非实数)时,其无穷多值分布在对数螺线上.     

也谈连分数

文中的定理3提到:循环简单连分数所表示的无理数是二次无理数。但该文并未对此定理进行证明。本人给出了这个定理的证明并举例加以说明。     

一类无理数的算术定理证明及性质

利用算术基本定理证明了一类无理数,即有限个互异素数的积的正分数次幂是无理数.     

一类新的排序不等式

本文以微分中值定理为工具，建立了一类新的排序不等式，而经典的排序不等式仅是它的一个简单特例。     

一类中值命题的证明技巧

本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理),利用构造函数的方法,解决了一类中值命题的证明.     

一类中值命题的证明技巧

本文是借助于几个基本定理(洛尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理)，利用构造函数的方法，解决了一类中值命题的证明。     

静磁场矢势A的唯一性定理及证明

唯一性定理是解决静电磁场问题的理论依据。课本中给出了静电场唯一性定理的表述形式及其严格证明,对于磁场部分则是点到即止。本文首先给出静磁场唯一性定理的表述形式,对一般情况下和库仑规范条件.＆A=0下的情况均作了证明,得出后者只是一般情况下的一个特例。     

运用面积法证明平几的一个重要定理

初中几何《相似形》一章中,平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理,然而教科书中并没有给出这个定理的严格证明,教参中又指出这个定理的证明涉及到无理数理论、极限思想等等,意指这个定理现阶段无法证明.事实上,对于这个定理,如果运用面积法完全可以给出一个既严谨又简捷的证法.     

静磁场矢势→A的唯一性定理及证明

唯一性定理是解决静电磁场问题的理论依据.课本中给出了静电场唯一性定理的表述形式及其严格证明,对于磁场部分则是点到即止.本文首先给出静磁场唯一性定理的表述形式,对一般情况下和库仑规范条件▽·→A=0下的情况均作了证明,得出后者只是一般情况下的一个特例.     

关于负二项分布滑动平均的若干强偏差定理

引入随机序列滑动似然比作为整值随机变量序列相对于服从负二项分布的独立随机变量序列的偏差的一种随机性度量,通过滑动相对熵限定了样本空间的一个子集．在此子集上得到了一类关于任意整值随机变量序列的用不等式表示的定理．即强偏差定理．     

无理数两个定义的等价性

本文证明了用有理数集的分割及有理数序列的极限这两种方法定义无理数的等价性。     

二次无理数的连分数及其应用

给出了二次无理数（a＋√n）／b展为连分数的简便算法,并将该算法用于有理数的连分数展开及某些定理的证明．     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

例谈学生创新意识的培养

初中几何第二册第五章第二节“平行线分线段成比例定理”,是研究相似形最重要和最基本的理论。课本对这个定理是用举例的方法引入的,没有给予严格的证明,人教社编写的配套用书《教师教学用书》对该定理没有给出严格证明作了如下解释：“因为证明涉及无理数理论、极限思...     

初等数学发现新定理的八种方法

一个定理的形成和发现是有一定过程的,一个应用范围较广的定理往往是从应用范围较小的定理逐步推广而成的,而应用范围较小的定理往往又源于一两个特例。一个数学定理有可能从不同角度和不同侧面进行推广,本文试图把发现和初等数学新定理的方法加以分类整理,并试图找到一般规律,本人认为就自己切身经历现身说法,更有利于从实质上进行方法的归纳。因此,本文归纳方法的范例,尽量取材于自己近几年发表的初等数学研究新成果。如果我们在定理教学中,不仅教给学生定理的内容和证明,还教给学生定理的发现过程和发现方法,这样不仅有利于培养学生思维的严谨性,同时还培养了学生的创造性思维。长此以往,对于培养创造能力,为未来培养合格人材,无疑是大有益处的。     

B值鞅型序列性质的再探讨

设B为有限维Banach空间,通过研究B值鞅序列之间的关系,得到了B值鞅型序列的两个重要的定理,一个体现在B值akp序列中,另一个体现在B值拟鞅中,并对它们予以证明．     

从π值到无理数值的猜想

通过对1，000万位π值的计算及其数据结构分析，本文验证了关于π值的“等可能”猜想，即数字0～9在π值数字序列中出现机会均等。本文还验证了E、√2以及其它一系列无理数的“等可能”猜想，从而把猜想命题推广至所有的无理数。     

About Pythagorean Theorem——关于勾股定理

勾股定理又称毕达哥拉斯定理,这是一个基本的几何定理,传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后,随即斩了百头牛作庆祝,因此又称“百牛定理”。在中国,《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例,相传是在商代由商高发现,故又有人称之为商高定理。     

平行线分线段成比例定理的再证明

<正>平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线所得的线段对应成比例.已知:如图1,l1∥l2∥l3,l4、l5分别交l1、l2、l3于A、B、C与D、E、F点.求证:AB BC=DE EF.在讲授这个定理时,老师采用的是从特殊到一般的方法进行证明,即把AB BC的比值分为正整数、分数、无理数三种情况,结合平行线等分线段定理给予证明.特别是当AB BC的比值为无理数时,采用近似值,利用逼近法进行描述性说明该定理成立.但是这种方法并非严格