“图形的旋转”教学实录与评析

教学内容:课程标准实验教科书北师大版四年级上册P53～54。教学目标:1.通过实践观察,了解一个简单的图形经过旋转成复杂图形的过程。2.会用准确的语言描述图形的旋转过程,理解图形旋转的三要素。3.能在方格纸上画出简单的图形旋转90°后的图形。     

例析旋转图形中的两类全等模型

<正>旋转图形是初中阶段几何模型中的常见模型,而在旋转图形中以全等模型的难度最高,综合能力最强．基于此,笔者与旋转图形中的两类全等模型为例,谈谈应该如何分析和解决这一类型问题,希望能给同学们带来启示．类型一:半角模型半角模型是指公共顶点的两个角所含的两个小角的度数是大角度数的一半,这一旋转模型常见的角的度数是60°含30°,90°含45°,120°含60°这些特殊角度．     

点击中考中的图形旋转问题

图形的旋转问题是新课标中新增加的学习内容,已经成为目前中考的新题型.本文以近年中考试题为例,说明这类问题的解法.一、旋转90°例1(河南省)如图1,正方形网格中的小正方形边长为1,若将ABC绕点C顺时针旋转90°后得到A′B′C′,则A点的对应点A′的坐标是.(A)(-3,-2)(B)(2,2)(C)     

疑难解答之几何

Q中心对称与中心对称图形相同吗?A不相同.中心对称是指把一个图形绕某一点旋转180°,如果它能够与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.中心对称图形是指一个图形绕某一个点旋转180°后能与自身重合     

旋转特殊角度解题

旋转与其他的图形变换一样,不改变图形本身的形状、大小和性质,因此,如果题目中已知条件比较分散,通常把图形旋转到特定的位置或是特殊的角度．当三角形绕某一顶点旋转90°时,可出现等腰直角三角形;当三角形绕某一顶点旋转60°时,可出现等边三角形．于是将问题变繁为简,便于解答．现举几个通过旋转特殊角度解题的例子．     

以思促辨 以辨明思——“旋转（二）”教学实践与思考

<正>“旋转”是指在平面内,将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一定角度的刚体运动。其本质可以理解为图形中一个点的旋转带动整个图形上的所有点同时旋转。旋转前后对应点到旋转中心的距离相等,对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。2022年版课标对“旋转（二）”的教学要求是：借助方格纸,学生能辨别和想象简单图形旋转后的图形,画出简单图形旋转90°后的图形,了解旋转的变化特征。据以往经验,学生准确画出按一定要求旋转90°后的图形正确率不高。     

探究旋转变换 感受数学之美——2005年中考旋转变换试题一览

新课标中“旋转变换”,是保持两点间距离不变的变换。通过旋转变换后,往往能感受到图形变换的乐趣和价值。下面列举2005中考旋转变换试题几例, 供大家赏析。例1 (2005年南京市)在平面内,如果一个图形绕一个定点旋转一定的角度后能与自身重合,那么就称这个图形是旋转对称图形,转动的这个角称为这个图形的一个旋转角。例如:正方形绕着它的对角线的交点旋转90°后能与自身重合(如图),所以正方形是旋转对称图形,它有一个旋转角为90°。 (1)判断下列命题的真假(在相应的括号内填上“真”或“假”)。①等腰梯形是旋转对称图形,它有一个旋转角为180°。( ) ②矩形是旋转对称图形,它有一个旋转角为     

利用图形旋转变换解题探索

世界充满着运动,大到天体、星球,小到原子、粒子,其中最简单的主要是平移、旋转及对称等运动.旋转是图形的一种基本变换.旋转前后的图形全等,对应线段相等,对应角相等,对应点到旋转中心的距离相等.常实施图形旋转变换的情况有以下几种:一、图形中出现正方形,把旋转角定为90°例     

二面角的计算

一、二面角的有关概念1.二面角的定义从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.或:一个半平面以其边界为轴旋转而成为图形.如图1所示.2.二面角的平面角以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.如图2所示.注:二面角的平面角θ取值范围是0°<θ≤180°.     

“中心对称”典型问题分析

中心对称是特殊的旋转对称(当旋转角为180°时),在日常生活中应用极其广泛,也是各类考试中的命题热点,其中的典型问题主要有:     

“旋转”(第1课时)教学设计

“旋转”(第一课时)教学设计以观察、分析现实生活中的实例为切入点,以探究活动为主线,设计了6个数学问题.在核心知识上,通过观察和操作,探索旋转的基本性质,即了解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前后的图形全等.其中对“点的旋转”的探究是教学的核心.在数学思想方法上,回顾并类比学习“平移”的方法,指导学生探索旋转前后图形的对应点、边、角之间的关系,从而归纳得到图形旋转的性质,并掌握对简单图形旋转的作图.     

运用认知规律 促进有效建构——“图形的旋转”课堂教学诊断与思考

"旋转"要求学生能在方格纸上把一个图形按一定的方向旋转90°。虽然学生已经对生活中图形的运动有一定的认知,但要求其在方格纸上将简单图形进行正确的旋转,这对于学生来说有一定的困难。为了寻找学生学习"图形的旋转"困难的原因及教学规律,进行了"旋转"一课的教学研讨。     

立体几何模拟题

1.下面列举的图形一定是平面图形的是A.有一个角是直角的四边形B.有两个角是直角的四边形C.有三个角是直角的四边形D.有四个角是直角的四边形2.已知a=(0,-1,1),b=(1,2,-1),则a与b的夹角等于A.30°B.60°C.90°D.150°3.平行四边形的两邻边的长分别为a和b,当平行四边形分别绕边a和b旋转一周后,所形成的几何体的体积之比为     

小菱形初露锋芒

在上一期,我们的新朋友——正弦(边长为1的菱形的面积),已经帮我们解决了好几个问题.但我们对它了解得并不算很多.现在我们就来进一步熟悉它吧.正弦性质1:sin0°=sin180°=0;sin90°=1.当菱形的一个角为0°或180°时,菱形就退化为线段,面积显然为0.当菱形的一个角为90°时(如图1),菱形变成正方形,sin90°就是单位正方形的面积,     

有关中心对称图形的中考题

中心对称图形是对一个图形而言的,它表示某个图形的特性.要判断一个图形是不是中心对称图形,主要依据以下基本概念:"把一个图形绕某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够和原来的图形相互重合,那么,这个图形就叫做中心对称图形."     

与45°角相关的几个结论及其应用

<正>在初中数学里,旋转是我们经常接触到的一类变换.虽然图形在变换过程中,相关图形的形状与大小不发生改变,但是旋转往往会与隐藏的图形相似或全等联系在一起,因而解答起来并不是很容易.本文试图通过呈现一类与45°定角相关的旋转问题,分析解法、总结结论和揭示规律,旨在交流分享.一、在正方形中,45°角绕顶点旋转,相关线段、面积和为定值例1(2015年十堰中考题)如图1,正方     

巧用旋转妙解题

一个图形围绕某一点由一个位置转到另一个位置的运动叫旋转，这个点叫旋转中心，确定图形旋转的三个要素是：旋转中心、旋转方向、旋转角度，图形旋转的主要特征是：图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状与大小没有发生变化。     

点击中考旋转推理问题

近年来数学中考题中,与旋转有关的证明和说理问题屡见不鲜.解答这类问题时,除了弄清旋转中心、旋转图形和旋转方式外,还要注意一个图形旋转前与旋转后,只改变了位置,没改变形状、大小及性质. 例1(山东省聊城市中考题)将两块大小相同的含30°角的直角三角板(∠BAC=∠B'A'C=30°)按图1-1方式放置,固定三角板A 'B'C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转角小于90°)至图1-2所示的位置,AB与A'C相交于点E,AC与A’B’相交于点F,AB与A'B'相交于点O.     

中心对称与旋转——数学竞赛辅导系列讲座（14）

如果把一个图形绕着一个定点旋转180°后,它和另一个图形重合,那么称这两个图形关于这个定点成中心对称,这个定点叫做对称中心.中心对称保持图形全等.把一个图形绕着一个定点按一定方向旋转一个角度而得到另一个图形,这种变换叫做旋转变换,这个定点叫做旋转中心.旋转变换保持图形全等.中心对称和旋转是几何变换中的基本变换,对给定的图形(或其中的一部分),可以通过旋转,改变位置后重新组合,然后在新的图形中分析有关图形之间的关系,找到不变量,进而揭示条件与结论之间的内在联系,发现证题途径.例1如图1,如果四边形CDEF绕某点P旋转以后与正…     

正多边形旋转过程中的两个有趣规律

图形的旋转是几何中重要的图形变换,而一类图形中正多边形的旋转背后却隐藏着一些意想不到的规律．本文探讨如下： 首先提出一个与本文密切相关的概念． 如图1,△ABO和△CDO有一组内角是对顶角,我们把这样的两个三角形称为“对顶”三角形．由三角形内角和为180°和对顶角相等,很容易得出如下两个性质．