构造辅助体 巧解＇99高考立几题

1999年全国高考理科第21题、文科第22题：如图。已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1，点E在棱D1D上，截面EAC∥D1B。且面EAC与底面ABCD所成的角为45°，AB=a．     

构造正方体模型 巧解立体几何问题

正方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、面面关系、特殊几何体的一个重要载体．在处理立体几何的某些问题时,若能根据题意,合理恰当地构造出正方体模型,即可化繁为简、化难为易,巧妙地将题目解出,下面举例说明．     

构造正方体 巧解高考题

正方体有8个顶点,6个面,12条棱,有4条体对角线,有12条侧面对角线,有1个对称中心,有3对互相平行的侧面或者底面,有3组成互相平行的棱,每1组有4条棱,其中有线在平面内,线面平行、垂直,面与面平行、垂直.可以说,立体几何整个体系可以在正方体里面得到体现,因而有“百宝箱”的美称.有许多高考立体几何题,可以构造正方体得到一些巧妙的解法,下面略举几例.     

构造模型巧解三角题

三角题的常规解题思路是恒等变形,若能根据题目特点,因题而宜地构造模型,常使解题思路突破常规,从而简捷、精巧地解决问题. 一、构造"函数模型"例1 已知x、y∈[-π/3,π/3],t∈R,且求cos(x 2y)的值.解:由已知两式消去t得:     

巧借正方体解立体几何题

正方体是立体几何中最常见、最特殊的几何体,同时也是一种重要的立体几何模型.正方体中有很多典型的线线、线面、面面的平行与垂直关系,通过连线可以得     

用向量解高考立几题

立体几何重点是研究空间线面位置关系，及角与距离、面积与体积的计算．以向量为工具解决立体几何问题．一方面能继承传统立体几何学培养空间想象力与逻辑思维能力的功能，另一方面能更好地从中领悟到空间形式和数量关系对立统一这一数学学科的真谛，下面结合03年各地高考或模拟试题，阐述一下如何用向量解高考立几题。     

构造模型,巧解三角题

所谓构造法,就是根据题设条件或结论所具有的特征、性质,构造出满足条件或结论的数学模型,借助于该数学模型解决数学问题的方法。 怎样构造呢？当某些数学问题使用通常办法按定势思维去解很难奏效时,我们应根据题设条件和结论的特征、性质展开联想．常是从一个目标联想起我们曾经使用过可能达到目的的方法、手段,进而构造出解决问题的特殊模式,就是构造法解题的思路。     

构造解析几何模型巧解三角函数题

三角函数这部分内容的公式、概念较多，知识的涉及面广，解题的技巧性较强．在解某些三角函数问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题按照这样的思维方式来寻求解题途径比较困难，甚至无从下手．在这种情况下，经常要求我们改变思维方法，换一个角．度思考．[第一段]     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

依托正方体 巧解立几题

高考中对空间想象能力的考查重点是考查学生对空间图形的处理能力,即对空间图形的认识、理解和应用,会对图形进行变换和综合.正方体是空间图形中最特殊且内涵最丰富的几何图形.在正方体中能反映空间基本的线线关系、线面关系和面面关系.     

构造几何模型巧解三角题

解三角题的常规思路是恒等变形．若能根据题目特点，因题而异地构造几何模型，常使解题思路突破常规，获得简洁、明快、精巧的解法．     

高考立几剪拼题别解

<正> 2002年高考数学试题中的立几剪拼题为: (1)给出两块面积相同的正三角形纸片(如图1,图2),要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型,另一块剪拼成一个正三棱柱模型,使它们的全面积都与原三角形的面积相等,请设计一种剪拼方法,分     

巧解高考病句题

培养敏锐的语感从语感方面审读句子,是辨析病句的第一步。语感是在长期的阅读实践中培养起来的对语言的感知能力。辨析语病首先靠敏锐的语感,即通读句子,感觉一下读着是否拗口、别扭,是否符合语言习惯,然后再文-张     

巧解高考英语听力题

《普通高等学校招生全国统一考试大纲（课程标准试验·2010年版）》明确地指出高考应在考查基础知识和基本技能的同时．侧重考查考生的综合语言运用能力．高考英语试卷的命题者必然以此为据。因而考生在解题时也应以全局的视野,即解题时应具有整体理解意识。但在实际的应试过程中,大部分考生却做不到或做得不充分,特别是高考英语听力题。     

构造解析几何模型 巧解三角赛题

对于某些三角函数赛题,看上去难以入手,但若能根据题目所给的结构,挖掘出它的几何背景,然后构造相关的解析几何模型,化数为形,从而使问题快捷地解决．     

构造模型巧解排列、组合题

数学解题的一个基本思想就是设法将所要求解的问题转化为我们熟悉的或容易解决的问题 ,这在解排列组合问题时尤显重要 .学生在学习过程中需经常强化这一思想 ,以便寻求更便捷的解法 .本文介绍构造模型在排列组合解题中的应用 .例 1　 7名同学站成一排 ,求出甲、乙、丙三人必须相邻的排法总数 .分析　这个问题比较简单 ,但它是排列组合中的相邻问题 ,用“捆绑法” .先将必须相邻的甲、乙、丙 3个人捆在一起视为一个元素 ,于是由原来的 7人变为现在的“5个人”进行全排 ,然后再对甲乙丙 3个人全排 ,所以排法总数为Ａ55Ａ33.在解“必须相邻”的…     

构造正方体巧解题

根据一类题目的特征,巧妙地构造正方体,可以使一些立体几何问题别开生面地得以解决,并使人有寓娱乐于解题之中的美感.例1在三棱锥A-PMN中,AP⊥AM,AM⊥AN,AN⊥AP,C1是底面PMN内一点,且C1到侧面AMN、侧面AMP、侧面ANP的距离都是1,求AC1的长.解如图1,设CC1⊥面AMP,垂足为C,C1B1⊥面ANP,垂足为B1,C1D1⊥面AMN,垂足为D1,则CC1=C1B=C1D1=1.以CC1、C1B1、C1D1为从C1出发的三条棱,以AC1为对角线构造正方体ABCD-A1B1C1D1,则易知AC1=3.例2如图2,四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形,SD⊥底面ABCD,SB=3,求面ASD…     

几题巧解

数学解题十分讲究方法技巧,特别是那些快捷简明的巧解,尤令学生拍手称奇。在这个王国里,可谓繁花似锦,美不胜收,今采摘数朵,愿与学人共同玩味。 (一)巧用定义例1 直线l通过抛物线y~2=2px(p≠0)的焦点,且与抛物线