实二次曲面依点的类型的重新组合

本文利用微分几何中对一般曲面上点的分类来研究实二次曲面依点的类型的又一重新组合,从而对二次曲面的形状有进一步的认识。     

R~n中超二次曲面的对称性质

我们用R~n表示按通常方法向量化了的n维欧氏空间,(x_1,…,x_n)表示R~n中点的笛卡尔坐标,r=(x_1,…,x_n)表示相应点的位置向量,对于R~n中的一般向量,也采用同一记号.为简单起见,我们把R~n中的超二次曲面就称为二次曲面,超平面称为平面,等等.本文共包括三个部分:(一)关于几何曲面和解析曲面;(二)真实二次曲面的包含定理;(三)二次曲面的对称性定理.     

化简二次曲面方程的探究

通过结合解析几何与代数理论的知识,利用配方法、合同变换法、正交变换法给出了二次曲面方程化简的几种途径,配方法解决了利用坐标系的平移、旋转、不变量对二次曲面分类、化简时运算复杂或无法确定图形具体位置的问题;合同变换法是在不着重研究曲面几何性质时常用的一种方法,它的标准型不唯一;正交变换法正好相反．本文着重讨论它们在实际例题中的应用。     

非退化二次曲面的几何定义

非退化二次曲面包括椭圆面、单叶双曲面、双叶双曲面、椭圆抛物面、双曲抛物面.在空间解析几何中,以方程的形式给出了它们的定义,并根据方程讨论了它们的性质.本文用几何的方法,通过非退化二次曲线的有规则运动产生的轨迹,形成非退化二次曲面的定义,并加以论证,这样对这些曲面的形状有了更直观的了解.     

直纹面及其应用

在工科高等数学中,讲多元函数的微积分之前,讲一点空间解析几何,研究点的几何轨迹、函数图象、讨论了一次曲面、二次曲面、其中特别讨论了柱面、旋转曲面、锥面等,同时用截痕法研究了函数的图象及其结构。这些知识对讲多元函数微积分确实起了很大作用。但也有美中不足之处,例如讲多元函数的极限、连续、可导、可微等关系时引用了函数     

常态二次曲面的曲线结构和射影结构

利用主截线与轮廓线讨论了二次曲面的曲线族结构,指出常态二次曲面是两平面束对应平面交线的轨迹,并给出交线束的普通坐标与齐次坐标的射影对应形式.     

二次曲面的定义和它的方程

在多数空间解析几何教材中,对于椭圆面,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆抛物面和双曲抛物面,都是直接用方程来定义的,这种定义方法有时使人感到突然。事实上,这些曲面完全可以用动曲线在某种条件下移动来定义。也就是说,先给出二次曲面的几何轨迹、然后导出它的方程。下面我们就用这种方法来给出以上五种曲面的定义并导出它们的方程。     

常曲率黎曼空间的特征性质及其应用

A、Fialkow在他的文章[1]中用超曲面的几何性质来表达常曲率黎曼空间的特征,并且比较全面地讨论了常曲率空间的正常(proper)超曲面的种种性质.利用他的想法,本文把他的结果推广到子空间的情况,即常曲率空间由其子空间的几何性质来表示它的特征,以及常曲率空间的所谓正常可一致子空间的若干性质.例如,本文定理2.1是文章[1]     

用二次曲面光滑拼接多个圆柱面的研究

在用二次曲面光滑拼接多个圆柱面方面,球面和单叶双曲面是较好的选择．以曲面光滑拼接、微分几何、空间解析几何的理论和Maple等数学软件为工具,采用适当的过渡曲面,分别实现圆柱面与半球面的光滑拼接,单叶双曲面与一个球面、半球面的光滑拼接,进而给出用二次曲面对多个圆柱面进行光滑拼接的方法,并得到了光滑拼接的充分必要条件,构造...     

与二次曲面有交线圆的平面的特性

文献[1-2]中已证明了与二次曲面有交线圆平面的存在性及其方程的求法,本文在此基础上,用微分几何中的曲面理论作进一步探讨,得到此类平面的一个特殊性质.     

用最小二乘法拟合曲面方程

插值算法在计算机图像学中的应用价值很大.把曲线拟合的最小二乘法推广到空间曲面的插值算法中去,并且通过最小二乘法拟合二次曲面方程来说明计算过程的复杂程度.     

二次曲面作为网格插值曲面的不可能性

研究了二次曲面即低次隐式曲面在各种网格条件下的情况，并得出结论：二次曲面作为C″连续的网格插值曲面一般是不可能的，并指出隐式曲面不适合作为网格插值曲面、而高阶的NURBS曲面可作为网格插值曲面。     

二次旋转曲面判定方法的探讨

对于二次旋转曲面判定现行众多的《解析几何》中只给出了其方程的求法，面对于给定的二次曲面方程，如何确定它是旋转曲面没有给出判定方法，本文从定义出发讨论旋转曲面方程，给出判定二次曲面为旋转曲面的方法。     

一种化简二次曲面方程的新方法

利用平面上的坐标轴旋转变换消去两坐标变量的混乘项,再用空间中的移轴变换化简二次曲面方程,得到了化简二次曲面方程的一种新方法,依此方法易见曲面在给定坐标系中的位置。     

直线与几种特殊曲面相切的充要条件

在空间解析几何中,讨论直线与二次曲面相切时,经常考虑直线与二次曲面是否只有一个公共点.但是.直线与二次曲面只有一个公共点,直线与二次曲面不一定相切.例如:二次曲面x~2+y~2=z与直线x/0=y/0=z/1只有一个公共点(0.0,0),但是,此直线就不是切线,本文仅讨论直线与几种特殊曲面相切的充要条件.     

基于OpenGL的纹理映射的实现

本文在分析纹理定义的基础上,重点讨论了纹理坐标的设置和计算,并利用OpenGL函数库,在VC 环境下,实现了平面,二次曲面以及NURBS曲面的纹理映射。     

刚性运动中的二次曲面拼接问题

文章利用优化方法给出了刚性运动中两个二次曲面的拼接光滑程度的一种新定义,它是介于C-0连续和C-1连续之间的,并指出曲面在何处可以达到C-1连续,此方法适用于一些自由曲面的设计。     

二次曲面的化简与分类方法

对于给定的二次曲面方程,通过特征方程可求出它所对应的主方向.由于二次曲面的每个特征根至少对应一个主方向,也就是说二次曲面至少有一个主径面,而二次曲面的主径面又是二次曲面的对称面,因而选取主径面作为新坐标面,或者选取主方向为坐标轴方向,就成为二次曲面方程的化简方法.应用上述方法,本文通过对二次曲面方程进行化简,化简成五类方程和17种标准形式.     

OpenGL参数曲面纹理映射的实现

在计算机图形学中,许多曲线和曲面都可以用少数类似于控制点之类的参数来描述。本文基于VC＋＋编程环境下,调用OPENGL函数库,实现了简单二次曲面和参数曲面的纹理映射。该方法简单快捷,对于参数曲面的纹理映射应用具有一定意义。     

第一类曲面积分计算法的两种向量注记

本文利用微元法,从向量的角度,直观地分析了第一类曲面积分的几何意义,并给出了该类曲面积分计算公式的两种注记.