具有转向点的奇摄动问题的渐近解

用Langer变换研究了一类具有转向点的奇摄动问题εy″ 2axy′-αβy=0，求得了该问题的渐近解，从而给出了这类问题解的一般性结论．     

关于高阶椭圆型方程Dirichlet问题广义解的存在唯一性

利用Fredholm互斥性定理,讨论高阶椭圆型方程Dirichlet问题广义解的存在唯一性．     

一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题

考虑了一类带高阶转向点的奇摄动特征值问题,采用Langer变换等方法,得到方程的由Bessel函数表示的一致有效的渐近解,并给出问题的特征值,进一步推广了已有结论.     

具有转向点的奇摄动边值问题的角层现象

考虑了一类具有转向点的奇摄动二阶线性边值问题。在一阶导数的系数分别具有一个和两个零点,即转向点的情形下,分析可能出现的角层现象,并用匹配渐近展开法导出该问题的零次近似复合展开式。     

具有转向点的二阶拟线性系统奇摄动边值问题解的渐近展开

本证明了一类具有转向点的二阶拟线性系统奇摄动边值问题解的存在性，给出摄动解及其导数按分量一致有效渐近估计。     

一类具有时滞的高阶微分方程的周期解

利用更精确的估计和重合度理论,研究了一类具有时滞的高阶微分方程(x(t)-cx(t-σ))(n) n-∑i=2 aix(i)(t-δi) g(t,x(t-r(t))=f(t,x(t-τ(t)),x'(t-δ(t))) p(t)的周期解存在性问题,在更弱的条件下获得了该方程周期解性的若干新的充分条件,推广和改进了已有文献的相关结果.     

一类具有分布时滞高阶微分方程的周期解

利用Mawhin重合度理论,研究了一类具有分布时滞的高阶P—Laplacian中立型微分方程,获得了其周期解存在性的一些新结果．     

倒数法解二次根式问题

在解决某些二次根式问题时,若能根据题目结构特征,巧用倒数法,常可化繁为简.     

巧解涉及二次根式的问题

涉及二次根式的问题一般是用“平方法”来解的。但解法繁难,有时甚至会“碰壁”。如果采用恰当的方法,就能顺利地摆脱根号的纠缠而获解。下面举例说明。     

具有高阶奇异解的函数组边值问题的推广

定义了一个新的函数类H*λ1,λ2,….,λn。给出了Cauchy核属于此函数类的Cauchy型积分的plemelj公式,推广了经典的plemelj公式,并利用它和插值多项式理论讨论了具有高阶奇异解,即属于H*λ1,λ2,….,λn的函数组的边值问题。     

一类具有转向点的奇摄动边值问题

利用相应的比较方程得到了一业具有转向点的奇摄动方程解的一致有效开式以及极限解。     

二次根式问题常见错解辨析

学生在解二次根式问题时比较容易出现错误．现就几种常见错解进行简单辨析，以帮助学生在解题时尽量减少失误．     

利用换元法解二次根式问题

换元法是重要的解题方法．对于某些与二次根式有关的问题，考虑利用换元法，可化繁为简、变难为易。     

利用判别式解二次三项式分解问题

在初二代数中,十字相乘法能对某些二次三项式进行分解因式,这类问题中有一些涉及到“换元”的综合性题目,这就需要连续使用十字相乘法。     

具有粘性解的二维Field-Noyes方程的Cauchy问题

讨论了具有粘性解的二维Field-Noyes方程的Cauchy问题,为研究一般的具有粘性解的方程的Cauchy问题的读者提供参考.首先,利用自相似变换、齐次热方程的基本解、Duhamel原理将原方程化为等价的积分方程.然后,利用Picard迭代技巧证明了解的局部存在性.最后,利用极值原理求出二维Field-Noyes方...     

二次根式问题易错点分析

现就学生在解二次根式问题时经常出现的错误类型归纳分析如下，供大家参考．     

具有不等式约束的二次规划问题的筛选法

具有不等式约束的二次规划问题通常采用引入松弛变量的单纯形法来求解,它的主要缺点是使问题的维数增加,需人工找出初始容许解并反复进行迭代。一种不需寻找初始容许解和反复迭代,而将其转化为求解一系列个有等式约束的二次规划问题的筛选法可解决上述问题。     

解“一元二次”问题的策略

在中学数学中，一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式(笔者将其统称为“一元二次”问题)占有举足轻重的地位．在近几年的高考和竞赛中，以“一元二次”为背景的数学命题屡屡出现，但其结果表明这类问题一直是学生数学学习中的弱点．根据长期的教学经验，笔者总结了解决“一元二次”问题的策略一“三三制”：三种形式；三个突破口．具体内容如下：