微分中值定理的教学探讨

微积分中值定理在微积分理论中占有重要地位,它提供了导数应用的基本理论依据。本文通过微积分中值定理的系统教学回顾,阐述如何培养学生的逻辑推理能力和分析问题、解决实际问题的能力。     

对“微积分基本定理”的认识和理解

微积分基本定理(又称牛顿一莱布尼兹公式)是微积分中最重要的定理,它是由英国数学家牛顿(1642—1727)和德国数学家莱布尼兹(1646—1716)在十七世纪首先发现的,被命名为牛顿一莱布尼兹公式。它的出现标志着微积分的完成,成为数学发展史上的一个里程碑。定理命名中的“基本”二字,已表明了它在微积分中的地位,因此,对每个学习微积分的人来说。都应该对建立微积分基本定理的历史有所了结,进一步加对定理的认识和理解。本就此问题作一些相应的介绍。     

实数连续性定理有多少个

本文就“实数连续性定理有多少个”这一论题,展开论述。首先罗列了一般经典微积分著作中已有的八大定理,接着着重补充介绍三个实数连续性基本定理,并给出等价性证明,以帮助初学微积分者深入学习、提高数学思维能力;最后,作为对初学者的引导,又提供一个新的即第十二个实数连续性定理,启发初学者去发现发明更多的关于实数连续性定理,从而说明对于实数连续性的探讨是无止境的。     

P.Guldin定理的推广及应用

把P.Guldin定理的“重心思想”应用到液体压力及有关功的计算等方面,起到了化繁为简的效果。使高等数学的微积分运算问题转化为初等数学的乘除运算,体现了“理论够用,突出应用,服务专业,提高能力”的课程改革理念。     

微积分基本定理教学新探

为使学生更好地理解微积分基本定理,作者采用发现式教学法并结合数学史相关内容,按照观察、得到结论、猜想、历史溯源、微积分基本定理的表述、微积分基本定理意义、微积分基本定理应用等七个方面讲述,以期达到教学的趣味性、直观性、自然性、合理性、通俗性、有效性、深刻性的结合与统一.     

“零值定理”的应用(高一、高二、高三)

周国镇老师在为《初等微积分精讲》所作序中,明确指出:在高中阶段,微积分应该学,而且能学好,今就微积分中的“零值定理”,给出两个     

关于微分中值定理

拉格朗日微分中值定理是微积分的重要定理。两年制高中数学第四册只给出了定理,而未作更多的讨论。如何理解这个定理,本文提出几点不成熟的想法,供教学时的参考。一、定理是导数概念的各种应用的理论基础二次函数,     

整数的方幂和定理

《数学通报》88年3期刊登的魏宗宣的译文《利用微积分求整数的方幂和》(以下简称译文)指出: “用微积分法要得到sum from j=1 to K(j~n+~1)的公式,仅仅只要知道sum from j=1 to K(j~n)的公式。”本文介绍用魏文的微积分法得到的整数的方幂和定理。 我们先来回顾魏文用微积分法构造多项式f_n(x)的规则系统:     

关于微积分基本定理知识点的教学思考

微积分基本定理是数学分析这门课程的重要定理.本文用统一和联系的观点思考微积分基本定理的教学,包括二重积分和三重积分.这种观点可以很好的帮助学生深刻理解微积分基本定理在数学分析中的重要性,以及加深对这些积分公式的印象并能熟练运用.     

关于多元微积分基本定理与Stokes公式的注记

叙述了多元函数微积分的基本定理,说明了在平面上,微积分基本定理就是Green公式,在空间的情形,微积分基本定理就是Gauss公式,在曲面的情形,微积分基本定理就是通常的Stokes公式.并且,在引入外微分的概念后,这三个公式可以统一地用一个公式来表示,就是广义的Stokes公式.这样,为读者深入理解数学分析教材中的微积分基本定理提供帮助.     

微积分基本定理及其应用

1　微积分基本定理的内容。定理一 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,则变上限的积分函数Φ(ｘ) =ｘａｆ(ｔ)ｄｔ在 [ａ ,ｂ]上可导 ,且Φ′(ｘ) =ｆ(ｘ) (ａ≤ｘ≤ｂ)定理二 :若函数ｆ(ｘ)在区间 [ａ ,ｂ]上连续 ,又函数Ｆ(ｘ)为ｆ(ｘ)在 [ａ ,ｂ]上的一个原函数 ,则ｂａｆ(ｘ)ｄｘ=Ｆ(ｘ) ｂａ=Ｆ(ｂ) -Ｆ(ａ)证明 :(略 )现在的教材中多只将定理二称为微积分基本定理 ,其实严格地应将定理一、二合称微积分基本定理。此外 ,微积分基本定理还有另一种表述形式 ,本文不作叙述。2　微积分基本定理的重要意义。2 .1　定理把导数、微分、不…     

平面向量基本定理与平行四边形问题

数学定理虽多，但被称为基本定理的却寥寥无几．一旦认真考究起来，前辈数学家们在命名的时候可不是随意的，譬如代数基本定理、微积分基本定理、同构基本定理，都是该数学分支中极其重要的理论基础．类推起来，平面向量基本定理应该也是非常重要的才对．     

二项式定理

二项式定理是中学数学的一个重要定理,不仅在初等数学学习中有着广泛应用,而且又是学习概率、微积分等有关高等数学知识的重要基础.ZHONGDIAN NANDIAN重点难点重点:二项式定理的通项公式和二项式系数的性质.难点:二项式定理的应用.     

微积分中值定理的统一证明及推广形式

Cauchy中值定理统一了微积分中值定理各种形式，从而建立了微分中值定理和积分中值定理之间的内在联系,以Rolle中值定理为基础，借助不同形式辅助函数可对其它几个中值定理作出多种形式的统一证明；利用Taylor公式可以进一步导出微积分中值定理的推广形式。     

用微分中值定理证明不等式

在高中数学“微积分初步”中导数的应用这一章,讲了拉格朗日中值定理,并给出如下形式: f(b)-f(a)=f′(ξ)(b-a),a<ξ1时,证明不等式e~x>ex成立)就是应用中值定理上述形式证明的。当然,例3     

微积分常见概念定理的理解误区

微积分教学讲究推理和演算,注重严密性和逻辑性,旨在培养学员的创新和辩证思维能力,提高思维的广度和深度。概念和定理作为微积分教学的基础,理解准确与否直接关系教学的效果和精度。本文以微积分教材中的常见概念和定理为例,着重分析了理解方面的误区和原因。     

巧用拉格朗日中值定理

拉格朗日中值定理是微分学中的基本定理之一,它是微分中值定理的核心,在微积分理论系统中占有重要的地位,它反映了可导函数在闭区间上的整体的平均变化率与区间内某点的局部变化率的关系,拉格朗日中值定理是罗尔定理的推广。高职数学课本中关于该定理的应用没有做专门的讲解,为了正确理解与掌握拉格朗日中值定理,本文总结了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、判断根的存在性及级数敛散性上的应用。     

关于第一积分中值定理的中间点及逆问题的渐近性

积分中值定理是一元函数微分学的理论基础,也是一元函数微分学通往应用的桥梁,在微积分理论中极其重要。本文深入地讨论了第一积分中值定理的中间点和逆问题的渐近性质,并得出了重要结论。     

拉格朗日中值定理证明及其应用

拉格朗日中值定理是微分学突出的成果,在微积分中占有非常重要的地位,且它是微分学的基础定理之一,是沟通函数与导数之间的桥梁,在理论及其应用上都有极其重要的意义。通过对定理的再认识,对拉格朗日中值定理的应用做了一定研究,主要探讨了拉格朗日中值定理在求极限、证明不等式、证明函数单调性等方面的应用。     

关于微积分基本定理与H.—L.极大函数

微积分基本定理是数学分析中一个重要定理,而Hardy—Littlewood极大函数是近代调和分析中一个十分重要的算子,本文利用H.—L.极大算子给出了微积分基本定理某些不同形式的加权推广。