一道全国高中数学联赛解析几何题的解题分析

2003年全国高中数学联赛已于10月份落下帷幕，一试中第15题引人注目，该题设计一种探究性的情景，能充分发挥学生的想象力和创造力。     

走近“陌生”

1 .反弹琵琶 ,独辟蹊径例 1　在椭圆 ｘ2ａ2 + ｙ2ｂ2 =1(ａ >ｂ >0 )上取一点Ｐ ,Ｐ与长轴两端点Ａ、Ｂ的连线分别交短轴所在直线于Ｍ、Ｎ两点 ,设Ｏ为原点 ,求证 :|ＯＭ |·|ＯＮ|为定值 .证明 :设Ｍ ( 0 ,ｍ)、Ｎ( 0 ,ｎ) ,则ｌＰＡ:ｙ=ｍ - 00 +ａ(ｘ +ａ) ,①ｌＰＢ:ｙ =ｎ - 00 -ａ(ｘ -ａ) .　　　　　　　　　　　②①×② ,得　 ｙ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .又 ｙ2 =ｂ2 1- ｘ2ａ2 ,故ｂ2 ａ2 -ｘ2ａ2 =- ｍｎａ2 (ｘ2 -ａ2 ) .ｍｎ =ｂ2 ,为定值 .即 |ＯＭ |·|ＯＮ| =ｂ2 ,为定值 .评注 :本题没有设出Ｐ点坐标进而求出Ｍ、Ｎ两…     

数学奥林匹克高中训练题(65)

第一试一、选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1.设集合M ={-2 ,0 ,1},N ={1,2 ,3 ,4,5 },映射f:M→N使对任意的x∈M ,都有x +f(x) +xf(x)是奇数 .则这样的映射f的个数是 (　　 ) .(A) 45　 (B) 2 7　 (C) 15　 (D) 112 .已知sin 2θ =a ,cos 2θ =b ,0 <θ <π4,给出tanθ +π4值的五个答案 :① b1-a,　② a1-b,　③1+ba ,④1+ab ,　⑤ a -b +1a +b -1.其中正确的是 (　　 ) .(A)①②⑤　　　 (B)②③④(C)①④⑤　　　 (D)③④⑤3 .若干个棱长为 2、3、5的长方体 ,依相同方向拼成棱长为 90的正方体 ,则正方体的一条对角线贯穿的小长方…     

探析“信息迁移题”的迁移方向和方法

信息迁移题是近几年高考中出现的新题型，它突破了常见题型呈现形式，这类题在学生已有的知识基础上，加以引申并定义新的情景，给出一定容量的信息，并要求依照新的信息进行解题，由于信息迁移题背景新颖、构思巧妙，且又能有效地甄别学生的思维品质和学     

一道全国数学联赛试题的思考与分析

2003年全国高中数学联赛第一试13题如下：     

如何对待生物学科测试题中的“生题”

生题是相对成题、熟题而言的。高考历来强调通过“生题”考查学生能力，特别是较高层次的能力。高考《考试说明》中明确了能力的测试目标是“理解能力，应用能力，分析与综合能力，设计简单实验，并对实验方案、结果进行分析和解释的能力”。     

与集合相关的“新定义”题

所谓“新定义”题，就是在现有运算法则和运算律的基础上，定义一种新的运算，由于“新定义”题编制角度新颖，突出能力立意，突出对学生数学素质的考查，特别能够考查学生“现场做题”的能力，因此在近年各地高考模拟试题和高考试题中多次出现，下面选取几例。     

2003年全国高中数学联赛加试题另解

2003年全国高中数学联赛结束后，编辑部收到很多热情读的来稿，就联赛加试题给出了许多异于标准答案的解法．现根据来稿先后及解法的特点将部分解答进行整理，望与广大读分享．     

似曾相识题又来

高考试题通常具有很好的参考和研究价值，尤其是处于改革之际的近几年高考试题更具有比较明显的导向性，高考复习中，必须观察高考命题的变化，并整合到学习中去．2004年全国高考(旧)数学试题有多道重点题与往年的高考题有重复或惊人的相似之处，下面摘来做一比较，对研究高考提高高考复习质量是非常有意义的．     

“椭圆”的教学设计

1设计构思 1.1 设计理念 本设计基于使学生认识到数学来源于生活,反过来服务于生活,并希望能够上升为一种数学意识,使学生能自觉地对客观事物中蕴涵的一些数学模式进行思考和判断,具有比较开阔的数学视野.提高学生空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、体系构建等诸多方面的能力.并在此基础上培养学生数学表达和交流的能力,数学地提出、分析和解决问题的能力.发展学生的数学审美情趣和创新意识.数学不应被等同于知识的简单汇集,而应主要地被看成人类在一定文化环境中所从事的一种创造性活动.     

椭圆第二定义的应用

椭圆的第二定义是圆锥曲线统一定义的重要组成部分,同时也是各类考试命题的热点,下面就其在解题中的主要应用作些归纳,以期抛砖引玉。     

话题作文设计六题

美国最负盛名的人物之一——画家沃尔特&;#183;迪斯尼。他曾一无所有，除了理想。借用了一家废弃的车库作画室，只有一只老鼠与他作伴。他再次失败后，开始怀疑自己的天赋。可是那只亮晶晶的小眼睛给他以灵感：全世界儿童所喜爱的卡通形象——米老鼠诞生了。上帝只给了他一只老鼠，然而他抓住了。荷兰画家梵&;#183;高生前穷困潦倒，只卖过一幅画，只有5法郎，如今他那株“向日葵”比纯金铸的还要贵重。可见上帝不会给我们太多。     

一道中考几何题的多种解法

题目如图1,已知⊙O1与⊙ O2外切于点A,BC是⊙ O1和⊙ O2的公切线,B、C为切点.     

从应用题的设计和教学看“变化”

小学课标解读中谈到“教材的编写者和教师……不仅使学生获得数学的知识,用数学知识去解决实际问题,而且更为重要的是使学生认识到数学原来就来自身边的现实世界,是认识和解决生活和工作中问题的有力武器;同时也获得进行数学探究的切身体验和能力。”这段话揭示出数学已由一门专门训练逻辑思维的课程变成为我们认识世界的重要工具。这使得从教材的编写到教材的使用都需要更符合数学的时代理念。本文选择其有代表性的应用题看看数学的“与时俱进”。(一)应用题的设计1.名称的变化。在新的《数学课程标准》中,已无“应用题”这一板块内容,它已…