有限阿贝尔群中的零和问题

设G是指数为n的有限Abel群，用s(G)表示满足下面条件的最小正整数t：元素在G中且长不小于t的序列中都包含长为n的零和子序列．在实际研究中，我们通常考虑s(Zn^k)．但是除了n=2^t外，s(Zn^k)很难确定，至今我们只确定了s(Z3^3)和s(Z3^4)．而s(Z6^3)是当n是合数，且k≥3时最简单的没确定的情况。为了研究具体的s(Z6^3)值，本文刻划了由Z6^3中元素构成的长为41或42的序列中不包含长为6的零和子序列的结构。     

悲情英雄阿贝尔

阿贝尔 (NielsHenrikAbel.180 2～ 182 9) ,一位充满悲情色彩的挪威数学家 ,一位贡献卓著却过早辞世的数学天才 .翻开数学的历史和现在 ,还很少有几个数学家能和那么多的数学概念、定理联系起来 ,而“阿贝尔积分 ,阿贝尔积分方程 ,阿贝尔函数 ,阿贝尔群 ,阿贝尔级数 ,阿贝尔部分和公式 ,阿贝尔收敛判别法 ,阿贝尔可和性……”就可以告诉我们 ,要是阿贝尔活到正常寿命那该有多大的贡献 !一、英雄年少阿贝尔 180 2年 8月 5日生于芬岛克里斯蒂安尼亚的一个穷牧师家里 ,即使作为 7个孩子之一 ,家里贫穷 ,阿贝尔仍然得以进入克里斯蒂安尼亚的一…     

有限阿贝尔群同构的一个判定算法

给出了有限阿贝尔群同构的一个判定算法.     

氢原子stark效应中对称性分析

利用简并微扰理论和有效哈密顿方法,研究了氢原子在外电场中的stark效应.在准确到二级近似下,编写程序计算了氢原子能级在外电场中的能级分裂,得出一系列有意义的规律和结论,并应用群论知识从对称性的角度着重讨论了能级的简并和去简并的原因.     

Zpr上的polyadic码

设G为有限阿贝尔群，群环Zp^r[G]中的理想称为Zp^r上的阿贝尔码，其中Zp^r为模p^r剩余类环．对G的任意子集X，由离散Fourier变换和根定义Zp^r[G]中的一个理想IX，对于G的m-劈分（比X∞，X0，X1，…，X∞-1，定义4类码，这些码中的任一个码都称为Zp^r[6]中的m-adic码（polyadic码）．从而把polyadic阿贝尔码从有限域上推广到Zp^r上，然后给出了环Zp^r}上polyadic阿贝尔码的性质及存在的条件．     

应用阿贝尔变换解竞赛题

(本讲适合高中 )1　阿贝尔变换定理　对数列 {an}和 {bn},记Sk =∑ki=1ai,k =1,2 ,… ,n ,并记S0 =0 ,则有∑nk=1akbk=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk+ 1 ) .上式称为阿贝尔变换或阿贝尔分部求和公式 .证明 :由ak =Sk -Sk -1 ,k =1,2 ,… ,n ,知∑nk=1akbk=∑nk=1(Sk-Sk-1 )bk=∑nk=1Skbk-∑nk=1Sk-1 bk=∑nk=1Skbk-∑n -1k =1Skbk + 1=Snbn+∑n -1k =1Sk(bk-bk + 1 ) .应用阿贝尔变换及其证明方法 ,可较好地解决一些较复杂的、带约束条件的、涉及两个数列的对应项之积的和的上下界估计问题 .这类问题在近年的数学竞赛中已成为热点 .2　应用…     

格在群赋值下的一组对偶公式

本文证明了格在群赋值下的一组对偶公式，并将此公式具体应用于几种特殊的格。     

关于Abel群、准群和群的新刻划

关于Ａｂｅｌ群、准群和群的新刻划张光连（江苏省盐城教育学院数学系，２２４００２）Ａ．Ｈ．Ｃｌｉｆｏｒｄ于１９９３年提出了准群的概念，具体意义如下：如果一个半群Ｇ，满足（１）Ｇ中存在左单位元。（２）对于每一个左单位元，Ｇ中任意元均存在右逆元。那么，我...     

阿贝尔判别法在复数域中的推广

在数学分析中,用阿贝尔判别法和狄立克雷判别法可以判断乘积级数anbn的敛散性,本文要在复级数中引进类似的阿贝尔判别法,并通过举例说明这个判别法的可行性。     

两图相照解题共赢

宋朝诗人苏东坡诗云：横看成岭侧成峰,远近高低各不同． 这句诗提示我们,看问题应该从多个角度去看,这样才能看得全面．了解得细致． 数学中与这句诗最对应的,要数阿贝尔恒等式。     

阿贝尔求和法及应用

1　命题及证明下面命题称为部分求和公式或阿贝尔 (Ａｂｅｌ)求和法 :命题　 {ａｋ} ,{ｂｋ}为两数列 ,若记Ｓｋ =ａ1 +ａ2+… +ａｋ,则 ｎｋ =1 ａｋｂｋ =Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 Ｓｋ(ｂｋ -ｂｋ+ 1 ) .证　可令Ｓ0 =0 ,则ａ1 =Ｓ1 -Ｓ0 .又ａｋ =Ｓｋ -Ｓｋ- 1 (ｋ=2 ,3,4 ,… ,ｎ) ,所以 ｎｋ=1ａｋｂｋ = ｎｋ=1ｂｋ(Ｓｋ -Ｓｋ- 1 )= ｎｋ=1ｂｋＳｋ - ｎｋ=1ｂｋＳｋ- 1=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 ｂｋＳｋ - ｎｋ =2 ｂｋＳｋ- 1=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 ｂｋＳｋ - ｎ- 1ｋ =1 ｂｋ+ 1 Ｓｋ=Ｓｎｂｎ + ｎ- 1ｋ =1 Ｓｋ(ｂｋ -ｂｋ…     

雨果作诗惊院士

1817年8月下旬的一天,维克多·雨果的大哥哥阿贝尔带着两个朋友走进屋来。 “这里来,傻瓜!”阿贝尔向弟弟喊。     

一些公钥密码体制在阿贝尔群上的扩展

公钥密码体制对于计算机安全和信息保密具有重要意义，因此公钥密码体制是密码学领域的一个研究热点，本文讨论了一些公钥密码体制（ElGamal加密与解密算法，Diffie-Hellman密钥交换方案和Shamir协议）在阿贝尔群上的扩展，它们的安全性均建立在阿贝尔群上离散对数求解困难性的基础之上。     

微课在“阿贝尔定理”教学中的运用

微课是一种"短小精悍"新的教学模式,也是一种较为有效的教学方式。文章以"数学分析"课程中的阿贝尔定理为例,介绍了微课教学中的教学过程和具体的内容设计。微课为学生课前自主学习和课后巩固复习提供了教学资源,进而提高学习效率。     

Z2r上的triadic码

设G为有限阿贝尔群,群环ZPr[G]中的理想称为ZPr上的阿贝尔码.对G的任意子集X,由离散Fourier变换和根定义ZPr[G]中的一个理想IXo对于G的m-劈分定义四类码.这些码中的任一个码都称为ZPr[G]中的m-adic码,在此定义的基础上,给出Z2r上triadic码的存在条件.