一维Swift-Hohenberg方程定解问题的同伦近似解析解

针对一类Swift-Hohenberg方程定解问题,通过选择合适的辅助线性算子,构造出相应的同伦方程,给出了同伦方程的同伦分析解,并对结果进行了分析.与其他方法相比,同伦分析方法在求解非线性问题时有很明显的优势,是一个容易操作并可以控制误差的好方法,为求解强非线性问题开辟了一个全新的途径.     

同伦摄动法在求解分数阶KdV-Burgers方程中的应用

本文利用同伦摄动法(HPM)求解关于时间分数阶KdV-Burgers方程,得到它的二阶近似解.利用Maple软件编程计算给出了不同分数阶值下的二阶数值解.结果表明:HPM方法求解微分方程近似解时具有精确度高、计算量小的优点,因而HPM方法对分数阶KdV-Burgers方程是有效的.     

基于同伦分析的Falkner-skan方程近似解

运用同伦分析解法求解一类非线性Falkner-skan方程的近似解,并将所得结果与已有的方法进行对比.其结果表明,同伦分析解法不仅计算简单而且结果精确,是求解非线性Falkner-skan方程近似解的一种行之有效的方法.     

同伦分析法在求解非线性耦合偏微分方程组中的应用

利用同伦分析法求解了耦合非线性方程组,得到的近似解与其他方法得到的精确解十分吻合.结果表明这种方法是求解非线性问题的一种更行之有效的方法,可以更广泛地应用于求解其他的非线性问题.     

KdV方程的Jacobi椭圆函数求解

把Jacobi椭圆函数展开法扩展到Jacobi椭圆正弦函数、Jacobi椭圆余弦函数和第三类Jacobi椭圆函数，并给出了KdV方程的新的周期解．并且应用这种方法得到的周期解也可以退化为KdV方程的新孤立波解．     

基于COMSOL Multiphysics求解KdV方程

为了得到KdV方程的数值解,基于有限单元法的COMSOL Multiphysics软件建立有限元模型并求解孤立波在各个时间点的分布情况,以研究孤立波的传播特性。数值模拟结果表明：孤立波不会发生消散,以三维图的分布形式表示,可以发现孤立子在一定的空间内会发生碰撞以及发生重现,也即两个不同速度和振幅的孤子相互碰撞、相互穿过,互相之间没有影响。     

Cauchy定理的同伦演变

本文首先引进曲线同伦的有关概念,然后利用曲线同伦的主要性质,叙述并证明了复变函数中著名的Cauchy定理的同伦形式。     

利用不变集方法求解KdV型方程

不变集方法是一种构造非线性偏微分方程精确解的简便而有效的方法,文章利用不变集的思想方法,讨论了KdV型方程在特殊情况下的解,并且得到了上述方程的一些有意义的精确解.     

KdV方程的Darboux变换

分析了标准Ｄａｒｂｏｕｘ变换方法用于ＫｄＶ方程时遇到的困难,然后利用同一个ＫｄＶ方程的两个不同的Ｌａｘ表示,导出了ＫｄＶ方程Ｄａｒｂｏｕｘ变换。利用该变换就可以递推导出所有孤子解。     

同伦摄动法在弹性力学中的应用

本文中,应用同伦摄动法给出弹性力学的非线性问题,均匀载荷作用下边界可移夹紧的圆薄板问题的新的近似解.并且给出与传统的摄动解之间的对照图,从而说明同伦摄动法在弹性力学的非线性问题中有效性.     

用摄动法求解一类小参数方程的近似周期解

主要讨论了强非线性拟保守自治系统x g(x)=εf(x,x)的近似周期解及其稳定性,并应用以能量函数为基础的摄动法,分析了两个强非线性方程的近似周期解.实例表明,该摄动法不仅有效而且结果精度较高.     

Hirota方法求解KdV-mKdV混合方程的多孤子解

应用Hirota方法得到KdV-mKdV混合方程多孤子解的解析表达式,通过图形展示多孤子相互作用,并且从理论上对孤子解的渐进分析证实孤子的特征。     

已知渐近线方程求双曲线方程的一种方法技巧

已知渐近线方程求双曲线方程时，确定双曲线的焦点位置比较困难，为了解决这一问题，笔者探讨出一种方法技巧，并对其应用进行了举例。     

用迭代摄动法求解含立方项强非线性振动方程

采用迭代摄动法求解含有立方项的非线性振动微分方程,得到形式简单的近似解析解.通过讨论解析解在各种情况下的近似程度,说明所采用的方法及得到的简单公式在很大范围内是有效的.     

复常系数线性微分方程的解法

文[1]仅给出了y″+(a+bi)y′+(c+di)y=0的通解公式,本文先提出一类高阶复系数齐次方程的通解公式。进而利用待定系数法,得到了二阶复常系数线性非齐次方程特解的简捷求法,即直接利用公式写出相应方程的特解。     

用置换求解二次和三次方程

对于一般的三次方程,它的根的求解都具有相当难度,可用群论中置换的理论给出求解的方法。     

怎样解矩阵方程

证明了矩阵方程AZ=B有解的充要条件,并在矩阵方程解唯一的条件下,给出了求解公式.     

KdV方程的新孤波解

借助Mathematica计算机代数系统。采用双函数法和吴文俊法元法，获得了KdV方程的多级新的孤波解，进一步补充和完善子双函数法。     

用改进的试探函数法求解广义KdV方程

试探函数法求解非线性数学物理中一个非常著名的非线性偏微分方程-广义KdV方程，求得其一般形式的指数函数解，据此不但求得了广义KdV方程的sech^2型钟状正则孤波解，而且求得了其csch^2型奇异行波解，最后，利用一些熟知的数学关系式，又求得其若干其它显式精确解，包括三角函数型周期波解等。