利用定积分证明不等式

在中学和大学的教学中,关于不等式的证明方法,已有较多的人做了研究,较详细地介绍了证明不等式的若干种常用的方法,笔者在教学中发现,结合利用定积分的几何意义和平面图形的面积大小关系,来证明某些不等式,学生更容易理解,证明过程也更简单.     

定积分中不等式的证明

章归纳、介绍了由变上限函数的特性、由Cauchy不等式、由Taylor公式及余项、由积分的性质、由积分中值定理，证明定积分不等式的五种方法，并以适量的例题，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧。     

含定积分的不等式证明

定积分不等式的证明是常见的一种题型.通过对典型例题的分析,利用换元法将被积函数转化为非负函数,或将定积分不等式视为数值不等式,再利用函数的单调性等,论述了含定积分的不等式证明的一般规律及求证方法.     

几类定积分不等式的证明

文章归纳、介绍了由定积分性质、积分中值定理、柯西-许瓦兹不等式、变限积分函数的特性、泰勒公式证明定积分不等式的五种方法，并以适当的例题，说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧。     

利用定积分证明一类数列不等式

我们知道,单调递减函数f(x)在区间[1,n]上图1的定积分S=∫n1f(x)dx即为图1中阴影部分的面积.对于图2,图3的阴影部分的面积分别为S1,S2,则有S1=∑ni=2f(i).1,S2=∑n-1i=1f(i).1,显然S1相似文献   

借用定积分证明不等式

高中阶段应用定积分主要解决面积问题.其实定积分还有其它解题功能,今举例说明定积分在证明不等式中的应用,供参考.     

巧用积分来证明不等式问题

不等式证明在高中数学教学中占较大比重,运用的方法通常是放缩法,但学生对放缩尺度的把握却是一个难点,利用新教材中的积分有时能起到一个较好的作用.积分的原理是这样的.     

浅谈定积分在不等式证明与因式分解中应用

定积分是高中新课程体系中一个新增加的重要内容,很多教师在该部分内容的教学时都与高中其他知识点割裂开来,殊不知,定积分在高中阶段解题中具有广泛的应用,本文以定积分在不等式证明和因式分解中应用为例,探讨定积分在高中解题中的应用。     

利用定积分证明不等式

利用定积定积分是课标教材新增的内容,包含定积分的概念、微积分基本定理、定积分的简单应用,其有关性质还未被中学老师所熟悉,本文介绍     

定积分中不等式的证明

文章归纳、介绍了由变上限函数的特性、由Cauchy不等式、由Taylor公式及余项、由积分的性质、由积分中值定理,证明定积分不等式的五种方法,并以适量的例题,说明运用这些方法时的基本思路和解题技巧.     

定积分是证明一类数列不等式的利器

众所周知，证明形如n∑i=1f（i）〉（〈）M（M是常数）的不等式在高考题中常以压轴题的形式出现，是有相当难度的问题：数学归纳法难以奏效，放缩法的尺度又不好把握．笔者现在任教普通高中课程标准实验教科书《数学选修4-5·A版·不等式选讲》（人民教育出版社2007年第2版）（以下简称《不等式选讲》），其中第38-67页较详细地讲述了定积分的概念及其几何意义、求法和应用，应用定积分可以较好地解决此类不等式的证明问题，下面举例说明．     

不等式的定积分证明法探讨

给出用定积分思想证明不等式的新方法,克服了传统的归纳法证明不等式的烦琐,显示了运用定积分思想的简便。     

证明定积分不等式的技巧和方法

1．当题目条件为被积函数f（x）连续、单调时,常利用变限积分证明。例1．设f（x）在[a,b]上连续,且单调增加,证明     

定积分证明不等式例谈

定积分已进入现行高中教材,以定积分为背景的试题近来在高考、竞赛中屡屡出现.本文即将表明,定积分在比较大小、估计和式上下界、证明不等式问题中能发挥很大作用.     

利用变上限积分证明某些不等式

本文通过举例阐明利用变上限积分证明一类含有定积分的不等式的有效方法。     

定积分在不等式上的应用

不等式的证明是中学教学的一个重要内容，同时也是一个数学难点。由于微积分部分内容逐步渗透到中学数学中，用定积分方法解决不等式证明已成为可能。     

巧用均值法证明不等式举隅

均值不等式ab≤a2 b2/2由于其变形灵活,使用时技巧性强,从而成为不等式证明的一大亮点.本文撷取几例,以示其魅力.     

巧用扇形面积证明一类三角不等式

扇形是曲边三角形,其面积与角有关,而与三角函数无关,利用这一独有的特点,在一类三角不等式的证明当中,可得到特别的效果.     

构造变上限函数证明定积分不等式

积分不等式的证明是高等数学学习中的一个难点,其证明方法并不是唯一的.利用变上限积分,构造辅助函数,能方便地证明某些定积分不等式.