多画草图绝对值——一道绝对值问题的说题稿

<正>一、说题引入加里宁说:数学是思维的体操.数学是一门换脑子的学科.它能锻炼我们的思维,让我们的思维更缜密,想事情的时候考虑得更全面.它能很好地提升我们的思维水平及思维品质.因此,从初一开始我们应有意识地对学生进行思维能力的训练.这里要说的是初一的一道有关绝对值问题的试卷改编题.绝对值几何的意义:在数轴上,一个数到原点的距离叫做该数的绝对值.在数轴上,表示一个数a的点到数b的点之间的距离的值,叫做a-b的绝对值,记作|a-b|.对于绝对值问题,利用     

一道高考线性规划题引发的“变式题组”探究

高中数学的线性规划是放在必修5的不等式一章中,实际是非常特殊的多元函数在简易定义域上的一个简单性质——求最值问题.教材的定位是让学生初步了解运筹学的这一部分内容,为高等数学打下基础,同时也是为了解决一部分实际问题,培养学生数形结合、转化化归的基本数学思想.这部分内容因其出题灵活,同时易与其他知识点交汇而在高考中越来越受到重视.近年各地高考题或模拟题中非常喜欢考这样的一类数学模型即含参     

以“形”助“数”速解高考题——例说数形结合法解“恒成立”问题

“恒成立”问题的解法较多,但用数形结合法解时,可归纳为一次函数型、二次函数型、混合函数型三大类。     

解一道高考压轴题的多种思路

<正>~~     

由定到动,层层深入——二次函数求最值问题教学的思考

二次函数最值问题处理中,从学生易错点入手分析,由易到难,由单一到复合,总结规律,探究在教学中渗透数学思想方法的途径     

一次函数和二次函数中的“恒成立问题”

正恒成立问题是历年高考中的一个热点问题,在数学研究中有着很重要的价值,在一次函数和二次函数中有着很重要的应用,涉及到一次函数、二次函数的性质、图像,渗透着函数与方程、数形结合等思想方法,有利于考查学生的综合解题能力,培养思维的灵活性、创造性。函数在给定条件的恒成立问题表现形式通常有以下几种:函数的定义域为全体实数R、不等式的解为一切实数、在给定区间     

“数学思想”是开启数学解题的“金钥匙”

数学思想,是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中,经过思维活动而产生的结果.常见的数学思想有以下几种:化归思想;数形结合思想;方程思想;分类讨论思想.数学思想是数学的精髓.     

如何利用导数解决函数的单调性问题

函数的单调性是函数最重要的性质之一,而利用导数解决函数的单调性问题,是近几年高考考查的重点和热点之一,也是学生感到比较棘手的一类问题.该类问题主要有两种类型:一是利用导数判断函数的单调性;二是由函数在某区间上的单调性求参数的取值范围.类型一利用导数判断函数的单调性解决此类问题的依据是:设函数f(x)在某个区间(a,b)内的导数为f’(x),则(1)若f’(x)>0,则函数f(x)在区间(a,b)内递增;     

二次函数

二次函数是中学代数的重要内容之一.作为一种最基本的初等函数,通过它可以研究函数的许多性质,如单调性、奇偶性、对称性和最值等.二次函数可以与一元二次方程、一元二次不等式综合,并涉及函数与方程、等价转化、数形结合、分类讨论等重要的数学思想.因此,二次函数一直备受高考命题者的"青睐",成为高考考查的热点.     

如何学好“二次函数”

历次中考“二次函数”都是唱“主角”,但教学大纲对这部分知识的要求又相对较低(仅要求学生理解二次函数及其图象的有关概念,会用描点法画出二次函数的图象;会用配方法确定其图象的顶点坐标,对称轴方程;会用待定系数法由己知图象上的三点坐标求二次函数的解析式),如何解决这对矛盾呢?如何更有效地掌握这方面的知识呢?以下提出我的几点体会,以期对同学们有所帮助.1 利用函数图象培养观察能力 利用函数的图象研究函数性质,是学习函数时应掌握的一种重要方法,它直接影响到对函数概念、性质的理解和掌握,在二次函     

对于几类导数题运用图象求解的探索

正对于导数题很多论文分别从不同的角度进行了研究和对于题型的归纳整理.由于近年内高考试卷压轴问题常常放在导数上,因为函数问题本身带有很强的抽象性,而且经常考查分类讨论的思想,所以学生们会经常出现分类标准选择有问题或者讨论时做不到不重不漏,从而导致最后问题不能顺利解决或者解答不完整.本文对于部分导数大题运用数形结合思想进行巧妙的大题小解,最大可能的解决学生面临的问题,着力提高学生的解题能力和培养学生的数学思想.     

含参不等式恒成立问题的解题思路——兼析2006年上海高考（理）第12题

由于含参不等式问题的解决与数学的基本思想(函数与方程的思想,化归与转化的思想,数形结合的思想,分类讨论的思想)密切相关,因而总是受到高考命题人员的青睐．上海2006年的高考(理)卷上,设计了如下一道题．     

由一道试题的解法谈一类函数题的命制

<正>一道高质量有创新的数学试题,一定承载着命题者很多的思考和构想.这也许是他们对某些问题长久思考和探究而得来,也许是他们思维的灵光一现而得来,也许是他们以课本题、模拟题、高考题为蓝本重新考量而得来.笔者最近碰到一题,对该题的解法作了     

从考题探究走向课堂教学——以一道函数与几何综合题为例

从考题探究走向课堂教学可以帮助学生强化基础知识,促进知识融合,提升学生的解题能力,而在考题教学中应重视解法点拨、思路构建,帮助学生形成相应的解题策略,同时注意渗透解题的思想方法.文章以一道函数与几何综合题为例,开展解题探究,并进行教学微设计.     

高一“挖坑” 高三“填埋”

通过对2019年1月杭州高三一模第19题的多种解法的探究,分析高三学生解决此题存在的问题,最后通过反思揭示学生解答不好此题的原因.注重高一的基本功,将数学核心素养落实到位,高三复习才能游刃有余.     

开展变式教学 探索问题本质——以一堂“一道导数题的深入探究”研讨课为例

文章以一节用导数解决不等式恒成立问题的研讨课为例,谈如何利用层层深入、不断变式的问题驱动学生的探索与思考,进而形成对一类导数问题的本质认识,达到领悟意蕴、提升素养的深度目标.     

例说常用的数学思想方法

<正>数学同其他学科一样,在其发展过程中形成了一系列反映自身特点的思想方法.这些思想方法一旦为人们所掌握和运用,将会长远地发挥作用.数学学习离不开思维,数学探索需要通过思维来实现.在中学数学教学中逐步渗透数学思想方法,能帮助学生形成良好的数学思维习惯,既符合新的课程标准,也是进行数学素质教育的一个切入点.常用的数学思想方法有:数形结合、函数与方程、分类讨论、转化与化归等.一、数形结合思想     

二次函数的求解秘方

二次函数是中学数学的重点内容,是高考的热点.作为一类基本的初等函数,二次函数具有丰富的内涵与外延,可以直接研究其单调性、对称性、最值等;可以与一元二次方程、一元二次不等式及二次曲线有机地结合,沟通函数与方程、函数与不等式、方程与曲线的内在联系;可以作为载体,渗透数形结合、分类讨论、等价转化等思想,     

例谈整数问题的求解策略

正近几年,在高中数学教学中,常常遇到涉及整数问题的数学试题。这类问题往往综合性强、难度大,学生感到很茫然,但又确能很好地考查学生的分析问题、解决问题的能力,为解决这个问题,笔者结合以下几个案例从三个方面进行分类解析。一、整数与三角函数相结合例1:设s,t均为大于1的自然数,函数f(x)st ssinx,g(x)cosx t,若存在实数m,使得     

例说“复合方程”根的判别原则

形如“关于x的方程f（g（x））=c（c为实常数）”,我们不妨称之为复合方程,其由外方程f（u）=c和内方程u=g（x）复合而成．这类方程的根的判别问题可以有效考查四大常用数学思想（如函数方程思想、数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想）,综合考查函数作图、运算求解、抽象概括、逻辑推理等方面的能：匀,因而逐渐成为高中数学各级考试的一大热点．下面通过几个例子谈谈复合方程根的判别原则．