多项式的整除性

文章讨论多项式的整除性,包括含单位根多项式的整除及一般多项式的整除两种,通过典型例子列举了其不同的应用,说明多项式整除性的重要性,为学习代数学后面的知识打下基础。     

sum (x_i~k) from i=1 to n与基本对称多项式间的关系

n个字母的基本对称多项式是根据高等代数知识,我们知道任何对称多项式都可用基本对称多项式表示。至于如何表示,则要根据具体的多项式而定。本文主要讨     

Hermite多项式递推公式的证明方法浅析

该文从Hermite多项式的母函数公式出发,分析了如何用Cauchy公式推导出Hermite多项式的微分表达式。在此基础上,基于量子力学相关知识证明了Hermite多项式的递推公式。最后给出了母函数在正规乘积内的算符表达式,并运用IWOP技术推导出Hermite多项式的一些递推关系式。     

多项式代数知识与IMO试题

最近几届的国际数学奥林匹克(IMO),有几道试题引人注目。这些试题或者涉及某些多项式代数知识,或者可借助于多项式代数知识作出漂亮的解答。     

单项式与多项式

单项式和多项式统称整式．因此牢固掌握单项式与多项式的概念是学习整式相关知识的基础,下面就单项式与多项式的学习说明几点,供同学们参考,     

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.     

第二节 因式分解

初中知识回顾 一、定义：把一个多项式化成几个整式的——的形式,叫做把这个多项式因式分解．     

插值多项式的存在性和唯一性

本文用线性代数的知识给出一般的插值多项式及Hermit插值多项式的存在性和唯一性的证明。     

数学课堂教学的导言设计方法

1、旧知引题 即在重温旧知识的基础上,引出本节的课题.这是经常用到的方法。如讲因式分解这节课时.首先复习多项式的乘法,并举例(x+2)(x-3)=x2-x-6,反过来就把一个多项式化成了整式积的形式。这就是因式分解。这样导入新课既复习了旧知识.又自然引入了新的知识,有利于提示新旧知识的内在联系,确有水到渠成之功效。     

代数式的概念及有关运算

（一）整式的有关概念与运算一、知识要点本单元的知识要点和学习要求是：了解有关整式的概念,掌握它的性质和运算法则,熟练地进行整式的运算．1．单项式只含有数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和DL做这个单项式的次数．2．多项式n个单项式的和叫做多项式．在多项式中,每个单项式叫做多项式的项;其中不含字母的项叫做常数项;把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列．反之,叫做…     

高中数学竞赛中的多项式问题

(本讲适合高中) 高中阶段学习的多项式理论是代数学的重要组成部分之一.多项式的基本理论主要包括:多项式恒等条件,余式定理,因式定理,韦达定理和插值公式等.与多项式有关的竞赛题除了出现在函数、方程、不等式等代数领域中,还涉及到了数论、组合等知识,是一个综合性的工具,也是数学竞赛中的热点和难点问题之一.     

整式的乘法（一）教学设计与评说

整式的乘法是北师大版七年级下册第一章“整式的运算”第6节的内容,本节内容共分3课时,由浅入深地学习单项式乘单项式、单项式乘多项式、多项式乘多项式,三节课的知识环环相扣,每节课新知识的学习既是对前一节所学知识的应用,也为后一节学习奠定基础．所以在教学时要注意引导学生关注各知识点之间的联系,善于应用转化的思想,化未知为已知,形成较完整的知识结构．以下是第一课时的教学设计．     

代数式

（一）整式的有关概念与运算一、知识要点本单元的知识要点和学习要求是：了解有关整式的概念，掌握它的性质和运算法则，熟练地进行整式的运算．1．单项式只含有对数和字母的乘法运算的代数式叫做单项式．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．2多项式几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项；其中不含字母的项叫做常数项，把次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数．把多项式按某个字母的指数从大到小的顺序排列叫做把这个多项式按这个字母的降暴排列．反之，叫做…     

“单项式乘多项式”教学案例

一、教学目标1.知识与能力(1)理解和掌握单项式与多项式乘法法则及推导.(2)熟练运用法则进行单项式与多项式的乘法计算.2.过程与方法(1)通过用语言概括法则,提高学生的表达能力和灵活运用知识的能力.     

二次曲线方程分类与化简的新方法

通过对二元二次多项式是否可约的讨论,给出了二元二次多项式可约的充要条件,以及二元二次多项式可约时,因式分解的统一方法.这样一来,在没有学习过坐标系的平移、旋转、不变量等知识的时候,只要通过对二元二次多项式是否可约的判定,然后通过因式分解,不仅可以比较简单地把二元二次方程代表的曲线进行分类、化简,画出具体图形,而且使我们从另一个角度对圆锥曲线运动轨迹有了一种新认识.     

关于Halley法Julia集的对称性

主要研究关于多项式的Halley法Julia集的对称性问题。结合复动力学理论和对称群的知识,证明了多项式的Julia集的对称群是其Halley法Julia集的对称群的子群。进而给出关于多项式的Halley法的Julia集为一条水平直线的充要条件。     

突出数学思维的教学设计——以多项式为例

本文以《高等代数》中的多项式为例,探讨突出数学思维方式,特别是代数学思维方式的教学设计。以中学知识为出发点,以多项式分解为目标将相关知识点体系化。     

《平方差公式》教学设计

一、教材内容解析 《平方差公式》是在学习了有理数运算、一元一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上,在学生已经掌握了多项式乘法之后,自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法,是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究,不仅给出了特殊,     

综合除法和因式定理

一、知识要点和基本方法: 综合除法和因式定理、余式定理是研究多项式除法的有力工具,在数学竞赛中具有广泛的应用.本专题向大家介绍一些这方面的初步知识,供大家学习时参考. 1.用记号f(x)表示多项式 关于x的代数式常用记号f(x)或g(x)等表示,例     

初等数学中多项式因式分解的几种方法

把一个多项式分解为几个不可约多项式乘积的形式 ,叫做多项式的因式分解 .一个 n( n>0 )次多项式能够分解成两个次数都小于 n的多项式的乘积 ,则称 f( x)在数域 F上可约 ,否则 ,叫做不可约多项式 .含有 1和 0 ,并且对加、减、乘、除四则运算封闭的数集叫做数域 .例如 ,有理数集 ,实数集 ,复数集等都构成数域 .由高等代数知识我们可以得到 ,在复数载域中 ,只有一次多项式是不可约的 ,而在实数域中 ,只有一次和二次的不可约多项式 .下面 ,我们主要讨论在有理数域范围内多项式的因式分解 .在中学代数里 ,我们曾学习过一些较简单的因式分解的方…