一道课后习题及解答的订

普通高中课程标准实验教科书《数学》(选修2-2,人教版)第二章《推理与证明》:第111页复习参考题B组:第一题,观察:2×3 1=72×3×5 1=312×3×5×7 1=2112×3×5×7×11 1=23112×3×5×7×11×13 1=300312×3×5×7×11×13×17 1=510511……由此可以发现什么规律?利用这个规律     

对一道课本习题的再研讨

贵刊2007年第4期文[1]研讨了现行普通高中课程标准实验教科书（人民教育出版社·数学A版）必修4第三章第150页第3题，原题为：[第一段]     

例谈法向量在立体几何中的应用

在全日制普通高级中学教科书《数学》中，平面向量这一章的引言是：“向量是数学中的重要概念之一，向量和数一样也能进行运算，而且用向量的有关知识还能有效地解决数学，物理等学科中的许多问题”，从中可以看出向量的地位，它是联系数学与其它学科的纽带，也是走向高等数学的一座桥梁，它在解析几何与立体几何里的应用更为直接，用向量的方法特别便于研究空间里涉及直线和平面的各种问题．特别是法向量的应用，将使得原本很繁琐的推理，变得思路清晰且规范．本文结合本人的教学实践，谈谈其在立体几何有关问题中的应用．     

源自一道课本习题的思考与探索

普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学必修4第153页有这么一道题： “观察下列各式：     

再谈用法向量确定二面角的平面角的大小

利用法向量求二面角时,教材的处理是直观估计二面角的平面角是锐角还是钝角,但在二面角比较接近90°或者图形放置的位置不适宜时,容易估错.<中学数学教学2005年第5期刊登了张家武老师撰写的文章<谈向量法确定二面角的平面角的大小,文中引入了"卦向量",解决了这一问题.但此法对于中学生来说较难理解.     

值得研究的一道习题

2004年人教版《普通高中课程标准实验教科书》数学必修第5册习题3.4B 组第113页第2题:树顶 A 离地面 am,树上另有一点 B 离地面bm,在地面的 C 处看此树上的 A,B 两点,离此树多远时视角最大(图形略,以下简称问题).     

对一道课本习题的辨析

苏教版普通高中课程标准实验教科书（必修4）“向量的运用”一节选用了一道习题：     

由一道习题引出二面角的一种求法

人民教育出版社出版的全日制普通高级中学教科书（试验修订本,必修）《数学》第二册（下B）的习题9．3中,有这样一题：     

探究两道向量题

现行《普通高中课程标准实验教科书》数学（必修4）苏教版第65页例4的题目如下：     

利用向量法解二面角问题研究

二面角是求解立体几何问题的一个"瓶颈",向量法是解决二面角问题的有效方法,向量法求二面角通常有三种转化方式,即先作平面角再求解;利用法向量求解;转化为异面直线夹角再求解.研究用向量法解决立体几何二面角问题,能提高学生的解题能力.     

用向量法求二面角

求二面角是空间几何中的一类重要问题,也是高考命题的热点,向量--解决几何问题的利器,把不少复杂的几何问题转变为纯代数运算,实现了"数"与"形"的有机统一.用向量法求角避免了因添加辅助线而造成的视角干扰和复杂的逻辑推理,且向量法解题对开阔学生解题思路,激发解题兴趣,培养创新意识,大有裨益.     

浅谈向量法求二面角

求二面角是立体几何的重点,用“从形到形”地传统做法需要学生作图能力较强。立体几何的理论知识丰富,对多数学生来说比较困难．用向量法求二面角操作较简单．学生容易掌握．本文立足于二面角的求法,并巧妙利用向量知识、两条异面直线所成的角、两个平面内所在直线的方向向量所成的角、两个平面法向量所成的角很快地求出二面角的值,让学生掌握起来简单易行．     

依据课程标准评价生物教科书课后习题——以人教版“细胞的能量供应和利用”为例

在生物教科书的使用过程中,课后习题常被教师用来检查学生对学科知识和技能的掌握程度。课程标准是教学的基本依据,它对学生应该学习的生物科学基础内容给出了相应的规范与要求。因此,为了能够检验出学生的学习质量,生物教科书的课后习题要符合课程标准的基本要求。本文依据课程标准,从题型、题量、认知层次和内容四个方面对人教版生物教科书中“细胞的能量供应和利用”一章的各节习题与章后习题进行了分析,并据此提出了生物教科书课后习题编写的几点建议。     

再谈不用检验向量求二面角是否更好

在处理立体几何问题时,坐标向量法思路简单,大大降低了解题的技巧性,能减少学生的思维量;是通性通法,具有应用的广泛性,思维的规范性.     

用向量法求二面角两法

传统的求二面角的方法,对有些题目难以找到所求二面角的平面角。但用向量求二面角,可省去确定二面角的平面角的过程,现举一例供同学们参考。     

对新教材一道光学习题解答的商榷

人教版普通高中物理课程标准实验教科书选修3-4第54 面"问题与练习"第6题:关于图1所示测定玻璃折射率的实验,回答以下问题.(1)请证明图中的入射光线和射出玻璃砖的光线是平行的.(2)如果光射入和射出玻璃的两个平面是平行的,射出玻璃砖的光线相对入射光线来说产生了侧移.证明:入射角越大侧移越大.     

法向量与二面角大小关系的判定

一、关系的判定设用θ表示欲求的二面角α-l-β的平面角,又设n1,n2分别是平面理及届的法向量,这两个法向量的方向应该是这样配备：当半平面α绕棱l转到半平面β时,这两个法向量的方向应当一致．     

向量法解决二面角大小问题的一点改进

向量法是研究二面角问题的有效工具,在应用中,学生困惑于两点:一、二面角的平面角的大小与其两个半平面法向量的夹角的是相等还是互补;二、部分学生因计算不过关,求平面的法向量时容易出错.基于学生出现的两个问题,笔者进行了思考研究,为学生出现的两个问题的解决做出改进办法.     

如何用空间向量求解二面角

利用空间向量求二面角时容易与实际相差一个π角度,本文结合二面角的内(外)侧的概念来讲解一下这方面的问题.一、认识二面角的求法如果知道了两个平面的法向量     

对一道课本习题的探究和拓展

人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》必修2的习题4．2,B组第3题是：已知圆x^2＋y^2=4,直线l：Y=x＋b．当为何值时,圆x^2＋y^2=4上恰有3个点到直线都等于1。