人教版《几何》第二册 第五章综合测试题

＆ 一、填空题 1.已知△ABC中,AB=AC,它的一边长为5cm,另一边长为6cm,则△ABC的周长是__。 2.已知△ABC中,∠B和∠C的角平分线交于点O,若∠A=45°,则∠BOC=__。 3.在△ABC中、∠A=1 2∠B=1 3∠C,那么这个三角形是__三角形(填:锐角、直角、钝角)。 4.如图1所示,∠1=∠2,AC=DF,那么只需     

八年级数学第12、13章检测题

一、选择题: 1.如图1,△ABCD,∠B和∠C的平分线交于O点,BD=DO,延长DO交AC于E.若AB=8,AC=6,则△ADE的周长是( ). A.7 B.10 C.14 D.20 2.如图2,△ABC是等边三角形,AD=BE=CF,如果每三个三角形作为一组,图中共有全等三角形( ). A.2组B.3组C.4组D.5组3.某市1995年-2001年国内生产总值年增长率变化情况如图3所示,从图上看,下列结论中正确的个数为     

中考新看点:双正三角形

先看下面这个经典双正三角形几何题:如图1所示,点O是线段AD上(不同于A、D)任意一点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连结AC和BD,相交于点E.本题有几个常规的结论:三角形全等:△ODB△OCA,△DOM≌△CON,△OMB≌△ONA.线段相等:DB=AC,OM=ON.角相等:∠BDO=∠ACO,     

对角线互相垂直的任意四边形性质的证明和应用

性质:对角线互相垂直的任意四边形性质的面积等于两条对角线乘积的一半.如图1:在四边形ABCD中,AC、BD是对角线,且AC⊥BD,垂足为P,则:四边形ABCD的面积=1/2AC×BD证明:因为AC⊥BD,所以S△ACD=1/2AC×DP,S△ACB=1/2AC×BP.因为四边形ABCD的面积=S△ACD+S△ACB.     

巧求二面角的大小

一、利用定义求角例1已知四面体ABCD,AC⊥BD,且△ABC的面积为15,△ACD的面积为9.若AC=6,BD=7.求二面角B-AC-D的大小.解如图1,作BE⊥AC于E,连DE.∵AC⊥BD,AC⊥BE,∴AC⊥平面BDE,AC⊥DE.∴∠BED是二面角B-AC-D的平面角.∵S△ABC=15,S△ACD=9,AC=6,∴15=12×6×BE,则BE=5;9=21×6×DE,则DE=3.在△BDE中,由余弦定理可得cos∠BED=-21,故∠BED=120°.二、利用垂线求角例2如图2,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小.解过P作BD1及AD1的垂线,垂足分别是E,F,连EF.由于AB⊥平…     

多思多解才创新(初二)

题如图1,△ABC中,AB=AC,D为AC中心,延长AC到E,使CE=AC,连结BE.求证:BD=1/2BE.     

三角形全等中常见的辅助线

解答有关三角形的问题时,常常需要添加适当的辅助线.本文介绍三角形中5种常见辅助线的添加方法.一、延长中线构造全等三角形例1如图1,已知△ABC中,AD是△ABC的中线,AB=8,AC=6,求AD的取值范围.提示:延长AD至A',使A'D=AD,连结BA'.根据“SAS”易证△A'BD≌△AC D,得AC=A'B.这样将A     

参考答案

<轴对称>单元测试题(一) 　　1.B 2.B 3.D 4.AC 5.C 6.C 7.4 △ABE与△ACF,△ABD与△ACD.AAED 与△AFD.△ABF与△ACE 8.23cm 9.冀A3075 10.(出) 11.连接BC,因AB=AC,DB=DC,故点A在BC的中垂线上,点D在BC的中垂线上.所以直线AD足线段RC的中垂线.PB=PC又因为AB=AC,AP=AP,所以△ABP≌△ACP(SSS).于是∠ABP=∠ACP.……     

证明三角形全等错误评析

在证明三角形全等时,有些同学常出现种种错误.下面举例说明,以引起注意.例1已知:如图1,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.错证:在△ACE与△CBD中,∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°,AC=BC,DC=EC.∴△ACE≌△CBD.∴∠D=∠E.评析:上面的证明中,错误地应用了“SAS”,但∠ACB与∠ECD并不是这一对三角形中的内角.也就不是AC与CE、BC与CD的夹角,错误原因是未能深刻理解“SAS”判定方法.!正确证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠ECD=90°.∴∠ACE=∠BCD.在△ACE与△CBD中,∵AC=BC,∠ACE=∠BCD,…     

参考答案

<轴对称>单元测试题(一) 　　1.B 2.B 3.D 4.AC 5.C 6.C 7.4 △ABE与△ACF,△ABD与△ACD.AAED 与△AFD.△ABF与△ACE 8.23cm 9.冀A3075 10.(出) 11.连接BC,因AB=AC,DB=DC,故点A在BC的中垂线上,点D在BC的中垂线上.所以直线AD足线段RC的中垂线.PB=PC又因为AB=AC,AP=AP,所以△ABP≌△ACP(SSS).于是∠ABP=∠ACP.……     

证明(三)单元测试卷参考答案

1.70°,110°.2.矩形,正方形.3.20cm,24cm2.4.4cm,(4+43)cm.5.112.5°.6.①②③.7.22-2.8.50°,130°.9.C.10.B.11.C.12.D.13.D.14.C.15.B.16.C.17.(1)连结AC,∵O是对角线AC的中点,OA=OC,∵∠EAO=∠FCO,∠AOE=∠COF,∴△AOE≌△COF,∴AE=CF.(2)结论仍然成立,△AOE≌△COF,∴AE=CF.18.∵AE∥FC,∴∠EAC=∠FCA.又∵∠AOE=COF,AO=CO,∴△AOE≌△COF,∴EO=FO.又EF⊥AC,∴AC是EF的垂直平分线,AF=AE,CF=CE.∵EA=EC,∴AF=AE=CE=CF,∴四边形AFCE为菱形.19.(1)AE=CF(或OE=OF;DE⊥AC;BF⊥AC;DE∥…     

一图三题证法多

如图1,在△ABC中,AB=AC,点D在线段AB上,点E在线段AC的延长线上,使得DE=AC．（1）设L为△ADE的外接圆与△ABC外接圆的交点,求证：LD＋LE=LA.（1991年全国初中数学联赛）证法1 如图2,设LC的中垂线交LA于F,连接FC.显然FL=FC.     

第67届莫斯科数学竞赛（八年级）

1 .把关于x的一元二次方程x2 +px+q =0的系数 p及q每次加 1,这样的步骤重复四次 .使得五个方程都具有整数根 .请举出这样的实例 .图 12 .把图 1中的梯形切分成三部分 ,再把它们拼合成一个正方形 .3.△ABC中AC边最短 .在边AB及BC上分取K及L点 ,使KA=AC =CL .设M是AL及KC的交点 ,I是△ABC的内切圆心 .证明直线MI⊥AC .4 .某公司股票的市值在每天 12∶0 0都会上涨或下跌n个百分点 ,n是小于 10 0的固定正整数 ,这时市值就不一定总是整数 .那么你认为是否存在这样的n ,经过若干次涨跌后能使股票取得同样的市值呢 ?图 25 .在 8× 8的…     

全等三角形的判定误区解读

误区一:错用两边及一角对应相等说明全等 例1如图1,已知△ABC中,AB=AC,D、E分别是AB、AC的中点,且CD=BE,△ADC与△AEB全等吗?说说理由. 错解: △ADC≌△AEB. ∵AB=AC,BE =CD,∠BAE =∠CAD, ∴△ADC≌△AEB (SSA). 分析:错解中把SSA作为三角形全等的识别方法,实际上,SSA不能作为三角形全等的识别条件.因为两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等.     

一个问题的推广

1问题的提出问题1526:△ABC中,∠C=90°,BC=a,AC=b,AB=c.D、E、F分别是AB、AC、BC上的点.若△DEF为等腰直角三角形,且∠EDF=90°,求△DEF面积的最小值.《数学通报》2005年第1期给出了该问题的解答,本文对该问题进行推广,得到以下定理△ABC中,∠C=θ,BC=a,AC=b,AB=c.D是线段AB上的点,E、F分别是直线AC、BC上的点.若△DEF满足条件:DE∶DF=k(k为正常数),∠EDF=180°-θ,则△DEF面积的最小值是k8abcR(a kb)2sinθ(其中R是△ABC外接圆的半径).(1)当△ABC为锐角三角形时,如图,设∠FDB=α,则∠DFB=180°-(α B).由于…     

一个平几命题在立几中的应用

1　命题若 AD为 Rt△ ABC的斜边 BC上的高 ,则 1AD2 =1AB2 1AC2 .图 1证明　如图1 ,因 AB⊥ AC,AD⊥ BC,故 AB· AC= AD· BC,于是　 1AD2 =BC2AB2 · AC2 =AB2 AC2AB2 · AC2 =1AB2 1AC2 .2　应用例 1　在 Rt△ ABC中 ,∠A=90°,以CB,CA,AB为轴将△ ABC旋转一周所得几何体的体积分别记为 Va,Vb,Vc,试证明 :1V2a= 1V2b 1V2c.证明　如图 1 ,有Vb=13πAB2·AC,Vc=13πAC2 · AB,Va=13πAD2·BD 13πAD2·DC　 =13πAD2 · BC=13πAD· AB·AC.故　 1V2b 1V2c=1( 13πAB· AC) 2( 1AB2 1…     

每期一题

粗在△ABC中,AB>AC,匕A的一个外角的平分线交△ABC的外接圆于点尸,过尸作尸Q土AB,垂足为O。求证:2刁O=AB一AC。 (1989年全国高中数学联合竞赛试题第二试第一题) 证明一如图,作尸R土CA的延长线于R,连结尸B、尸C。‘:乙1=乙2,尸A公共,.’. Rt△尸O月丝Rt△PRA,.’. AO二AR,尸O二尸R。又乙3=匕4,:.Rt△尸QB丝Rt△尸RC,:’ BQ=CR,.’. AB~AF== AC十A刀,.’.刁B一AC=AO+_了月二竺J Q.、 证明二.如图,在QB上取QR=Q月,连结PR、PB和PC。 易知Rt△尸OR 丝Rt△尸OA,.’.尸R==尸只,艺3=乙1。在△尸AC和△Pl\)厅,朴,,…     

不作辅助线求解更简捷

“梯形”练习题中有这样一个问题:已知等腰梯形ABCD,AD//BC,对角AC⊥BD,AD=3cm,BC=7cm,求梯形的面积S.参考书中通常介绍如下三种作辅助线的方法(如图1).然而不作辅助线,是否也能求解呢?答案是肯定的.解法如下:如图2,因为ABCD是等腰梯形,所以AB=DC,∠ABC=∠DCB,又知BC=BC,所以△ABC≌△DCB(SAS),所以∠1=∠2,AC=BD,而AC⊥BD,所以∠1=∠2=45°,故△BOC等腰直角三角形.同理可知△AOD也为等腰直角三角形.由勾股定理得OA=OD=姨22AD=23姨2cm.OB=OC=姨22BC=7姨22cm.所以AC=OA OC=5姨2cm.于是S梯形ABCD=S△ABC S…     

例谈三角形全等的证题

三角形全等的证明是几何证题中的重要内容.证三角形全等,可用来证明两线段相等,两角相等,两直线垂直等等.如何准确、迅速地探求出从已知条件到达求证结论的证明途径呢?下面通过实例来谈谈探求证明途径的基本思路.例1已知:如图1,A、B、C三点在一条直线上,△ACD和△BCE都是等边三角形.求证:AE=DB.分析从△ACD是等边三角形,可得AC=DC,∠BCD=60°,同理,EC=BC,∠ECA=60°.欲证AE=DB,只需图1证△BCD≌△ECA.证明∵△ACD是等边三角形,∴AC=DC,∠BCD=60°.同理,EC=BC,∠ECA=60°.在△ECA和△BCD中,∵AC=DC,∠ECA=∠BC…     

相似图形综合测试题（配合北师大版）

么 B 阳乙 1。△ABC 的黄金分割点 A .2(、/了 中,AB=AC,乙ABC的平分线 ,若AC=8 em,则AD为( BD交AC于D,点D是AC 一1) C盆11 e .4(3一V了)em 2.如图1,在△月BC 一1),则S。,:S四边形a立刃= B .4(、厂了一l)em D .4(V了一3)em 中刀召// Bc,且AD:BD二l:(丫丁B 3.如图2,在△ABC中,D为AC边上一点,乙DBC= 乙A,Bc=V万,Ac二3,则‘刀的长为 4.若竺= 23 5.女口图3,一 3 em,AE=7 em, c~a十b一c二I-~ =—侧〕抓—t了习1且, 4b 已知△ADE…△ABC,AD=5 em,刀刀= 求AC的长. 6.如图4,△ABC中,DE// BC,EF// AB,现有下 ~.~、人,…