让小学生动手操作

小学生实际动手操作,能加深概念的理解,牢固地掌握基础知识,提高能力。教学中,我是这样做的: 一、学生仿教师演示操作。如什么是“横截面”学生不易理解,教学时,我让学生每人带一块泥,按教师指导捏成不同的柱体。首先由我动手将底面是梯形的柱体用刀横切下去,让学生直观地认识横截面,观察得出这个柱体的横截面是一个梯形。随后学生仿教师切割各种不同的柱体,并让学生观察各个柱体横截面是什么形状。在此基础上,再让学生想象堤坝、水渠、水管等的横截面是什么样的图形。这样学生在理解概念的本质属性的同时,既增强了空间观念又为学习柱体体积打下了良好基础。二、学生仿课本图示操作。如教三角形和梯形面积公式时,我首先让学生将自备的两个相同的三角形     

“柱体”概念有定义吗?

有些小学数学教师在复习几何体时,把正方体、长方体、圆柱归纳为柱体,并把体积公式归纳为一个统一的柱体体积计算公式V_(柱体)=Sh。而另有一些教师就“柱体”定义提出了异议,认为:1.在初等数学里很难给柱体下个确切定义;2.能够利用柱体公式V_(柱体)=Sh进行计算的一些图形(如图)不是柱体。如果看成是柱体,将会引起概念上的混乱;     

抓住联系 发展思维

在数学教学中,注意指导学生抓住知识的内在联系,从中去认识事物的本质、调整、充实和提高原有的认知结构,不但有利于巩固、深化数学知识,而且对于提高学生的思维品质也是十分有益的。例如,以长方体的体积公式为基础,推导其它柱体的体积公式,把直柱体求积公式归纳在同     

几何体的表面积与体积

本文是高三数学专题复习中的“柱体、锥体与球的表面积与体积”的例题教学设计,主要是复习柱体、锥体与球的表面积及体积的计算及其简单应用。通过这一内容精选典型例题的教学,使学生掌握解决空间几何体的表面积与体积计算的常用方法,同时使学生掌握用运动、变化的观点分析空间几何体的表面积公式与体积公式中各个量之间的内在关系。在教学过程中注意培养化归与转化的意识,逐步提高空间想象能力。     

谈拟柱体体积公式的应用

六年制重点中学高中数学课本《立体几何》一书中,介绍了拟柱体的体积公式我们在教学实践中发现:所有二次曲线绕其对称轴旋转后,被垂直于轴的平面所截而围成的旋转体体积皆可用拟柱体体积公式去求其体积。下面举例说明。     

一个计算肥堆体积的实用公式

为农业学大寨多作贡献,我校开展群众性积肥运动。两天积肥堆十多处。第三天要进行全校性的检查和评比,需要计算各堆肥的体积。各肥堆都是上、下底面均为长方形的拟柱体,若用拟柱体体积公式,则度量较麻烦,计算复杂。我们选用了下面的近似公式来解决问题: v=Qh (1) 式中 v 是肥堆体积的近似值,h 是肥堆高,Q 是肥堆中截面面积。显然,公式(1)使用起来,度量和计算都比拟柱体体积公式简单得多,误差又小,是一个计算肥堆体积的实用公式。下面对误差作出估计: 拟柱体体积公式是 V=h/6(Q_1+Q_2+4Q ) (2) 式中,V 是拟柱体体积,h 是拟柱体高,Q_1 和Q_2 分别是上、下底面面积,Q 是中截面面积。     

教学一般柱体的体会

我们已经知道长方体的体积等于它的长、宽、高三个测度的乘积,而长与宽的乘积就是它的底面积。因此,也可以说长方体的体积等于它的底面积和高的乘积。长方体是特殊的一种柱体。而一般柱体都可以通过切割选加转化为长方体。因此,一般柱体体积的计算公式,可以从长方体的体积V=sh,推导出一般柱体体积等于底面积乘以高。这一公式只能反映出一般柱体的共性,而通过底面积却能反映出各种不同形状的柱体,也就是说,一般柱体的个性。因此要求学生能掌握一般柱体的求     

立体几何課本中的几个公式

(一)拟柱体体积公式拟柱体公式又名牛顿——辛卜生公式,广泛地用之于实际计算。现行立体几何课本介绍了这一公式(§2.11例4),并在相应的教学参考书(人民教育出版社1961年10月第一版:高级中学课本立体几何教学参考书第99页)中介绍了证明的方法。我们觉得这种证明方法有些繁琐。不如如下证法来得简易: 设V为拟柱体的体积,h为高,Q_1、Q_2分别为上,下底面面积,Q_0为中截面面积。求证V=1/6h(_1+Q_2+4Q_0) 证明如果其侧面为梯形,作其对角线分为两个三角形。设P为中截面内任意一点,联P与拟柱体的各顶点,于是,拟柱体被分为若干个棱锥。这些棱锥可分为两类:—类是以拟柱体的底面作底P为顶点的棱锥;一类是以拟柱体的侧面(这时,都是三角形了)为底,以P为顶点的三棱锥。     

“锥体的体积”说课提纲

一、教学目的“锥体的体积”是《立体几何》(全一册 )“多面体体积”这一节中非常重要的内容 ,它起着承上启下的作用 ,既是上节“柱体体积公式”的应用 ,也为下一节讲“棱台、圆台的体积”做了准备 .特别是推证公式时所用的割补法思想为今后计算较复杂的几何体的体积奠定了基础 .因此我认为 ,通过这节课的教学 ,应使学生理解三棱锥体积公式的推导 ,掌握三棱锥体积公式并能运用公式进行计算或论证 ,培养学生动手、动脑、发现问题、分析问题、解决问题的能力 ,同时渗透转化、类比等数学思想方法 .二、教学内容这节课的教学内容是课本中的三个…     

平中出奇 常中创新——空间几何体体积的教学反思

通过数学教具模型的实验演示,让学生深刻理解祖暅原理的内涵,突破由柱体体积过渡到锥体体积的教学难点,让学生切身体验公式证明中蕴含的丰富的数学思想和方法,提升学生的智力,培养学生的创新能力.     

“圆柱的体积”（小学数学第十二册）

【评】小学数学教学重要的任务之一，就是提高学生的认识水平。这里教师通过比较、概括的方法，帮助学生找到直柱体体积计算的相同点和不同点，既沟通了知识间的内在联系，又帮助学生从整体上构建了柱体体积计算的认知结构。     

拟柱体体积公的又一推证

所有的立体几何教材和参考书都用单一的方法去推证拟柱体体积公式 V_拟=1/6h(S_上 S_下 4S_中)这种推证方法不易为学生理解和掌握,笔者这里给出一种新方法,不需借助几何直观,便可简捷地推证出拟柱体体积公式,供同学们参考。根据拟柱体的定义,任一拟柱体都可看作是过某棱台的若干顶点截去m(m≥0)个倒立小棱锥与n(n≥0)个正立小棱锥后下余的凸多面体。当m=n=0时,就是原棱台,即棱台是特殊的拟柱体。设原棱台的高为h,上底面、下底面、中截面面积分别为S_1、S_2、S_0;拟柱体的上底面、下底面、中     

一个初等体积公式的推广及应用

拟柱体体积公式是初等几何中一个适用范围较广的公式，本文利用定积分和空间解析几何的知识将其适用范围推广到有轴二次曲面体，为过去只能运用重积分计算体积的几何体提供了一种新的计算体积的方法。     

“圆锥的体积”教学思路及方法

教学要根据教材和学生的实际,把握教学的知识点,弄清求圆锥体积的公式与求柱体体积的异同,能较熟练地求出圆锥的体积,并运用学生掌握知识的规律,从感知小学教材内容,理解数学课本内容,巩固课堂教学知识,运用小学数学知识进行教学活动。     

浅谈教师的“教”是为了学生的“学”——以“圆柱体积公式的推导”为例

教师的"教"是为了学生的"学",是为了学生学会思考、学会学习。课堂教学是教师向学生传授知识的主要阵地,课堂教学也是一门艺术。教师针对几十个不同程度的学生,采取何种教法把知识传给学生,如何让自己的"教"使学生更好地"学",如何更好地把"渔"传授给学生,这是我们每个教师心中一直思考的问题。笔者在教学圆柱体积公式的推导过程中,先让学生在实践操作的过程中明确圆柱的体积概念,接着让学生大胆地猜测大杯里的水比小杯里的水多多少立方厘米,引出如何求证自己猜想的结果是否正确这个关键性的问题,然后通过教师的引导,把新旧知识关联了起来。学生明确了新旧知识有一定的关联后,但还不知道怎样来求圆柱的体积,这时,教师让学生回忆圆的面积公式的推导方法,通过模仿圆面积公式的推导过程转化推导出圆柱的体积公式。     

培养学生创造能力作业一例

学生学会计算堤坝、沟渠的士方后,我利用第二课堂,要求学生用泥土自制横切面为不同形状的柱体模型,每人不得少于两个,棱、面、顶点要明显,横切面的长、宽、高同柱体的长度要基本适当,并要求光滑、美观.模型做好后,还要求学生根据"柱体的体积=底面积×高(或横切面积×长)的公式.计算出     

知其然,更知其所以然——《长方体体积公式推导》教学设计解读

长方体的体积计算是小学数学几何教学中的重要内容,《数学课程标准(2011年版)》在课程内容中要求:结合具体情境,探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法,并能解决简单的实际问题。但是几乎教过这一内容的教师都会碰到这样的情况:有些学生只记忆长方体的体积公式,却不了解公式的推导过程;只能套用公式,却无法变式,解决实际问题时无从下手。为此,教师们想了各种办法让学生自己探究体积     

试验操作教圆柱的体积

教学开始,教师出示一个圆柱形玻璃容器,里面装有一部分水,旁边放一个长方体容器,提问：怎样求出水的体积 ?学生答：将水倒入长方体容器。教师又出示一个圆柱形橡皮泥,问：有办法求出它的体积吗 ?几个学生拿橡皮泥试一试,他们可能想到把橡皮泥捏成长方体或正方体,再量长宽高,算出体积。在此基础上,教师鼓励学生猜想圆柱体的体积大小与什么有关,并猜测体积公式。对各种猜想进行讨论分析之后,给出公式。然后,学生算一算圆柱形玻璃容器的体积,再把橡皮泥捏成一个与原来不同的圆柱,要学生求出体积。课后,还要求学生求出校门圆柱形…     

计算多面体和旋转体体积的统一公式

给出了拟柱体体积公式的一种证明,并用公式分别计算了棱（圆）柱、棱（圆）锥、棱（圆）台和球的体积,还用公式计算了正方形、长方形、平行四边形、梯形、三角形的面积.     

祖暅原理与一类曲线旋转体体积

祖(日恒)原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等。祖(日恒)原理是我国古代数学家祖(日恒)在数学上的重要贡献之一.高中数学课本(新教材第九章阅读材料部分)有关柱体、锥体的体积公式V柱体=Sh,