初中数学“弦切角”的教学设计

初中数学“弦切角”的教学设计陆勤“弦切角”是《平面几何》第七章“圆”的知识中关于直线与圆位置关系中的内容，与其它知识联系较多，应用较广。因此，弦切角是“圆”一章中的重点。本节课的教学目的是让学生掌握弦切角的定义，能指认弦切角，记住并运用弦切角定理及推...     

“弦切角”教案

教学目的:(1)使学生掌握弦切角的概念,领会弦切角定理的证明要点;(2)使学生初步掌握弦切角定理的应用。培养学生分析归纳问题的能力。重点:弦切角的概念及弦切角定理的应用。难点:弦切角定理的证明的分析。教学过程: 一、课题引入 (1)提问:前面我们已经研究了圆周角,什么叫做圆周角?     

素质教育观下数学课堂教学设计阐释──以初中几何《弦切角》教学为例

一、课题课题是一节课的核心，是教学重点内容的高度概括．教师在一节新课中，首先处理好课题是上好一节素质教育课的起点．1．弦切角的地位和作用．弦切角是直线与圆特殊位置关系下产生的，它是继圆周角后又一个重要内容．随着学生知识容量的增加，仅从圆周角理论研究和解决问记远远不够，需要进一步研究圆周角的特殊情况──弦切角．从这个意义上讲，弦切角是圆周角的引申与发展．有了弦切角，沟通了圆周角与圆心角，使不同性质的三种角建立了联系，形成了完勇的知识结构，它对相交弦定理、切割线定理的证明，研究圆外切三角形、四边形性…     

说课举例──弦切角(第一课时)

说课举例──弦切角（第一课时）银川十八中刘春喜一、教材分析１．教材的地位及前后联系。“弦切角”是初中几何第三册“圆”一章中的重要内容之一，是继圆心角、圆周角之后与圆有关的第三种角。同时弦切角定理又处在切线长定理和圆幂定理的衔接阶段，对前后知识的联系起...     

数学基础知识教学应紧扣基本概念

加强基础知识教学,是提高教学质量的一个重要方面。要搞好基础知识教学,教师应认真钻研教学大纲和教材,明确各章节的基础知识是哪些,并在课堂上作为重点来讲解。1.讲清概念的意义。一个概念引入后,必须把它的含义讲清楚,然后推证结论。例如讲“弦切角度数定理”时,应让学生理解什么角是弦切角?哪条弧是弦切角所夹的弧?     

新课标平面几何高考题分类解析

近几年来,新课标高考卷中,总有一道平面几何选做题.历经几年,其考查内容基本趋于稳定.本文将2012年新课标高考卷中有关平面几何的考题按所考查的主要定理加以分类解析,以供备考.一、利用弦切角定理弦切角的知识与方法由原初中转到现高中平面几何选讲中,其实弦切角就是圆周角的推广.     

提倡“思维过程”教学掌握数学思维的方法

广东省中山市教研室洪慧慈李镜澄:数学教学应是数学活动的教学,不仅教给学生数学知识,而且教给学生如何进行数学思维的方法。因此,要大力倡导数学思维活动教学的教学方法。在教学程序上,倡导“思维过程”的教学。比如,按照传统教学讲授平面几何《弦切角》一课,会开门见山地定义“弦切角”,把“弦切角定理”的内容解释得清清楚楚,还会把定理分三种情况证明讲得有条有理,但学生     

对象变式在数学概念教学中的运用

在教学过程中要注意变换作为直观对象的事例,《教育心理学》上称之为对象变式。例如,在讲“弦切角”的概念时,不能仅仅画小于90°的弦切角,还要画出等于90°、大于90°的弦切角,否则,学生就容易形成“弦切角都是小于90°”的错觉。在数学概念教学中,“变式”所表现的形式,通常有变换图形的位置、变换图形的形状、变换数字、变换式子、变换图形之间或数式之间的相互关系等等。在数学概念教学中,有些同志由于不注意运用对象变式,往往形成学生在概念理解上的狭隘与差错,把概念的非     

《弦切角》一课的教学设计

《弦切角》这堂课,从教材内容上看:难度并不高,学生一般都可以通过自学,掌握弦切角的定义和定理.但课本对定理的证明方法是三种类型分割的,没有统起来揭示其间的内在联系,又书中对定理的证明用了辅助线,但并未指明添加辅助线的思想方法.     

错在哪里?(初三)

对以下问题作出的解答都有错,请指出错在哪里?例1判断命题“平分弦的直径垂直于弦”的真假.答:是真命题.例2如图1,四边形ABCD内接于(?)O,直线MN切(?)O于A,指出弦切角.答:弦切角有∠MAD和∠BAN.     

类比联想求新知 开拓创新思路宽——说《弦切角》第一课时

1　看教材1.1　教材所处的地位及前后联系《弦切角》是九年义务教育三年制初中几何第三册第七章第二单元的内容 .本节课是在学生学习了圆的有关性质、直线与圆的位置关系基础之上开始学习的 .教材首先给出了弦切角定义、定理及证明 ,接着通过一个代表性的例题讲解弦切角定理的运用 ,教材的字里行间所体现出的运动、变化观 ,类比、完全归纳等数学方法 ,不仅对学生目前的学习是必要的 ,而且对以后高中的学习也具有指导意义 .1.2　学习目标根据教学大纲的要求 ,结合内容特点及初三学生已有的知识基础 ,我把本节课的教学目标确定为知识目标 ,能…     

数学创新思维培养三例

一、集体研究讨论、激发学生学习兴趣 初三几何课本中讲弦切角时，一些学生对弦切角认识不清楚，针对这一点，教者应发挥学生集体力量，充分进行讨论，这样有利于学生分辨清概念，也有利于纠正可能出现的错误。同时还能激发学生强烈的学习兴趣,增强学生的学习自信心。     

公切线解决相切两圆问题的桥梁

我们知道 ,两圆相内切或外切时 ,只有一个公共点 .这时 ,如果过切点作出两圆的公切线 ,构造弦切角 ,从而架设两圆之间的桥梁 ,往往会使问题得到解决 .一、证明两角互补例 1　已知 :两圆外切于点Ｐ ,一条割线分别交两圆于Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ .求证 :∠ＡＰＤ +∠ＢＰＣ=1 80°.分析　如图 1 ,要证明结论成立 ,只需证∠ＢＰＣ =∠Ａ +∠Ｄ .这时想到过点Ｐ作两圆的公切线交ＡＤ于点Ｅ ,构造出两个弦切角 :∠ＥＰＢ和∠ＥＰＣ .从而只需证∠ＥＰＢ =∠Ａ,∠ＥＰＣ =∠Ｄ .这由弦切角定理可得 .图 1　　　　　　　　　图 2二、证明两角相等例 2　如…     

弦切角定理的统一证明(初三)

_结论如图1少智。的““,“翩爪一一;戴漱华一育尸锻尸钱一摹 岁J日l叭2习J,、喃司奋尸产所以PQ上AB.因为CD//月B,故J叼土CD,从而 Q’图1尸-、尸口.、尸C~尸D 九年义务教育三年制初级中学公几何》第三册分三种情况证明弦切角定理,本文利用上述结论可以得到弦切角定理的统一证明     

美英早期几何教科书中与圆有关的角

本文对美英早期87种几何教科书进行考察,探寻圆心角、圆周角和弦切角的多种定义方式以及相关定理的多种证明方法,为HPM教学提供参考和启示．     

《直线与圆的位置关系》问题举例

本单元的知识是初中数学的重点，也是难点，主要有直线和圆的位置关系、切线的判定和性质、三角形的内切圆、切线长定理、弦切角和与圆有关的比例线段六大内容．     

公切线在解两圆问题中的桥梁作用

在解决有关两圆相切的问题时,公切线作为作辅助线,是解决问题的关键．当题目的已知条件中有两圆相切时,过切点作两圆的公切线,构造弦切角,从而架设两圆之间的桥梁,常常会使问题迅速获解．     

与圆有关角的一个通性

在"圆"这一章中,我们学习了圆心角、圆周角和弦切角,这些角的两边与圆相交或相切.笔者经研究发现,具备这种特点的角共有下列七种情形:     

教学中数学思想的渗透──例说“弦切角”的教学与评析

数学思想是对数学事实、概念、理论、方法等的本质认识。它能够发现和沟通不同知识之间的联系,使学生能形成良好的认知结构。数学思想的渗透在课堂教学设计中其做法是揭示概念的形成过程,注重定理及证明的发现与探索过程。本文通过弦切角的教学设计与实施进一步从教学实践上阐述渗透数学思想的做法。教学设计如下：1弦切角的概念1．1复习提问：（1）什么叫圆心角？圆周角定理的内容是什么？它是如何证明的。（2）填表（表1）评析：完善和发展学生的数学认知结构,让学生积极、主动、自觉地构建数学认知结构是数学教学的重要任务。笔者在导…     

光在圆中的折射问题集粹

此类问题的求解除了涉及几何光学中光的反射定律、光的折射定律和光的全反射知识外,还会联系到几何中关于圆的知识。如圆心角、圆周角弦切角、切线与法线（半径）等关系．