关于点或直线对称问题解法示例

关于点或直线对称问题是高考热点内容之一。这类问题解法具有一般的变换式。下面以高考题为例说明之。 1.求关于点对称的曲线方程问题 易知任意点（x,y）关于定点（x_0,y_0）对称的点的坐标为(2x_0-x,2y_0-y）。因此, 和曲线F（x,y）=0关于点（x_0,y_0）对称的曲线方程是F（2x_0-x,2y_0-y）=0。我们用此变换式,可解这类题。     

直线中对称问题的解法

直线中的对称问题最基本的有以下4类：点关于点的对称;点关于直线的对称：直线关于点的对称;直线关于直线的对称。在具体求解时经常用到2条直线位置关系中的重要知识点,如：2条直线平行或垂直的条件、到角公式、点到直线的距离公式、求2条直线的交点等,现归纳一下这几类对称问题的具体解法,供大家参考。     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

圆锥曲线上两点关于直线对称问题是高考命题的一个热点问题,该问题集中点弦、垂直、直线与圆锥曲线的位置关系、点与圆锥曲线的位置关系、方程函数不等式、点差法等重要数学知识和思想方法于一体,符合在知识     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题的解法

“圆锥曲线上存在两点关于某直线对称”是解析几何中一类典型问题.这类问题涉及的知识点多,解决方法综合而灵活,是学习的一个难点,同时,又是高考的一个热点.本文撷取几道实例进行剖析,从中透视处理这一类问题的“通法”与“巧解”.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题 :已知圆锥曲线和一直线相交 ,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题 .对于这类问题 ,学生往往处理得不够得当 ,为此 ,本文以一个题为例 ,通过六种方法探究此类题的解法 .例　已知抛物线C :y =ax2 -1(a ≠0 ) ,直线l:x+y =0 ,在抛物线C上是否存在两点P、Q关于直线l对称 ,若存在 ,求出实数a的取值范围 ,若不存在 ,说明理由 .分析　要求出a的取值范围 ,其关键是如何建立关于a的不等式 ,根据本题的具体条件 ,可以归纳出下列六种解法 :解法 1　区域法假设抛物线C上存在两点P(x1 ,ax21 -1)、Q(x2 ,ax22 -1…     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题. 对于这类问题,学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

圆锥曲线上两点关于直线对称问题解法探究

我们经常看到一类问题:已知圆锥曲线和一直线相交,试判断圆锥曲线上是否存在两点关于直线对称及相关问题.这类问题学生往往处理得不够得当,为此,本文以一个题为例,通过六种方法探究此类题的解法.     

探究点、直线的对称

1．中心对称 （1）点关于点对称 一个已知点（x0,y0）关于原点对称的点的坐标为（-x0,-y0）,点（x0,y0）关于点（a,b）对称的点坐标为（2a-x0,2b-y0）,其中点关于原点对称仅是一个特例．     

直线与椭圆有公共点问题的四种解法

题目　设 0≤θ≤π ,直线l:xcosθ +ysinθ=2和椭圆x26+y22 =1有公共点 .求 :θ的取值范围 .解法一 :(判别式法 )①cosθ=0时 ,直线l的方程为 :y =2 ,此时直线和椭圆相离 .②cosθ≠ 0时 ,直线l的方程为 :x=-ytanθ+2secθ　代入椭圆方程 :x2 +3y2 -6=0　可得 :( 3 +tan2 θ)y2 -4secθtanθ·y+4tan2 θ-2 =0由Δ =16sec2 θ·tan2 θ -4 ( 3 +tan2 θ) ( 4tan2 θ -2 ) ≥ 0 ,解得tan2 θ≤ 1,又∵ 0 ≤θ≤π ,∴θ∈ 0 ,π4∪ 3π4,π .评注 :判别式法是处理直线和圆锥曲线位置关系最常规的方法 ,思想方法较简单 ,但有时运算较复杂 .解…     

圆锥曲线关于直线的点对称问题

圆锥曲线关于直线的点对称问题西安公路交大附中王淑琛“若圆锥曲线Ｃ上存在关于直线ｌ对称的两点，求动直线（或动曲线）中参数的取值范围”，此类问题在一些高考复习资料中经常见到．它主要考查学生对所学知识的综合运用能力．由于此类间题中的直线（或曲线）在动，曲线...     

点和直线的有关对称问题

对称问题是中学数学的一个重要知识点,也是近几年高考中的热点,主要有点、直线、曲线关于点和直线对称两种。中点坐标公式或两条直线垂直的条件是解决对称问题的重要工具。解析几何中的中心对称和轴对称问题最终都可以归结为关于点的对称问题加以解决。     

点关于直线对称问题的应用

对称问题是高考中的热点问题,对称的基本类型及求解方法很多．对于一些类型的题,如：光线反射、角平分线及最值等问题,要善于利用对称求解,往往会使解题简便．现浅谈点关于直线对称的应用．求点P关于直线l的对称点Q的问题,     

高中数学关于“点”“直线”对称的解法

对称是数学美的重要特征之一,在代数、三角、几何中有广泛的应用,随着数学教学内容的不断改革,对称问题也愈加丰富。为了提高解决对称问题的能力,本文介绍一些常见的关于"点、直线"对称问题的解法。     

直线关于直线的对称问题

对称问题是高中数学的比较重要内容,它的一般解题步骤是: 1.在所求曲线上选一点M(x,y); 2.求出这点关于中心或轴的对称点M'(x0,y0)与M(x,y)之间的关系; 3.利用f(x0,y0)=0求出曲线g(x,y)=0. 直线关于直线的对称问题是对称问题中的较难的习题,但它的解法很多,现列举其中的几种,供大家参考.     

关于直线的对称问题

在涉及点或曲线关于直线对称的问题,一般运用中垂线的性质列出方程联立求解.但如果直接利用下述对称点坐标之间的关系,则可以简化求解过程,迅速得出结论.设曲线 c:F(x,y)=0关于直线1:y=kx+m(k≠0)的对称曲线为c′,点 A(x,y)∈c 关于1的对称点为 A′     

一类对称问题的解法

圆锥曲线上存在两点关于某动直线对称的问题，是解析几何中一类典型题目。本文通过一例给出这类问题的几种解法。     

解析几何对称问题的解法

一、点的对称问题的解法 1.点与点关于点成中心对称的解法: 根据中心对称的定义,点与点关于点成中心对称时,对称中心即为两对称点的中点。这类问题可由中心坐标公式解决。 〔例1〕求点M(a,b)关于点A(0.1)的对称点 解:设点M(a,b)关于点A(0,1)的对称点为M     

点关于直线对称问题的一种简捷求法

平面解析几何初步中涉及直线对称问题主要有三类,一是点关于直线的对称点;二是直线关于直线的对称直线;三是曲线关于直线的对称曲线.笔者在教学过程中发现,三类对称问题最终都归结为"点     

再议圆锥曲线上两点关于直线对称的问题

《数学通讯》2006年8月《圆锥曲线上两点关于直线对称问题巧解》一文提出的问题,实际上1997年6月《福建中学数学》发表的魏存诚《二次曲线上存在关于直线对称点问题的统一解法》已经将此问题完全解决.以下引原文例子解答如下: