多解 漏解 错解

部分同学在学习“一元二次方程”一章时，常因思考不周全、忽视隐含条件或方法不当而造成多解、漏解及错解现象，现归类例析如下．     

错解 正解 优解——兼谈应用题的巧思妙解

近来翻阅《中学数学教学参考》(初中版),发现2008年第1~2期《怎样快速解答中考选择题》一文中的例11及其解答是:要在规定日期内完成一项工程,如甲队独做,刚好按期完成;如乙队独做,则要超过规定时间3天才能完成;甲乙两队合作两天,剩下的工程由乙队独做,则刚好在规定时间内完成,那么求规定日期为x天的方程是().A.2/x+x-2/x+3=1 B.2/x=3/x+3     

双曲线错解分析

由于双曲线与其他两种类型的圆锥曲线在形式上有较大的差别，所以解双曲线题时容易出错．这主要表现在三个方面：一是双曲线的定义和性质的认识和理解不透彻，二是变形与转化过程中有漏解现象，三是对隐含因素的挖掘不足．下面分类说明．     

函数问题错解剖析

有关函数问题，历来就是中考的重要考点．有些问题看似不难，但若数学概念模糊，掌握知识不够全面，或粗心大意忽视隐含条件，或考虑问题不周密，加上思维定势的影响，就会形成错误的判断，产生错误的理解，导致错误的结论．现略举几例加以剖析．     

含参一元二次方程错解剖析

方程问题,历来是中考的重要考点,含参一元二次方程更是屡见不鲜.有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不全面,或粗心大意,忽视隐含条件;或思维不慎,顾此失彼;或受思维定势的影响,以偏概全, 就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论,从而误入"陷阱".现就几类常见错例剖析如下,供同学们参考:     

思维定势——错解失分

许多物理试题往往存在隐含条件，使问题具有一定的迷惑性，一些学生常常因思维定势，在鳃题时往往忽略了试题中的可能变化而进人命题者的陷阱．导致错解失分．     

一元二次方程常见错解例析

一元二次方程是初中代数的重要内容，但在解决一元二次方程相关的各类问题时，由于受思维定势的影响，往往会忽视隐含条件使解答陷人误区．所以，我们在掌握一元二次方程有关的基本知识、基本技能和基本解题思路的同时，要注重隐含条件，学会数学反思．     

由分式方程解的状态引出的常见题型

分式方程解的一个隐含条件是：使分式方程有意义．现将与分式方程解的状态有关的常见题型举例如下：     

一次函数错解剖析

有些同学在解答一次函数y=kx＋b（k≠0）时。由于数学概念模糊，掌握知识不够全面．粗心大意，忽视隐含条件，考虑问题不周密。顾此失彼，加上思维定势的影响，常会出现这样那样的失误．现就几类常见错误举例剖析如下，望同学们能引以为鉴．     

二次函数问题中的错解剖析

二次函数是初中数学中的重要内容之一 .为帮助同学们深刻掌握这部分知识 ,本文将教学中发现的因各种原因造成的错误解答列举如下 ,以供借鉴 .一、概念不清致错例 1　求k为何值时 ,y =(k + 1 )xk2 +1 +(k-1 )x +k是二次函数 ?错解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,解得 :k=± 1 .剖析　根据二次函数的定义 ,题设中的k必须同时满足 :①自变量x的最高次幂为 2 ;②二次项系数不等于零 .上述错解中只考虑了第一个条件 ,而忽视了第二个条件 .这是概念不清所致 .正解　由题意得 :k2 + 1 =2 ,k+ 1≠ 0 .解得 :k=1 .二、考虑不周致错例 2　已知抛物线y=x2 -2mx…     

三角函数问题的常见错解分析

解三角函数问题常因概念不清，方法不当或没有挖掘隐含条件而导致错误，这不能简单地归咎于粗心大意等心理因素，更主要的是对知识的熟练掌握程度不够和缺乏严谨的、深刻的和善于批判的思维品质．     

函数问题错解辨析

在解有关函数的问题时，往往由于概念理解不深刻，不能挖掘出题目中的隐含条件，从而导致错误，现举几例，以示一斑。     

二次函数错解例析

有关二次函数问题，历来就是考试的重点．有些问题看似不难，但若数学概念模糊，掌握的知识不够全面，或粗心大意忽视隐含条件，或考虑问题不周密，就会出现错误．现略举几例加以剖析．[第一段]     

函数问题错解剖析

有关函数问题,历来就是中考的重要考点。有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意忽视隐含条件,或考虑问题不周密,加上思维定式的影响,就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论。现略举几例加以剖析:例1.已知abc≠0并且c/a b=a/b c=b/c a=1/2p,那么一次函数y=px-P的图象一定经过____象限。(泰州市中考题)错解:由等比定理,得1/2p=a b c/2(a b c)=1/2从而p=1故直线y=x-1一定经过一、三、四象限剖析:这是由于受等比定理形式这一思维定式的影响,误以为只能是a b c≠0。事实上,当a b c=0时,a b=-c,1/2p=c/-c=-…     

一次函数错解归类

部分同学在解答一次函数y=kx＋b（k≠0）时，由于数学概念模糊，掌握的知识不够全面，粗心大意，忽视隐含条件，考虑问题不周密，顾此失彼，加上思维定势的影响，常出现这样那样的失误，现就几类常见错误举例剖析如下．     

一道三角题的错解探究

例 己知sin α cos β=1/4，求cos α sin β的取值范围． 解析 因为已知条件比较简单，故求解时应该注意题中的隐含条件．     

正说直线方程的错解规避

直线是解析几何的基本内容．在求直线方程的过程中，若不能深入挖掘题目中的隐含条件，或不注意合理地选用直线方程的形式，都容易出现失误．下面列举几种常见的情形，供同学们参考．     

忽视隐含条件的错解剖析

所谓隐含条件就是题目条件或解题方法中含而未露,不易察觉的条件.由于条件的隐蔽性,使不少同学在解题时因忽视或无法对它进行有效的挖掘而引起思维不严密,导致解题半途而废或结果解错.现举例说明挖掘隐含条件几种常用方法. 1 在题目条件中挖掘隐含条件 例1 方程2236(1)10xmxm-- =的两根均为虚根,且两根的模之和为2,求实数m的值. 错解 设方程2236(1)10xmxm-- =的两根为,ab,则,2(1),mbaab= =-ab 213m =,由条件得||||2,ab = ∴||1a=即1aaab==, ∴2113m =,∴2m=? 剖析 这种解法的错误原因是忽视方程两个根均为虚根中隐含的条件. 正解 实系数…