模拟 赋值 变换——也谈抽象函数的解题策略

文[1]按抽象函数关系式分类,给出了六种类型抽象函数的解题策略,涉及的函数原型有正比例函数（特殊的一次函数）、对数函数、幂函数、三角函数．文[2]按求解函数解析式、函数性质等问题设置进行分类说明赋值法在抽象函数中的应用．文[3]则把一个熟知的结论[4]作为引理,巧妙地给出抽象函数奇偶性的新证法．     

函数图象在高中数学解题中的应用技巧研究

函数图象是函数的图形,指的是所有有序数对(x,f(x))组成的集合,具有直观、具体的特征。将函数图象用于高中数学解题当中,有利于培养学生的逻辑分析、几何直观、数学抽象等数学核心素养。文章基于高中数学解题教学实例,重点分析函数图象在高中数学解题中的应用技巧,指出教师可以引导学生将函数图象用于审题、析题、解题、检查等过程中,以此提高学生解题的效率与准确性。同时,文章提出了几点函数图象的应用反思,希望为进一步提高高中数学解题教学质量、培养学生数学解题能力提供教学参考。     

波利亚解题表对解题过程的调控一例

笔者曾在文[1]中论述了波利亚解题表的教育价值.从宏观上揭示了它符合人类活动的一般规律,体现启发式教学的精髓以及具有鲜明的教学诊断功能.本文从微观层面进一步指出波利亚解题表对解题过程的调控作用.我们先来简要介绍解题表的主要内容.具体地说,解题表分为弄清问题、拟订计划、实现计划、回顾四个阶段.每一阶段又有一系列启发性问     

一道美国数学月刊征解题的探究

题目设x、y、z∈（0,＋∞）,且x~2＋y~2＋z~2=1,求函数f=x＋y＋z-xyz的值域.这是一道美国数学月刊征解题,一给出,就引起了广泛的关注.文[1]、文[3]、文[5]和文[6]都给出一种三角代换（即球面的参数方程）的解法,求解过程中还运用到导数的知识,运算繁杂难度较大,不易掌握.文[2]用＂抽屉原则＂给出一种解法,看似初等,但对于没参加过竞赛培训的普通中学生而言都不容易想到.文[4]虽给出一种简单的初等解法,但涉及高超的恒等变换技巧和幂平均不等式,也不简单.     

初中物理课堂中图形结合的解题方法分析

图形结合是一种有效解题法,对简化某些无法借助常规思路求解的抽象、繁杂物理问题,常常可以起到奇效,强化其在解题教学中的有效渗透,助力初中生物理解题能力提升显得尤为重要.本文在对图形结合解题法进行简述基础上,重点分析了其在初中物理解题中的应用价值与策略.     

例谈“极端化策略”法在解题中的运用

<正>文[1]分别从退一步、转视角、借数感、缜推演四个方面,阐述数学中考压轴题的解题策略,笔者拜读后受益匪浅.现结合笔者在教学实践中积累的经验,谈谈"极端化策略"在解题中的一些做法,以与同行交流.1用"极端化策略"法探求函数关系中的变化规律对动点产生的图形和图象的函数关系式问题,有时考虑极端情形,如量的最大、最小,图形特殊位置或临界位置等,     

数形转换在数学解题中的应用

数形转换是一种重要的数学方法,它主要是研究数量与图形之间的相互联系,是把抽象的数学语言转化为直观图形法去研究,是把抽象思维转化为形象思维.数形转换的解题方法在初、高中经常遇到,如果能够熟练地运用这种方法,往往会把抽象问题直观化、复杂问题简单化,从而达到优化解题的目的,数形转换包括"数转形"和"形转数"两个方面,下面主要从四个方面就"数转形"的应用进行探讨,     

初中物理课堂中图形结合解题方法的运用

图形结合是一种行之有效的解题方法,能够将较为复杂抽象的物理问题直观地表现出来,从而提升初中学生物理解题能力.本文对图形结合解题方法在初中物理课堂教学中的应用展开全面的分析和研究,旨在为如何提升初中物理课堂教学效率和质量提的提升供参考思路.     

利用图形优化解题过程

图形是一种形象直观的语言之一。在解题过程中,巧妙地利用图形分析问题和解决问题,可以使隐晦的问题明朗化,抽象的东西具体化,从而优化解题过程。以近两年江苏的两道高考试题为例,结合教学实践中的一些教学片断,分析如何利用图形优化解题过程。     

引入转换机制解题的原理及其一般模式

<数学通报>2001年第4期发表了<引入转换机制解题>一文[1],该文举例说明在解题中恰当地引入转换机制,充分发挥转换功能,常可使问题变繁为简、化难为易,收到事半功倍的效果.文中列举了十种转换途径,阐述了转换机制在解题中的作用.但美中不足的是,该文尚缺少理性的概括,如未能阐明转换机制的原理,没有揭示转换机制的一般模式等,这样就使人有一种不明底里之感.为此,本文根据我们在这方面的研究心得[2],就引入转换机制解题的原理及其一般模式谈点看法.     

图象法在物理解题中的应用

正中学物理中一些比较抽象的习题常较难求解,若能与数学图形相结合,再恰当地引入物理图象,则可变抽象为形象,突破难点、疑点,使解题过程大大简化.图象法是历年高考的热点,因而在物理学习中要密切关注图象,掌握图象的识别、绘制等方法.下面就通过几道例题看看图像法在物理解题中的应用.一、利用图像解决基本问题例1如图1所示,一薄木板放在正方形水平桌面上,木板的两端与桌面的两端对齐,一小木块放在木板的正中间.木块和木板的质量均为m,木块与木板之间、木板与桌面之间的动摩擦因数都为μ.现突然以一水平外力F将薄木板抽出,要使小     

巧用数形结合提高解题能力

数形结合是数学教学中一种重要的思想方法,也是数学解题中最为常见的思想方法.数形结合,就是在解决数学问题时,将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何位置、图形关系结合起来,借助"以数助形"、"以形助数"的方式将某些抽象复杂的数学问题直观化,生动化,简单化,进而启发思维,优化解题方法.因此,在高中数学教学中,教师要注重数形结合解题思维能力的训练,使学生在学习过程中绕过障碍,做到胸中有图,见"数"思"形",以促进学生对数学知识的理解,培养学生数学思维,提高学生数学解题能力.     

解题分析，应该有“第二过程”的暴露（续二）——写在《数学解题学引论》第5次印刷

3进行解题分析的操作 进行解题过程的自觉分析,是从数学内部去寻找提高解题效率的一种努力,是通过已知学未知,通过分析“怎样解题”而领悟“怎样学会解题”的一个过程．分析解题过程通常要经过两个步骤：整体分解与信息交合．（参见文[10]P．326）     

特例在数学解题中的妙用

特殊问题的解决孕育着一般问题的解决,因此,一般问题特殊化是探索解题途径常见的思想和方法.形象地说,它是一种以退求进的思考策略.华罗庚教授说得好:善于‘退',足够地‘退',‘退'到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀巧!它在解题中有着不可小视的作用.一、特值代换,是问题迅速获解的途径解数学的选择、填空题时,巧妙运用特值代换,能有效提高解题的速度和准确度.由于选择、填空题不要求写解过程,所以可以用特殊代替一般的方法     

数形结合思想在解题中的应用

数形结合作为一种重要的数学思想,历年来一直是高考考查的重点之一．这种思想体现在解题中,就是指在处理数学问题时,能够将抽象的数学语言与直观的几何图象有机结合起来思索,促使抽象思维和形象思维的和谐结合,通过对规范图形或示意图形的观察分析,化抽象为直观,化直观为精确,从而使问题得到简捷解决．     

例谈反思性数学解题学习——以一道三角函数课本习题为例

著名数学家、数学教育家G.波利亚在《怎样解题》一书中,给出了著名的"4阶段数学解题表".文[1]认为,在这4阶段解题表中,就"学习解题"而言,最重要的应该是"理解题意"阶段和"解题回顾"阶段,它们是最终学会制定解题计划     

构造法在解题中的应用

数学的学习过程,离不开解题。美国数学家哈尔莫斯也曾说过"数学真正的组成部分应该是问题和解,问题才是数学的心脏".在数学教育中,解题活动可以说是最基本的活动形式.一个好的问题的解决方式往往有多种.用构造法解题是一种即古老又年轻的科学方法,如欧拉"七桥问题"的解决,历史上许多数学家都曾用构造法解决过数学中的难题.文献[1]指出:构造法的实质就是依据某些数学问题的条件或结论所具有的典型特征,用已知条件     

浅谈隐含条件的解题功能

数学题中的"隐含条件"是指题目中没有直接、明显给出的固有条件,它有待于解题者从题设、结论的语言中,数式、图形的特征或相关知识的联系上去剖析发掘.一道数学题尤其是结构灵活、抽象多变的所谓"难题",能否正确、迅速、合理地获解,关键往往在于能否准确地发掘并充分地使用题中的隐含条件.本文拟在初中范围内对隐含条件的解题功能作一探讨.     

解题宜简

文[1]利用6个例题从6个方面谈了如何培养学生的求简意识,文[2]谈了从问题结构特征来选择解题策略,读后颇受启发,同时又感觉到有话要说．我们在平时的数学教学中,应坚持通性通法,反对过份强调技巧,而文[1]中的4个例题的解法不是通法,我们很难想到,这与文[1]所倡导的培养学生的求简意识相矛盾．我把文[1]中的例1、例3、例4、例5、例6及文[2]中的例2作为练习题在我校高三实验班中进行试验,结果大多数同学能正确解答这些问题,但没有一个同学选择文[1]所介绍的方法．     

利用抛物线的对称性解题

二次函数y=ax2+bx+c的图象是关于直线x=-b/2a成轴对称的图形,利用抛物线的对称性解题也是中考的热点之一,现分类例析如下,供教学参考.一、求顶点坐标例1(2013徐州中考题)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表: