巧用“夹逼法”解题

初三数学兴趣小组举行活动.Z老师说:大家对数学感兴趣,我很高兴,因为兴趣是动力的源泉.数学的魅力在于它的变化,认为只要记住公式,会计算,多做题就能学好数学的想法是十分肤浅的.今天我讲的题目是“巧用夹逼法’解题”,希望能给同学们一点启示.请看题:求出分数x=00..1521354045     

利用“夹逼法”解题

<正>"夹逼法"是解决数学问题的一种思维方法.从已知条件出发,通过转化、变形和数形估计,把需要考察的量限制在某两个数值之间,从而获得符合题意的答案.下面举例说明"夹逼法"在解题中的应用.     

“夹逼法”解题十三则

“夹逼法”,就是利用M≤K≤N（K≥M且K≤N）型双夹关系求出K值的方法,它体现了变“相等”为“不等”、以“不等”求“相等”的策略和思想．     

运用“邻数夹逼法”解题

在近几年的初中数学竞赛中,常出现一类存在性问题,用常规思路颇感困难,兹给出一种解法——“邻数夹逼法”往往能找到解题思路,所谓“邻数夹逼法”的主要依据是以下两个显然的结论:     

用夹逼法解题例说

所谓夹逼法,就是先确定某个待求元素的取值范围,然后在此范围内夹逼出相应结果的方法.其夹逼的主要方式有:由 a≤p≤b 夹逼出为某些数值;由 A≤B 且 A≥B 夹逼出 A=B.这种夹逼法对解与整数有关的问题有独特的奇效.一解与根式或方程有关的问题例1 若 m 适合关系式     

一种解题方法——夹逼法

所谓夹逼法,就是将问题的解限制在某一数值范围内,然后根据题意逐步缩小取值范围,从而使问题获解的一种方法.灵活运用夹逼法,可使许多问题化难为易,尤其对一些求整数解的问题,效果更为明显.下面略举几例.     

夹逼法

在小学数学竞赛题中，有些难以下手的问题，需要通过对题目条件的分析、推导、缩小答案的存在范围，才能找出正确答案。这样的解题方法，叫做夹逼法。     

灵活运用夹逼法

设a>1,若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a,2a],都有y∈[a,a~2]满足方程log_ax+log_ay=c,这时,a的取值的集合为____。【分析】题目给出的方程中含有x,y,a,c等多个字母,而条件是对任意的x∈[a,2a]都有y∈[a,a~2],这使我们联想     

用“夹逼法”求整数解

初中数学竞赛中,经常会遇到求整数解的问题,如何解这类问题呢?一般可先求出未知数所在的范围,再在有限范围内来夹逼出整数解.下面通过数例具体加以说明:例1 有一个凸多边形,除去一个内角之外,其们内角之和是3290°,则这个内角的度数是     

运用“夹逼法”解整数问题

在解某些整数问题时，通过转化、变形和估计，将有关的量限制在某一数值范围内，再通过解不等式获得问题的答案，这种方法称为“夹逼法”．兹举例说明该法在解题中的应用．     

夹逼法在《实数》中的运用

夹逼法也称作两面夹法,顾名思意,就是根据题设、隐含条件和相关知识,通过合情推理、转化,使某个数值或变量的范围逐步缩小,从而得到近似值或准确值.在《实数》一章的学习中,利用夹逼策略,不仅方法简单实用,而且能收到出奇制胜的效果.一、比较实数的大小例1比较52-1与21的大小.分析因为这两个数的分母相同,所以只需比较分子即可.解因为5>4,即(5)2>22,所以5>2,所以52-1>2-21,即52-1>21.二、寻找适合的整数例2写出适合下列条件的数.(1)大于-13小于5的所有整数;(2)绝对值小于7的所有整数.分析首先找到满足条件的最大数和最小数,然后再将它们之间…     

夹逼法 解竞赛题

有些数学竞赛题,看似困难,无从下手,若利用“夹逼法”,设法将待求目标夹在两个数值之间,使待求目标的取值范围尽可能缩小,就可将问题化难为易,巧妙获解,现举例说明。一、求值     

夹逼法的妙用

所谓夹逼法,就是在解题过程中把有关的数量关系式合理地进行加工和整理,使其解限制在某一数值范围内,然后通过解“键式”不等式和经过筛选。从而使原问题获解。有些数学竞赛题巧用夹逼法来处理,则显得简捷明快。这里取几例加以说明。     

例说“两边夹法则”在解题中的应用

<正>数学中的"两边夹法则":如果实数x,a满足a≤x≤a(即x≥a且x≤a),则必有x=a.在求解某些数学问题时,运用"两边夹法则",可实现不等关系向等量关系的转化,达到简捷解答问题的目的.下面举例来说明"两边夹法则"在解题中的应用.     

“比值法”在解题中的应用

“等比定理”的证明方法是:因为所给连等条件a/b=c/d=e/f=…实质就是a/b,c/d,e/f,…这些比的比值相等,所以可设这个比值为k,就可以将连等条件变成a=bk,c=dk,e=fk,…等多个等式加以运用,可使问题顺利解决.这种解题方法可称为“比值法”,其应用颇为广泛.     

“平方法”在解题中的应用

用平方处理数学问题的方法叫做平方法。平方法在数学各个领域中都有广泛的应用，掌握了平方法对提高解能力是大有好处的，那么平方法有何应用呢？     

“转化法”在解题中的应用

转化法就是把要解决的问题变换成另一个与之有关系的问题去解答，从而达到化难为易、化繁为简的目的．它是在保证效果相同的前提下，将不可见、不易见的现象，转化成可见、易见的现象；将陌生、复杂的问题转化成熟悉、简单的问题；将难以测量或难以测准的物理量转化为能够测量或能准确测量的方法．     

“赋值法”在解题中的应用

所谓“赋值法”,是指对式中某些变量任意赋以恰当的数值或代数式后,用以解题的一种方法。这种方法在教材中已经出现。例如C_n~0+C_n~1+C_n~2+…C_n~n=2~n的性质,就是从(a+b)~n的展开式中令a=1 b=1得来。本文准备再补充几个例子,作一些粗浅的探讨。 (一) 用于因式分解例1.分解因式x~4+x~3+x~2+2 解:设x~4+x~3+x~2+2≡(x~2+Ax+1)(x~2+Bx+2) 令x=i,整理得2-i=-AB+Ai     

“控制变量法”在解题中的应用

我们知道，“控制变量法”是物理实验的一种方法。其实这种方法也能用来指导学生利用物理公式巧妙地解决一些定性的物理问题。下面仅举几例，说明“控制变量法”在初中物理热学解题中的应用。