以空间图形为背景的轨迹问题例析

例1已知平面α∥平面β,直线l奂α,点Pl,平面α、β间的距离为8,则在平面β内到点P的距离为10,且到直线l的距离为9的点的轨迹是()A.一个圆B.两条直线C.四个点D.两个点解析如图所示,设点P在平面β内的射影是O,则OP是平面α、β的公垂线段,OP=8.在平面β内到点P的距离等于10的点到点O的距离等于6,故点的集合是以O为圆心,以6为半径的圆.在平面β内到直线l的距离等于9的点的集合是两条平行直线m、n,它们到点O的距离都等于92-82姨=17姨<6,所以直线m、n与这个圆均相交,共有四个交点.因此,所求点的轨迹是四个点.选C.例2已知正方体ABCD—…     

巧用圆锥曲线定义解高考试题

椭圆、双曲线和抛物线统称为圆锥曲线,它们的第一定义分别为：椭圆是平面内与两个定点ER的距离之和等于常数（大于线段E疋的长度）的点的轨迹;双曲线是平面内与两个定点F1F2的距离之差的绝对值等于常数（小于线段E疋的长度）的点的轨迹;抛物线是平面内与一定点F和一定直线l（点F不在直线l上）的距离相等的点的轨迹,第一定义展示了三类曲线的各自独特的性质及几何特征．由于高中新课程标准和考纲都淡化圆锥曲线的第二定义,     

直线、射线、线段的异同与联系

直线、射线、线段是几何中三个最基本的概念,它们既有区别又有联系.直线的特征是向两个方向无限延伸;射线是直线上某一点一旁的部分;线段是直线上两点间的部分.     

数学模拟试题(二)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列说法正确的是()A.两条不相交的直线叫平行线B.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C.在同一平面内不相交的两条射线一定平行D.与同一条直线相交的两条直线平行2.如图1所示,点O在直线AB上,OC为射线,∠1比∠2的3倍少10°,设∠1、∠2的度数分别为x、y,那么下列可以求出这两个角的度数的方程组是()A.xx= yy-=1180’0B.xx= 3y=y-1180’0C.xx= 3y=y 1180’0D.x3=y=3y1-810’03.平面上有10个点,其中4个点在一条直线上,其余再无3点共线,过这些点中的任意2点作直线,总共可以作的直线…     

平行线·三角形·四迎形精讲

(一)复习要点1.直线、射线和线段 (1)直线在平面几何中,直线是一个不定义的原始概念.直线没有端点,向两方无限延伸.直线有两个性质:①__点确定一条直线;②两条直线相交,只有__个交点. (2)射线 直线上的一点和它一旁的部分叫做__.端点不同或者延伸方向不同的射线是__同的射线. (3)线段直线上两点和它们之间的部分     

第25届全苏数学奥林匹克试题及解答

九年级1.求方程组{x之一Zyt=3,xt+y之=1的整数解. 2.黑板上写有:个实数.允许从中擦去任何两个数,例如a和b,而代以另写的一个数宁(。十“).这科r手续共进行”一‘次,最后黑板上只剩下一个数.证明:如果一开始黑板上写有:个1,那么,在所有手续进行完毕后,黑板上所乘。的那个数不“、于专. 3.在平面上有4条直线,其中任何两条均相交,但任何3条均不共点.于是在每条直线上都交得3个交点,它们从直线上截出两条线段,这样共得到8条线段.试问,这8条线段的长度能否分别等于: (a)1,2,3,4,5,石,7,8? (b)互不相同均自然数? 4.彩票上有依次排列着的50个空格,…     

走进直线、射线和线段

一、要准确分清三个概念的含义 1.直线. (1)直线是向两方无限延伸的一条笔直的线,如代数中的数轴,就是一条直线(它只规定了原点、方向和长度单位). (2)一个点可以用一个大写字母表示.一条直线可以用一个小写字母表示.如图1中的直线可以记作l,如果点A、点B在直线l上,那么直线l也可以记作直线AB. (3)一个点P与一条直线l有两种位置关系,如图2,①中:P点在直线l外,②中:P′点在直线l上. (4)两条直线a和b,如果它们只有一个公共点O,这两条直线的位置关系叫做相交,公共点O叫做交点.如图3. (5)经过一点有无数条直线.     

求和模型S=n（n—1）／2的构建和应用

大家知道,从自然数1开始逐个相加,一直加到n,把它们的和记为S,则有由这个公式,可得:这个式子的意义是:从1开始的连续(n-1)个自然数的和等于是一个重要的数学模型,它的应用很广泛,许多看似复杂、棘手难解的问题。一旦用上了这个模型,将变得十分简单易求.一、在几何题中的应用例1 如图1,在直线l上有n个点A1、A2、A3…An,求直线l上共有多少条线段?分析:当直线l上有两个点A1、A2时,有一条线段,即S=1;当增加一个点A3时,就会增加2条线段     

从近世几何看欧氏几何

<正>1 仿射变换在仿射交换下,图形的形状、大小等发生了变化,但仍然有很多性质不会改变,这些性质叫仿射性质.例如,若我们垂直地面插两根平行的竹杆、发现它们的影子仍然平行.即保持图形的平行性不变.还会发现这两平行竹杆的长度之比值和它们的影子的长度之比是相等的,即保持平行线的比值不变.如果把园柱面上的直线看成光线,用两个平面去截园柱面得到的截线是园或椭园,因此园在平行投影下得到椭园,且园的中心投影成椭园中心,园原两条垂直直径投影成椭园的两条共轭直径.另外,仿射变换还使点变成点,直线变成直线;点在某直线上,点的影子仍然在这直线的影子上,即点线的结合性不会改变;共直线的点变成共直线的点,共点的直线变成共点的直线等.     

观察·探索·归纳

数学不仅是一门演绎的科学,同时也是实验的科学,数学中的许多结论是通过观察、实验、归纳、猜想等合情推理方式得到的.近年来中考和数学竞赛中常以这种题材来考查学生数学探索能力和创新能力.下面举例说明.例1　直线上有n个点,我们进行如下的操作:每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作,直线上有　　　　个点.(江苏省第18届初二竞赛题)解　第1次操作后,直线上有2n-1个点.第2次操作后,直线上有2(2n-1)-1个点,即有4n-3个点.第3次操作后,直线上有2(4n-3)-1个点,即有8n-7个点.评注　题目解完了,因为3次操作不算多,经过几步推算就可得出结论.…     

平行线·三角形·四边形复习指要

(一)复习要点1郾直线、射线和线段(1)直线.在平面几何中,直线是一个不定义的原始念郾直线______端点,向两方无限延伸郾直线的性质郾①______点确定一条直线;②两条直线相交,只有______个交点郾(2)射线.直线上的一点和______________叫做射线郾点不同或者延伸方向______的射线是不同的线郾(3)线段.直线上两点和它们之间的部分叫做_____,这两个点叫做线段的______郾连结两点线段的长度,叫做这两点的______郾两点之间,摇______最短郾2郾角(1)定义郾具有公共端点的两条______组成的图形叫角郾(2)单位与换算.角的度量单位是度、分、秒.1度=摇____…     

相交线与平行线竞赛讲座

一、竞赛要点: 　　1.平面上两条不重合的直线,位置关系只有两种:相交和平行. 　　2.两条不同的直线,若它们只有一个公共点,就说它们相交.即,两条直线相交有且只有一个交点. 　　……     

简明推导“三角拉格朗日点”的新方法

任何两个大质量天体系统,因万有引力作用而相互绕行,在它们的轨道平面上,存在着一些特殊的点.当在这些点引入小质量天体时,小质量天体受到两个大质量天体引力的合力,恰好等于它与两个大质量天体一起转动需要的向心力.这意味着,小质量天体在这些点上,能保持与两个大质量天体的相对位置始终不变. 1767年,欧拉求出了这样的3个点,记为L1,L2,L3,它们都在两大质量天体的连线上.     

用匀强电场中的推论巧解1999年高考物理第15题

根据匀强电场中两点间电势差大小与这两点沿电场方向的距离大小成正比,可得出推论(1):匀强电场中任意一条直线上两点间电势差大小之比等于直线上     

寻根求源

纵观近几年的高考选择题,不难发现大部分是来源于课本但高于课本,所以为了顺利地解决这些高于课本的选择题,我们常常要先找到它们的根源.下面举例说明之. 例1直线l过点P(1,2)与x轴、y轴分别交A、B两点,若△AOB的面积等于3,则直线l的条数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4     

高中数学复习知识点测试题(十)

(立体几何之二)姓名一一、单项选择题《75分)1.若a上是异面直线(是a:b的公垂线,d//c,则直线d和a上的公共点的个数是()(A)一个①)两个(C)一个或两个山)最多一个2.从平面a外一点P引与0相交的直线,使得P点到交点的距离等于1,这样的直线可以作()u)两条(B)1条或无数条地)无数条(D)1条或无数条或不能作3.下列命题正确的个数是()①直线a上与平面。所成的角相等,则a//b②直线a上在平面a内的射影平行,则a夕b③直线。和平面目平行,则a和a内的任何直线都平行;④直线且上都和平面a平行,则a才b;⑤垂直于同一直线的两条直线必平行。(A)0个(B)1个(C)2个…     

几何基础知识概要

一立体几何 (一)平面的基本性质: 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内。公理2 如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。公理3 经过不在同一条直线上的三点,有且只     

谈谈作截面图

立体几何中,一些截面图的作法是个难点,本文谈谈作截面图的原理与方法。公理:如果两个平面有一个公共点,那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。定理1:若两个平面有两个公共点,则过这两个公共点的直线就是它们的交线。定理2:过直线a外一点B与直线a平行的直线b,     

非常“5＋1”平面图形初步知识

非常一：知识回顾 1．直线、线段、射线的概念 直线是向两个方向无限延伸着的；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段；直线上的一点和它一旁的部分叫做射线．     

平行线·三角形·四边形

相交线与平行线一、复习要点1直线、射线和线段(1)直线没有端点,向两方无限延伸;两点确定条直线;两条直线相交,只有个交点.(2)在直线上某一点一旁的部分叫做;端点不同或者延伸方向不同的射线是同的射线.(3)直线上两个点和它们之间的部分叫做;两点之间,最短;连结两点之间的线段的长度叫做;把一条线段分成两条线段的点叫做线段的中点.2角(1)角的定义:　　　　　　　　　　　　　　　　　;　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　叫做周角;叫做平角;叫做直角;叫做锐角;　　　　　　　　　　　叫做钝角.1周角=平角=直角=度;1度=分;1分秒.(…